0Pour bien démarrer
🎯 Objectifs
- Calculer une énergie cinétique $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$.
- Expliquer l'influence de la masse et de la vitesse.
- Décrire la conversion énergie de position ↔ énergie cinétique.
- Calculer une distance d'arrêt et argumenter sur la sécurité routière.
🧰 Prérequis
- Vitesse et conversions km/h ↔ m/s (ch. 2).
- Formes et conservation de l'énergie (ch. 3).
- Puissances et carrés (mathématiques).
🔎 Situation de départ
La vitesse maximale autorisée sur certaines routes est passée de 90 km/h à 80 km/h. Pour 10 km/h de moins, cela change-t-il vraiment quelque chose ?
1L'énergie cinétique
Énergie cinétique
$$E_c = \dfrac{1}{2}\,m\,v^2$$ avec $E_c$ en joules (J), $m$ en kilogrammes (kg), $v$ en mètres par seconde (m/s).
$E_c$ est proportionnelle à la masse : masse doublée → $E_c$ doublée. $E_c$ est proportionnelle au carré de la vitesse : vitesse doublée → $E_c$ multipliée par 4.
Voiture de 1 000 kg à 50 km/h : $v = 50/3{,}6 \approx 13{,}9$ m/s ; $E_c = 0{,}5\times1\,000\times13{,}9^2 \approx 96\,000$ J ≈ 96 kJ.
2Énergie de position et énergie cinétique
Un objet en hauteur possède une énergie de position, d'autant plus grande qu'il est haut et lourd. Quand il tombe, son énergie de position diminue et son énergie cinétique augmente : il y a conversion.
La somme des deux est l'énergie mécanique. Sans frottements, elle se conserve. Avec frottements, une partie est convertie en énergie thermique.
3La distance d'arrêt
$$d_{arrêt} = d_{réaction} + d_{freinage}$$
- distance de réaction : parcourue pendant le temps de réaction $t_r$, à vitesse constante : $d_R = v\times t_r$ ;
- distance de freinage : parcourue pendant le freinage ; elle augmente comme le carré de la vitesse (vitesse doublée → distance de freinage × 4) et dépend de l'état de la route et des pneus.
Pendant le freinage, l'énergie cinétique est convertie en énergie thermique (freins, pneus). Plus $E_c$ est grande, plus il faut de distance pour la dissiper.
🧪 Simulation 1 — Calculateur d'énergie cinétique
🧪 Simulation 2 — Distance d'arrêt
Un obstacle surgit à 40 m. Change la vitesse, le temps de réaction et l'état de la route.
Modèle : décélération 7 m/s² (route sèche) ou 5 m/s² (mouillée). Obstacle à 40 m.
🧪 Simulation 3 — Une bille qui tombe
Frottements de l'air négligés.
🛠️ Méthode — Calculer une énergie cinétique
Énoncé
Calcule l'énergie cinétique d'une voiture de masse 1 200 kg roulant à 90 km/h, puis à 80 km/h. Conclus.
Exemple entièrement rédigé
- Données : $m = 1\,200$ kg ; $v_1 = 90$ km/h ; $v_2 = 80$ km/h.
- Convertir : $v_1 = 90/3{,}6 = 25$ m/s ; $v_2 = 80/3{,}6 \approx 22{,}2$ m/s.
- Relation : $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$.
- Calculer : $E_{c1} = 0{,}5\times1\,200\times25^2 = 375 000$ J ; $E_{c2} = 0{,}5\times1\,200\times22{,}2^2 \approx 296 296$ J.
- Comparer : $\dfrac{E_{c2}}{E_{c1}} \approx 0{,}79$ : à 80 km/h, l'énergie est environ 21 % plus faible.
- Conclure : 11 % de vitesse en moins, c'est environ 21 % d'énergie en moins à dissiper en cas de choc.
⚠️ Erreurs fréquentes
| Ce qu’on lit souvent | Ce qu’il faut retenir |
|---|---|
| ❌ On garde v en km/h dans la formule. | ✅ Toujours convertir en m/s pour obtenir des joules. |
| ❌ Si la vitesse double, Ec double. | ✅ Ec est multipliée par 4 (vitesse au carré). |
| ❌ ½mv² = (½mv)². | ✅ Seule la vitesse est au carré : $\dfrac{1}{2}\times m\times v\times v$. |
| ❌ La distance de réaction dépend de l'état de la route. | ✅ Elle dépend de la vitesse et du temps de réaction ; la route influe sur le freinage. |
| ❌ Un objet immobile en hauteur n'a pas d'énergie. | ✅ Il a une énergie de position (mais une Ec nulle). |
| ❌ La distance de freinage double si la vitesse double. | ✅ Elle est multipliée par 4. |
📌 L’essentiel
- $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$ (J, kg, m/s) ; Ec proportionnelle à m, proportionnelle à v².
- Chute : énergie de position → énergie cinétique ; sans frottements, l'énergie mécanique se conserve.
- $d_{arrêt} = d_{réaction} + d_{freinage}$ ; $d_R = v\times t_r$.
- La distance de freinage augmente comme v² et dépend de la route.
- Téléphone, fatigue, alcool : temps de réaction plus long → distance d'arrêt plus grande.
✅ Quiz — je fais le point
Réponds seul(e). Aucune correction n’est affichée : ton professeur fera le bilan avec toi.
1. Si la vitesse d'un objet est multipliée par 3, son énergie cinétique est multipliée par :
2. L'énergie cinétique d'un ballon de 0,4 kg à 10 m/s vaut :
3. Pendant la chute d'une pomme (frottements négligés) :
4. La distance de réaction dépend :
5. À 72 km/h avec un temps de réaction de 1 s, la distance de réaction vaut :
6. Pour utiliser $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$, la vitesse doit être en :