← Retour au cours « Gaz parfait » TP interactif

💨 Du chaos microscopique à la loi PV=nRT

Des milliards de particules qui rebondissent dans tous les sens produisent, à l'échelle macroscopique, une loi d'une simplicité redoutable. Ce TP te fait passer de l'un à l'autre.

⏱️ 90 – 110 min 🎓 Terminale — Spécialité Physique-Chimie 📐 6 parties 🌡️ Modèle cinétique du gaz parfait
🧭
Partie 1 / 6
📋 Objectifs officiels (Bulletin Officiel — programme de Terminale)
🎯 Fil rouge de ce TP : la pression d'un gaz sur les parois d'un récipient n'est rien d'autre que la somme statistique de milliards de chocs de particules par seconde. Ce TP te fait voir cette agitation microscopique et la relier directement à la loi macroscopique PV=nRT que tu utilises dans les exercices.
1
Mise en situation
≈ 10 min

Le modèle du gaz parfait décrit un gaz comme un ensemble de particules ponctuelles, en agitation permanente et désordonnée, qui n'interagissent entre elles que par des chocs parfaitement élastiques (sans perte d'énergie). Leur nombre est colossal : environ 2,5×10¹⁹ molécules par cm³ dans l'air à température ambiante.

PV = nRT     avec R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹ (constante des gaz parfaits)
1
Prédiction avant manipulation
Sans consulter le simulateur, prédis : si on augmente la température T à volume V et quantité de matière n fixés, la pression P doit-elle augmenter, diminuer, ou rester constante ? Justifie à partir de l'agitation des particules (pas seulement de la formule).
✓
La pression augmente. Une température plus élevée signifie une agitation plus intense des particules (vitesse moyenne plus grande) : elles frappent les parois plus fort et plus souvent, ce qui augmente la force moyenne exercée sur chaque unité de surface — donc la pression. C'est cohérent avec P = nRT/V : à V et n fixés, P est directement proportionnelle à T.
2
Manipulation — Observer l'agitation microscopique
≈ 20 min · simulateur

Le simulateur ci-dessous représente (en 2D, vue de dessus, à échelle très réduite) des particules de gaz s'agitant dans un récipient. Règle n, T et V, lance l'animation, et observe.

n : —
T : —
V : —
P calculée (PV=nRT) : —
2
Observation qualitative
Compare visuellement l'agitation des particules à T=150K et à T=500K (même n, même V). Que remarques-tu sur la vitesse apparente et la couleur des particules ? Le nombre de chocs sur les parois par seconde te semble-t-il différent ?
✓
À T=500K, les particules se déplacent visiblement plus vite (agitation plus intense) et changent de couleur (plus "chaude"). Le nombre de chocs sur les parois par seconde est nettement plus élevé — c'est cette augmentation du taux de collision et de leur intensité qui, à l'échelle macroscopique, se traduit par une pression plus grande.
3
Vérification graphique — La loi de Boyle-Mariotte
≈ 20 min

À température et quantité de matière fixées, PV=nRT prédit que P est proportionnelle à 1/V. Le graphique ci-dessous trace P en fonction de 1/V pour n=0,10 mol et T=300 K fixés (5 volumes différents).

3
Lecture et interprétation
La droite obtenue passe-t-elle par l'origine ? Que peux-tu en conclure sur la relation entre P et V à T et n fixés ? Cette loi porte un nom historique — lequel, d'après le titre de cette partie ?
✓
La droite passe par l'origine : P est bien proportionnelle à 1/V (à T et n fixés), ce qui équivaut à dire que P×V est constant. C'est la loi de Boyle-Mariotte, historiquement établie avant la formulation complète de PV=nRT — un cas particulier de cette dernière à température constante.
4
Regard critique — Un modèle, pas la réalité
≈ 15 min

Le modèle du gaz parfait suppose des particules ponctuelles (sans volume propre) qui n'interagissent que par chocs (aucune force d'attraction entre elles). Aucun gaz réel ne vérifie ces hypothèses à la perfection.

4
Quand le modèle s'écarte-t-il de la réalité ?
À très haute pression (particules très rapprochées) ou à très basse température (proche de la liquéfaction), le modèle du gaz parfait devient imprécis. Propose une explication physique à chacun de ces deux écarts, en repensant aux hypothèses du modèle (particules ponctuelles, absence d'interaction).
✓
À très haute pression : les particules sont très rapprochées, leur volume propre (négligé dans le modèle) devient comparable au volume total disponible — l'hypothèse "particules ponctuelles" s'effondre. À très basse température : l'agitation devient faible, et les forces d'attraction intermoléculaires (négligées dans le modèle) deviennent comparables à l'énergie cinétique des particules — elles commencent à s'attirer significativement, ce qui mène à la liquéfaction. Dans les deux cas, une des hypothèses fondatrices du modèle n'est plus vérifiée.
5
Mini-projet — La bouteille de plongée (type bac)
≈ 15 min · rédaction

📄 Contexte. Une bouteille de plongée de volume V = 12,0 L est remplie d'air à P₁ = 200 bar et T₁ = 293 K (20°C) en surface. Un plongeur l'utilise en profondeur, où la température de l'eau chute à T₂ = 280 K (7°C).

5
Question de synthèse (rédaction complète attendue)
a. Calculer la quantité de matière n d'air contenue dans la bouteille (1 bar = 10⁵ Pa).
b. Le volume de la bouteille étant rigide (fixe), si la température de l'air à l'intérieur descend à T₂ = 280 K sans que le plongeur n'utilise d'air, quelle est la nouvelle pression P₂ ?
c. Un fabricant teste une bouteille jusqu'à une pression de rupture de 300 bar. Cette baisse de température liée à l'immersion présente-t-elle un risque de dépasser cette limite ? Justifie.
a
n = P₁V/(RT₁) = (200×10⁵×12,0×10⁻³)/(8,314×293) = 240000/2436 ≈ 98,5 mol.
b
À volume et n fixés, P/T = constante (loi de Gay-Lussac, cas particulier de PV=nRT). P₂ = P₁×(T₂/T₁) = 200×(280/293) ≈ 191 bar. La pression diminue avec la température, elle n'augmente pas.
c
Non, aucun risque ici : le refroidissement fait baisser la pression (191 bar < 200 bar initial), donc on s'éloigne de la limite de rupture à 300 bar plutôt que de s'en rapprocher. Le risque inverse existerait si la bouteille était réchauffée (exposition au soleil, par exemple), ce qui augmenterait la pression interne.
6
Auto-évaluation — Grille de compétences
≈ 5 min
CompétenceABCD
Relier température et agitation microscopique
Vérifier graphiquement la loi de Boyle-Mariotte
Discuter les limites de validité du modèle du gaz parfait
Utiliser PV=nRT dans un contexte appliqué (plongée)
Clique sur les pastilles A/B/C/D pour chaque compétence.
🚀 Pour aller plus loin : recherche l'équation de van der Waals, qui corrige PV=nRT en ajoutant deux termes correctifs — l'un pour le volume propre des particules, l'autre pour les forces d'attraction. Identifie lequel corrige lequel des deux écarts étudiés en Partie 4.
TP terminé — bravo !

Retourne au cours pour revoir l'interprétation microscopique complète et les conditions de validité du modèle.

← Retour au cours