🔬 Diffraction : de la longueur d'onde au diamètre d'un cheveu
Volet A : étalonner un montage de diffraction pour déterminer une longueur d'onde laser inconnue. Volet B : réutiliser cette méthode pour mesurer le diamètre d'un cheveu, à quelques micromètres près.
📋 Objectifs officiels (Bulletin Officiel — programme de Terminale)
Décrire qualitativement le phénomène de diffraction et la condition d'observation (a ≲ quelques λ).
Établir et exploiter les relations θ = λ/a et L = 2λD/a.
Déterminer une longueur d'onde par exploitation d'une série de mesures et une régression linéaire.
Réinvestir une méthode de mesure indirecte dans un contexte nouveau (mesure d'un objet microscopique).
🎯 Fil rouge de ce TP : tu vas d'abord étalonner un montage optique avec des fentes de largeur connue pour en déduire la longueur d'onde λ du laser utilisé (Volet A) — puis tu réutiliseras cette même longueur d'onde pour mesurer un objet inconnu et invisible à l'œil nu : l'épaisseur d'un cheveu (Volet B). C'est exactement la démarche employée en laboratoire de métrologie.
1
Mise en situation
≈ 8 min · lecture
Un faisceau laser traverse une fente fine de largeur a. Sur un écran placé à la distance D, on observe une tache centrale large, encadrée de taches secondaires beaucoup moins lumineuses. On appelle L la largeur de la tache centrale, mesurée entre les deux premiers minima d'intensité.
θ = λ/a et pour un écran lointain (D ≫ a) : L = 2λD/a
Cette relation est la clé de tout ce TP : elle relie une grandeur qu'on peut mesurer facilement (L, sur l'écran, avec une règle) à une grandeur qu'on ne peut pas mesurer directement (λ, ou a s'il est inconnu — comme un cheveu).
💡 Idée centrale du TP : L = 2λD/a s'écrit aussi L = (2λD) × (1/a). En traçant L en fonction de 1/a pour plusieurs fentes de largeur a connue, on doit obtenir une droite passant par l'origine, de pente p = 2λD. Comme D est mesuré directement (mètre-ruban), on en déduit λ.
2
Volet A — Mesurer L pour 4 fentes de largeur connue
≈ 25 min · simulateur
Le laser (longueur d'onde λ inconnue pour l'instant) éclaire une fente de largeur a réglable. L'écran est placé à D = 2,00 m. Le graphique ci-dessous représente l'intensité lumineuse mesurée sur l'écran en fonction de la position (comme le ferait un capteur photométrique déplacé le long de l'écran).
🖱️ Mode d'emploi : choisis une largeur de fente, puis clique successivement sur le premier minimum à gauche et sur le premier minimum à droite de la tache centrale (les points nuls entre le pic central et les pics secondaires). Le simulateur calcule L automatiquement.
Fente actuelle : 80 µm
L mesuré : — mm
📋 Reporte tes 4 mesures (visibles aussi dans l'encart sombre ci-dessus) :
a (µm)
1/a (µm⁻¹)
L (mm)
40
0,0250
60
0,0167
100
0,0100
150
0,0067
3
Volet A — Régression linéaire : déterminer λ
≈ 15 min
1
Analyse et validation du résultat
La longueur d'onde obtenue te semble-t-elle cohérente avec un laser visible (domaine 400–700 nm) ? Quelle couleur cela suggère-t-il pour le faisceau utilisé dans ce TP ?
✓
La régression doit donner une longueur d'onde proche de 633 nm (± quelques dizaines de nm selon la précision de tes clics), ce qui correspond à la lumière rouge — typique d'un laser hélium-néon (He-Ne), très utilisé en TP de lycée et d'université pour sa simplicité et son faible coût.
2
Pourquoi une régression sur 4 points plutôt qu'une seule mesure ?
Explique en quoi utiliser 4 fentes différentes (plutôt qu'une seule) améliore la fiabilité de la valeur de λ obtenue.
✓
Une seule mesure donnerait une valeur de λ entachée de toute l'incertitude de cette mesure précise (précision du clic, netteté des minima...). En répétant l'expérience avec 4 fentes différentes et en passant par une régression, les erreurs aléatoires de chaque point se compensent partiellement : la pente de la droite est une moyenne pondérée, bien plus robuste qu'un unique rapport L/(1/a). C'est le principe général de toute mesure scientifique fiable : multiplier les mesures indépendantes.
4
Volet B — Mesurer le diamètre d'un cheveu
≈ 20 min · application
Principe : un cheveu placé dans un faisceau laser produit — par un phénomène de diffraction analogue à celui d'une fente — exactement la même figure que celle observée précédemment (c'est un résultat remarquable, appelé principe de Babinet : un obstacle fin et une fente de même largeur donnent la même figure de diffraction). Le montage utilise maintenant D = 1,50 m.
Utilise la valeur de λ que tu viens de déterminer (ou 633 nm si tu n'es pas sûr de ta valeur) pour calculer le diamètre du cheveu à partir de la mesure de L.
L mesuré : — mm
3
Cohérence physique du résultat
Un cheveu humain a un diamètre typique compris entre 50 et 100 µm. Ton résultat est-il cohérent avec cette fourchette ? Si tu devais évaluer la précision de ta mesure (sans calcul formel d'incertitude), quels facteurs limiteraient cette précision ?
✓
Le diamètre attendu (≈ 72 µm dans ce TP) est bien dans la fourchette réaliste 50–100 µm. Les principaux facteurs limitant la précision : l'incertitude sur la position exacte des minima (le "creux" n'est pas toujours parfaitement net dans une figure réelle), l'incertitude propagée depuis la valeur de λ trouvée en Volet A (si elle est légèrement fausse, l'erreur se répercute directement sur le diamètre calculé), et l'incertitude sur la distance D si elle n'est mesurée qu'au centimètre près.
5
Regard critique — Limites et validité de la méthode
≈ 15 min
4
Condition de validité de la formule L = 2λD/a
Cette formule utilise l'approximation des petits angles (tan θ ≈ θ). Que se passerait-il si on rapprochait l'écran très près de la fente (D très petit) ? La formule resterait-elle valable ? Justifie physiquement (pas seulement mathématiquement).
✓
Si D devient très petit, l'angle θ = L/(2D) n'est plus petit, et l'approximation tan θ ≈ θ n'est plus valable : la formule L = 2λD/a devient fausse. Plus fondamentalement, l'hypothèse D ≫ a (champ lointain, dit de Fraunhofer) ne serait plus vérifiée, et la figure de diffraction observée ne correspondrait plus au modèle simple utilisé ici — il faudrait un traitement plus complexe (diffraction de Fresnel, en champ proche).
5
Le principe de Babinet — pourquoi ça marche ?
Une fente (de la matière manquante) et un cheveu (un obstacle fin) donnent la même figure de diffraction. Cela peut sembler paradoxal. À ton avis (ou en cherchant), pourquoi ces deux situations opposées produisent-elles le même résultat ?
💡
Le principe de Babinet énonce que deux écrans "complémentaires" (l'un laissant passer la lumière là où l'autre la bloque, et inversement) produisent des figures de diffraction identiques en intensité (loin de l'axe central). Intuitivement : ce qui compte pour la figure de diffraction, c'est la différence entre l'onde perturbée et l'onde qui se serait propagée sans obstacle — et cette différence est la même que l'obstacle soit "un trou dans un mur opaque" ou "un fil opaque dans le vide". Ce résultat, contre-intuitif, est démontré rigoureusement en utilisant le principe de superposition des ondes (hors programme de terminale, mais accessible en prépa/université).
6
Mini-projet — Concevoir un contrôle qualité industriel
≈ 15 min · rédaction
📄 Contexte professionnel. Une usine fabrique du fil métallique très fin (diamètre visé : 100 µm ± 5 µm) pour l'industrie électronique. Un contrôle destructif (au microscope, échantillon par échantillon) est trop lent pour un contrôle en continu sur une chaîne de production.
6
Question de synthèse (rédaction complète attendue)
a. Propose, en t'appuyant sur ce TP, un principe de contrôle non-destructif et en continu du diamètre du fil, utilisable directement en sortie de chaîne de production.
b. Quel avantage ce contrôle optique présente-t-il par rapport à une mesure au pied à coulisse ou au microscope ?
c. Quelle précision peux-tu espérer sur la mesure du diamètre avec un tel dispositif, et sous quelle condition sur λ et D ?
a
On peut faire défiler le fil devant un faisceau laser fixe (λ connue), placer un capteur photométrique (ou une caméra linéaire) à une distance D fixe derrière le fil, et mesurer en continu la largeur L de la figure de diffraction. On en déduit a = 2λD/L à chaque instant, sans jamais toucher le fil.
b
C'est une mesure sans contact (pas d'usure ni de déformation du fil, contrairement à un pied à coulisse), rapide (mesure quasi instantanée, compatible avec un défilement continu), et automatisable (le calcul a = 2λD/L peut être fait électroniquement en temps réel).
c
La précision dépend directement de la précision sur λ (très bonne pour un laser stabilisé, connu à mieux que 0,1 nm près) et sur D (mesurable au mm près sur un banc fixe). Avec un capteur optique de bonne résolution pour mesurer L, on peut espérer une précision sur le diamètre bien meilleure que le micromètre — largement suffisante pour contrôler une tolérance de ±5 µm sur un fil de 100 µm.
7
Auto-évaluation — Grille de compétences
≈ 5 min
Compétence
A
B
C
D
Mesurer L sur une figure de diffraction
Construire et exploiter une droite L=f(1/a) par régression
Réinvestir λ pour mesurer un objet inconnu
Discuter la validité et les limites d'une méthode de mesure
Transposer une méthode de mesure à un contexte industriel
Clique sur les pastilles A/B/C/D pour chaque compétence.
🚀 Pour aller plus loin : et si tu utilisais une ouverture circulaire au lieu d'une fente (cheveu) ou d'un trait fin ? Le cours indique θ = 1,22 λ/d pour une ouverture circulaire. Reprends le raisonnement de ce TP pour mesurer, par exemple, le diamètre d'une goutte de brouillard ou d'un grain de pollen sur une lame de microscope éclairée au laser.
TP terminé — deux mesures, une seule méthode !
Retourne au cours pour revoir la construction théorique de θ = λ/a, ou consulte le tableau de synthèse des ouvertures (fente vs circulaire).