PROF PRIVÉ
Une onde qui rencontre une ouverture petite devant sa longueur d'onde ne va plus tout droit : elle s'étale. Cours interactif, simulateur d'ouverture, dosage guidé et exercice type bac.
La diffraction n'est pas une curiosité de laboratoire : elle limite ce que tu peux voir, photographier ou mesurer, tous les jours.
L'ouverture est éclairée par une onde plane monochromatique. La figure obtenue sur l'écran est affichée dans la couleur réelle correspondant à λ. Plus l'ouverture est petite, plus la lumière s'étale.
Fente de largeur a éclairée par une onde plane monochromatique de longueur d'onde λ. La figure sur l'écran s'explique par les interférences entre toutes les ondelettes émises par chaque point de la fente (principe de Huygens-Fresnel). On cherche la direction du premier minimum d'intensité — c'est-à-dire l'endroit où ces ondelettes s'annulent deux à deux.
L'écran est placé à la distance D de la fente. L est la largeur de la tache centrale (entre les deux premiers minima). Pour de petits angles, tan θ ≈ θ = L/(2D). En égalant avec θ = λ/a :
C'est la relation exploitée en TP : mesurer L et D, connaître λ, permet de remonter à la dimension a de l'ouverture — ou inversement de mesurer λ.
Dans ce TP simulé, le banc optique est virtuel. Le laser éclaire l'objet sélectionné et vous observez la figure de diffraction sur l'écran. Mesurez L en cliquant sur les deux premiers minima, remplissez votre tableau, tracez la droite — puis déduisez le diamètre du cheveu.
Pour un trou circulaire de diamètre d, la symétrie de révolution remplace les franges rectilignes par des anneaux concentriques (tache d'Airy). La démonstration complète fait appel aux fonctions de Bessel (hors programme) ; le résultat est admis :
Comparaison des quatre formes d'ouverture étudiées avec le simulateur.
| Ouverture | Angle caractéristique | Forme de la figure | Étalement |
|---|---|---|---|
| Fente (largeur a) | θ = λ/a | Franges rectilignes, 1 direction | L = 2λD/a |
| Carré (côté a) | θ = λ/a | Croix de taches rectangulaires | identique en x et y |
| Rectangle (a × b) | θx = λ/a, θy = λ/b | Croix asymétrique | allongée dans la direction la plus étroite |
| Trou (diamètre d) | θ = 1,22 λ/d | Anneaux concentriques (tache d'Airy) | symétrie de révolution |
Vérifie que la notion clé est acquise avant de passer aux exercices.
1. Si on divise par deux la largeur a d'une fente (λ et D fixés), l'angle θ = λ/a est :
2. Une ouverture circulaire de diamètre d et une fente de largeur a = d diffractent-elles de la même façon ?
3. Pourquoi un télescope astronomique a-t-il un très grand miroir ?
Réglez le simulateur ci-dessus pour chaque question ; la correction se dévoile à la demande.
Mesurer l'épaisseur d'un cheveu par diffraction laser, puis comparer fente et ouverture circulaire.
1. On observe une figure de franges : une tache centrale brillante et large, encadrée de taches secondaires plus étroites et beaucoup moins intenses, alignées perpendiculairement au cheveu. Entre deux taches, l'intensité s'annule (minima). C'est exactement la figure du mode « fente » du simulateur.
2. La diffraction est d'autant plus marquée que la dimension a de l'ouverture est petite devant la longueur d'onde λ, ou du moins du même ordre de grandeur. Ici a ≈ 10⁻⁴ m et λ ≈ 6×10⁻⁷ m : a reste grand devant λ (rapport ≈ 160), mais l'étalement angulaire θ = λ/a ≈ 6×10⁻³ rad reste parfaitement mesurable sur un écran éloigné. La condition est remplie ; si a valait 1 cm, θ serait 100 fois plus petit et la tache se réduirait à un point.
3. Pour une fente de largeur a, le premier minimum est repéré par l'angle θ = λ/a (θ en radian) : c'est la demi-largeur angulaire de la tache centrale.
4. Sur l'écran à distance D, le bord de la tache centrale est à la distance L/2 de l'axe. Dans le triangle rectangle : tan θ = (L/2)/D, soit pour de petits angles θ = L/(2D). En égalant avec θ = λ/a : λ/a = L/(2D), soit L = 2λD/a.
5. On isole a : a = 2λD/L. Application numérique : a = (2 × 633×10⁻⁹ × 2,50) / (4,0×10⁻²) ≈ 7,9×10⁻⁵ m, soit a ≈ 79 µm ≈ 0,08 mm. C'est bien l'ordre de grandeur attendu pour un cheveu humain (50 à 100 µm) — une mesure indirecte, sans microscope, à partir d'une règle et d'un laser.
6. Le diamètre de la tache centrale vaut deux fois le rayon du premier anneau sombre : Ø = 2 × D × θ = 2 × 2,50 × 1,22 × 633×10⁻⁹ / (79×10⁻⁶) ≈ 4,9×10⁻² m = 4,9 cm. C'est environ 1,22 fois la largeur L = 4,0 cm de la fente de même dimension : à taille égale, le trou circulaire diffracte un peu plus et donne des anneaux au lieu de franges.
7. Toute ouverture circulaire (objectif photo, miroir de télescope de diamètre d) diffracte la lumière : un point-source donne une tache d'Airy et non un point. Deux points trop proches ont des taches qui se recouvrent et deviennent indiscernables : c'est la limite de résolution θ ≈ 1,22 λ/d. Pour distinguer des détails plus fins, il faut augmenter le diamètre d de l'instrument.
1. λ = 500 nm, a = 100 µm. Que vaut θ (en rad) ?
2. Pour observer une diffraction marquée, la dimension a de l'ouverture doit être :
3. On double la distance D à l'écran. La largeur L de la tache centrale est :
4. Le facteur 1,22 dans θ = 1,22 λ/d s'applique à :
5. Un télescope résout deux étoiles proches. Pour améliorer sa résolution, il faut :
Pour chaque compétence, clique sur le bouton pour faire défiler ton niveau : Pas encore → En cours → Acquis.