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⚡ Dévier un faisceau d'électrons — du tube cathodique au spectromètre de masse

Comment un simple champ électrique entre deux plaques permet de dessiner une image sur un vieux téléviseur ou de peser une molécule à l'atome près.

⏱️ 85 – 105 min 🎓 Terminale — Spécialité Physique-Chimie 📐 6 parties 🔬 Physique des particules chargées
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Partie 1 / 6
📋 Objectifs officiels (Bulletin Officiel — programme de Terminale)
🎯 Fil rouge de ce TP : un électron traversant un condensateur plan subit une trajectoire parabolique, exactement comme un projectile dans le champ de pesanteur. Cette analogie mécanique, une fois maîtrisée, explique le fonctionnement d'objets aussi différents qu'un vieux tube cathodique et un spectromètre de masse utilisé en police scientifique.
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Mise en situation et mise en équation
≈ 15 min

Un faisceau d'électrons pénètre horizontalement dans un condensateur plan (deux plaques parallèles distantes de d = 2,0 cm, de longueur L = 6,0 cm), avec une vitesse initiale v₀ = 2,0×10⁷ m/s. Une tension U est appliquée entre les plaques, créant un champ électrique uniforme E = U/d.

a_y = eU / (m·d)     (accélération verticale de l'électron, e et m : charge élémentaire et masse de l'électron)
1
Établir l'expression de la déviation
En intégrant deux fois l'accélération a_y (mouvement uniformément accéléré selon Oy, uniforme selon Ox), montre que la déviation verticale à la sortie des plaques (x=L) vaut y_L = eUL²/(2mdv₀²).
1
v_y(t) = a_y·t (intégration de a_y constant, v_y(0)=0). Sur Ox : x(t)=v₀t (vitesse constante).
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y(t) = ½·a_y·t². En sortie des plaques, x=L donc t_L = L/v₀.
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y_L = ½·a_y·(L/v₀)² = ½·(eU/md)·(L²/v₀²) = eUL²/(2mdv₀²). La trajectoire est bien une portion de parabole, exactement comme un projectile dans le champ de pesanteur (avec a_y=eU/(md) jouant le rôle de g).
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Manipulation — Observer et mesurer la déviation
≈ 20 min · simulateur

Choisis une tension U, observe la trajectoire de l'électron, puis clique sur l'écran (à droite) pour mesurer la position d'impact et comparer à la valeur théorique.

Tension : 200
y théorique sur l'écran : —
Ta mesure (clic) : —
2
Effet de la tension
Compare la déviation pour U=100V et U=500V (rapport ×5). Le rapport des déviations obtenues est-il aussi ×5 ? Est-ce cohérent avec la formule établie en Partie 1 ?
✓
Oui : d'après y_L ∝ U (à L, d, v₀ fixés), multiplier U par 5 multiplie la déviation par exactement 5 — c'est une relation de proportionnalité stricte, pas juste une croissance. C'est exactement ce que tu dois observer sur le simulateur.
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Vérification graphique — y = f(U) est-elle une droite ?
≈ 15 min
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Interprétation
Le graphique y_sortie = f(U) est une droite passant par l'origine. Que peux-tu en conclure sur le lien entre y et U ? Cette propriété serait-elle vraie si la relation contenait un terme constant (par exemple y = eUL²/(2mdv₀²) + 2mm) ?
✓
Une droite passant par l'origine confirme que y est strictement proportionnel à U (et pas seulement une fonction croissante de U). Si la relation contenait un terme constant additif, le graphique serait toujours une droite, mais elle ne passerait pas par l'origine (ordonnée à l'origine non nulle) — ce serait une relation affine, pas une proportionnalité. Distinguer ces deux cas est une compétence graphique importante.
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Deux applications technologiques du même principe
≈ 15 min

Le tube cathodique (anciens écrans TV/oscilloscope) : un faisceau d'électrons balaye un écran phosphorescent. Deux paires de plaques perpendiculaires (l'une horizontale, l'autre verticale) dévient le faisceau pour dessiner point par point une image, exactement comme dans ce TP.

Le spectromètre de masse : après une phase d'accélération, des ions traversent une zone de déviation électrique (ou magnétique). Leur déviation dépend de leur rapport charge/masse (q/m) — plus une particule est légère (à charge égale), plus elle est déviée. En mesurant précisément cette déviation, on peut identifier la nature chimique d'un échantillon, atome par atome.

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Raisonnement transposé — le spectromètre de masse
D'après la formule y_L = eUL²/(2mdv₀²), si deux ions ont la même charge mais des masses différentes (m₁ < m₂), lequel des deux sera le plus dévié à la sortie du dispositif, à U, L, d et v₀ identiques ? Justifie à partir de la formule.
✓
Comme y_L est inversement proportionnel à m (m est au dénominateur), l'ion le plus léger (m₁) est le plus dévié. C'est exactement le principe qui permet à un spectromètre de masse de séparer physiquement des ions de masses différentes : ils touchent le détecteur à des positions différentes, ce qui permet de mesurer leur masse avec une précision extrême (utilisé en toxicologie, dopage sportif, datation isotopique...).
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Mini-projet — Concevoir un oscilloscope à tube cathodique (type bac)
≈ 15 min · rédaction

📄 Contexte. Un ingénieur doit concevoir un tube cathodique dont l'écran mesure 20 cm de large. Les électrons arrivent avec v₀ = 3,0×10⁷ m/s, traversent des plaques de longueur L = 4,0 cm espacées de d = 1,5 cm, puis parcourent encore 15 cm avant d'atteindre l'écran (mouvement rectiligne uniforme après les plaques). Il souhaite qu'une tension maximale de U = 300 V permette de dévier le faisceau jusqu'au bord de l'écran (10 cm depuis le centre).

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Question de synthèse (rédaction complète attendue)
a. Calcule la déviation à la sortie des plaques (y_L), puis la déviation totale sur l'écran en tenant compte du trajet rectiligne complémentaire après les plaques (indice : après les plaques, l'électron continue en ligne droite avec la pente acquise v_y/v_x).
b. Cette configuration permet-elle d'atteindre le bord de l'écran (10 cm) avec U = 300 V ?
c. Propose un paramètre du dispositif que l'ingénieur pourrait modifier pour augmenter la déviation sans changer la tension maximale.
a
a_y = eU/(md) = (1,6×10⁻¹⁹×300)/(9,11×10⁻³¹×0,015) ≈ 3,51×10¹⁵ m/s². t_L=L/v₀=0,040/3,0×10⁷≈1,33×10⁻⁹ s. y_L=½a_yt_L²≈3,1×10⁻³ m ≈ 3,1 mm. v_yL=a_yt_L≈4,67×10⁶ m/s. Après les plaques (15 cm restants, t₂=0,15/3,0×10⁷=5,0×10⁻⁹s) : y_supp=v_yL×t₂≈23,4 mm. Déviation totale ≈ 3,1+23,4 ≈ 26,5 mm ≈ 2,65 cm.
b
2,65 cm est très inférieur aux 10 cm requis : la configuration ne permet pas d'atteindre le bord de l'écran avec U=300V. Il faudrait une tension bien plus élevée (ou un autre ajustement).
c
Plusieurs leviers possibles : augmenter L (plaques plus longues, plus de temps pour dévier), diminuer d (champ plus intense à U fixée), diminuer v₀ (électrons moins rapides, plus de temps d'interaction) — chacun ayant ses limites pratiques (encombrement, focalisation du faisceau...).
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Auto-évaluation — Grille de compétences
≈ 5 min
CompétenceABCD
Établir les équations horaires dans un champ uniforme
Vérifier graphiquement une proportionnalité
Relier le modèle à des applications technologiques
Calculer une déviation totale avec trajet complémentaire
Clique sur les pastilles A/B/C/D pour chaque compétence.
🚀 Pour aller plus loin : recherche comment un spectromètre de masse moderne combine souvent un champ électrique (accélération) ET un champ magnétique (déviation) plutôt qu'un champ électrique seul pour la déviation — quel avantage cela apporte-t-il ?
TP terminé — bravo !

Retourne au cours pour revoir le principe de l'accélérateur linéaire et les aspects énergétiques.

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