1. La deuxième loi de Newton

🎯 Objectif bac : utiliser $\Sigma\vec{F} = m\vec{a}$ dans les deux sens

Centre de masse et référentiel galiléen

Le centre de masse G d'un système est le point où l'on peut considérer que toute la masse est concentrée. Il est situé « du côté des masses » : pour un marteau, G est proche de la tête métallique, pas au milieu du manche. La position étant donnée dans les exercices, il suffit de la justifier qualitativement par la répartition des masses.

Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié : un système isolé ou pseudo-isolé y est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme. En pratique : le référentiel terrestre est considéré galiléen pour des mouvements courts (quelques secondes à quelques minutes) ; le référentiel géocentrique pour les satellites ; le référentiel héliocentrique pour les planètes.

Énoncé de la deuxième loi

Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système de masse m (constante) est égale au produit de sa masse par le vecteur accélération de son centre de masse :

$\displaystyle \Sigma\vec{F}_{ext} = m\,\vec{a}(G)$

Deux usages au bac : (sens 1) forces connues → en déduire $\vec{a} = \Sigma\vec{F}/m$ ; (sens 2) mouvement connu → en déduire $\Sigma\vec{F} = m\vec{a}$. Cas particulier : équilibre (ou mouvement rectiligne uniforme) ⟺ $\vec{a} = \vec{0}$ ⟺ $\Sigma\vec{F} = \vec{0}$.

🎮 Animation — la 2ᵉ loi dans les deux sens

Mode

force F₁ force F₂ somme ΣF accélération a

F₁ : norme5 N

α(Ox ; F₁)0°

F₂ : norme4 N

α(Ox ; F₂)110°

Masse m2 kg

📋 Méthode bac — appliquer la 2ᵉ loi de Newton

Définir le système étudié (ex. : {la balle}).
Préciser le référentiel (terrestre, supposé galiléen) et le repère.
Faire le bilan des forces extérieures (poids, réaction, frottements…).
Écrire $\Sigma\vec{F} = m\vec{a}$ puis projeter sur les axes du repère.
En déduire les coordonnées de $\vec{a}$ (ou de $\Sigma\vec{F}$ selon le sens demandé).

✅ Quiz d'étape — deuxième loi de Newton

Q1. Une valise roule à vitesse constante en ligne droite sur un tapis. La somme des forces qui s'exercent sur elle est :

Q2. Un système de masse m = 2,0 kg subit une somme de forces de norme 6,0 N. La norme de son accélération vaut :

Q3. Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen :

2. Mouvement dans un champ uniforme

🎯 Objectif bac : établir les équations horaires et l'équation de la trajectoire

Observer avant de démontrer

Avant d'établir les équations, observe le mouvement : un coup franc envoyé vers une cage de foot réglementaire (barre transversale à 2,44 m, largeur 7,32 m). Fais varier la vitesse initiale, l'angle et la position de tir, puis vérifie si tu marques.

🎮 Simulation — coup franc vers la cage (avant la démonstration)

ballon (trajectoire)cage réglementaire (2,44 m × 7,32 m)

Vitesse initiale v₀24 m/s

Angle de tir α18°

Position initiale : distance à la cage D20 m

Vitesse de la simulation×0.6

Une fois que tu as trouvé un réglage qui marque, retiens les valeurs de v₀, α et D : elles te serviront à vérifier tes calculs une fois les équations horaires établies ci-dessous.

Établir les équations horaires (méthode complète)

Système : projectile de masse m, lancé avec $\vec{v}_0$ (angle α au-dessus de l'horizontale) dans le champ de pesanteur uniforme $\vec{g}$. Référentiel terrestre supposé galiléen. Seule force : le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (frottements négligés). Repère (O, x, y) : origine au point de lancer, Ox horizontal dans le sens du mouvement, Oy vertical vers le haut.

1

2ᵉ loi de Newton. Le système n'est soumis qu'à son poids : $\Sigma\vec{F} = \vec{P} = m\vec{g}$. La 2ᵉ loi donne $\Sigma\vec{F} = m\vec{a}$, donc $m\vec{g} = m\vec{a}$. La masse m est non nulle : on peut diviser les deux membres par m, d'où $\vec{a} = \vec{g}$. L'accélération ne dépend donc pas de la masse du projectile — un boulet de canon et une balle de tennis suivent la même trajectoire si on leur donne le même $\vec{v}_0$ !

2

Projection sur les axes. Dans le repère choisi, $\vec{g}$ est vertical et dirigé vers le bas, donc ses coordonnées sont (0 ; −g). Comme $\vec{a} = \vec{g}$, on projette : $a_x = 0$ et $a_y = -g$. Or l'accélération est la dérivée du vecteur vitesse : $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$ et $a_y = \dfrac{dv_y}{dt}$. On obtient deux équations différentielles à résoudre séparément : $\dfrac{dv_x}{dt} = 0$ et $\dfrac{dv_y}{dt} = -g$.

3

Primitives — on en déduit $v_x(t)$ et $v_y(t)$. Une fonction dont la dérivée est 0 est une constante ; une fonction dont la dérivée est −g (constante) est de la forme −g·t + constante. D'où, avec des constantes C₁ et C₂ à déterminer : $v_x(t) = C_1$ et $v_y(t) = -g\,t + C_2$.
Pour trouver C₁ et C₂, on utilise la condition initiale sur la vitesse : à t = 0, le vecteur vitesse est $\vec{v}_0$, incliné de l'angle α par rapport à l'horizontale, donc $v_x(0) = v_0\cos\alpha$ et $v_y(0) = v_0\sin\alpha$. En remplaçant t = 0 dans les expressions ci-dessus : $C_1 = v_0\cos\alpha$ et $C_2 = v_0\sin\alpha$. D'où : $v_x = v_0\cos\alpha\ ;\ v_y = -gt + v_0\sin\alpha$.

4

Primitives à nouveau — on en déduit x(t) et y(t). On répète la même démarche, une dérivation plus loin : $v_x = \dfrac{dx}{dt} = v_0\cos\alpha$ (constante) se primitive en $x(t) = v_0\cos\alpha\cdot t + C_3$ ; $v_y = \dfrac{dy}{dt} = -gt + v_0\sin\alpha$ se primitive en $y(t) = -\tfrac12 g t^2 + v_0\sin\alpha\cdot t + C_4$.
Cette fois la condition initiale porte sur la position : l'origine O du repère a été choisie au point de lancer, donc à t = 0 le projectile y est : x(0) = 0 et y(0) = 0. En remplaçant t = 0 : C₃ = 0 et C₄ = 0. D'où les équations horaires : x(t) = v₀·cos α·t ; y(t) = −½g·t² + v₀·sin α·t.

5

Équation de la trajectoire y(x). Les équations horaires donnent x et y séparément en fonction du temps t — pour obtenir la trajectoire (y en fonction de x, sans t), il faut éliminer t entre les deux. On isole t dans x(t) : t = x/(v₀cos α), puis on remplace cette expression dans y(t) :

$y(x) = -\dfrac{g\,x^{2}}{2\,v_0^{2}\cos^{2}\alpha} + x\,\tan\alpha$

Le mouvement est plan : \(\vec{a} = \vec{g}\) est contenu dans le plan vertical défini par \(\vec{v}_0\) et \(\vec{g}\) ; aucune composante ne fait sortir le point de ce plan. La trajectoire est une parabole (à cause du terme en x²).

Champ électrique du condensateur plan

Entre deux plaques parallèles séparées de d et soumises à une tension U, le champ électrique est uniforme, perpendiculaire aux plaques, dirigé de la plaque + vers la plaque −, de norme :

$\displaystyle E = \frac{U}{d}\ \text{(V/m)}$

Une particule de charge q y subit la force $\vec{F} = q\vec{E}$ (en négligeant le poids). Par la 2ᵉ loi de Newton : $\vec{a} = \dfrac{q\vec{E}}{m}$ — un vecteur est toujours égal à un vecteur : $\vec{a}$ est colinéaire à $\vec{E}$, de même sens si q > 0, de sens opposé si q < 0. Sa norme vaut $a = \dfrac{|q|\,U}{m\,d}$ — même structure mathématique que la chute libre (accélération constante) : trajectoire parabolique dans le champ.

Établir les équations horaires (champ électrique)

Système : particule de charge q et de masse m, entrant en O avec $\vec{v}_0$ horizontal (parallèle aux plaques), dans le champ $\vec{E}$ du condensateur. Référentiel terrestre galiléen. Seule force : la force électrique $\vec{F} = q\vec{E}$ (poids négligé). Repère (O, x, y) : Ox horizontal dans le sens de $\vec{v}_0$, Oy vertical, orienté dans le sens de $\vec{E}$.

1

2ᵉ loi de Newton. $\Sigma\vec{F} = \vec{F} = q\vec{E} = m\vec{a}$, donc $\vec{a} = \dfrac{q\vec{E}}{m}$. Contrairement à la pesanteur, l'accélération dépend ici de la masse et de la charge de la particule.

2

Projection sur les axes. Dans le repère choisi, $\vec{E}$ est porté par Oy, de coordonnées (0 ; E) avec E = U/d. Donc $\vec{a}$ a pour coordonnées $a_x = 0$ et $a_y = \dfrac{qE}{m} = \dfrac{qU}{md}$ (le signe de $a_y$ est celui de q : une charge négative accélère en sens opposé à $\vec{E}$). D'où les équations différentielles : $\dfrac{dv_x}{dt} = 0$ et $\dfrac{dv_y}{dt} = \dfrac{qU}{md}$.

3

Primitives — on en déduit $v_x(t)$ et $v_y(t)$. $v_x(t) = C_1$ et $v_y(t) = \dfrac{qU}{md}\,t + C_2$. Condition initiale sur la vitesse : $\vec{v}_0$ est horizontal, donc $v_x(0) = v_0$ et $v_y(0) = 0$. En remplaçant t = 0 : $C_1 = v_0$ et $C_2 = 0$. D'où : $v_x = v_0\ ;\ v_y = \dfrac{qU}{md}\,t$.

4

Primitives à nouveau — on en déduit x(t) et y(t). $x(t) = v_0\,t + C_3$ et $y(t) = \dfrac{1}{2}\dfrac{qU}{md}\,t^2 + C_4$. Condition initiale sur la position : la particule entre en O, donc x(0) = 0 et y(0) = 0, d'où $C_3 = 0$ et $C_4 = 0$. Équations horaires : $x(t) = v_0\,t$ ; $y(t) = \dfrac{qU}{2md}\,t^2$.

5

Équation de la trajectoire. On isole t = x/v₀ dans x(t), puis on remplace dans y(t) :

$\displaystyle y(x) = \frac{q\,U}{2\,m\,d\,v_0^{2}}\,x^{2}$

Même structure que la trajectoire dans le champ de pesanteur (un terme en x², pas de terme en x) : la particule entre horizontalement (pas de vitesse initiale selon Oy), donc pas de terme en \(x\,\tan\alpha\). La trajectoire est une demi-parabole, déviée du côté de \(\vec{E}\) si q > 0, du côté opposé si q < 0.

🎮 Simulateur — déviation dans le champ électrique (vecteurs E, F, v en direct)

vecteur vitesse vvecteur force F = qE (constant tant que la particule est entre les plaques)▸ lignes de champ E (de + vers −)

Particule

Sens du champ E

Vitesse d'entrée v₀ (×10⁶ m/s)2,0×10⁷

Tension U300 V

Écartement d2,0 cm

Longueur des plaques L6 cm

Vitesse de la simulation×0.6

⚠️ Pièges classiques

• Oublier la constante d'intégration (v₀ ou position initiale) en prenant les primitives.

• Le mouvement dans un champ uniforme ne dépend PAS de la masse pour la pesanteur ($\vec{a} = \vec{g}$), mais il en dépend pour le champ électrique ($a = |q|U/(md)$, en norme).

• Signe de la charge : un électron (q < 0) est dévié en sens INVERSE du champ $\vec{E}$.

3. Aspects énergétiques

🎯 Objectif bac : exploiter la conservation de Em ou le théorème de l'énergie cinétique

Théorème de l'énergie cinétique

$\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \Sigma W(\vec{F})$ : la variation d'énergie cinétique entre deux points est égale à la somme des travaux des forces appliquées.

Conservation de Em

Si seules des forces conservatives travaillent (poids, force électrique) : Em = Ec + Ep = constante. Toute perte de Ep se retrouve en Ec, et réciproquement.

$\displaystyle E_c = \tfrac12 mv^2 \qquad E_p(\text{pesanteur}) = mgy \qquad W(\vec{F}_{\text{élec}}) = qU$

🎮 Simulateur — suivi énergétique Ec / Ep / Em (champ de pesanteur ou condensateur plan)

Champ

énergie cinétique Ecénergie potentielle Epénergie mécanique Em

Vitesse initiale v₀15 m/s

Angle de tir α50°

Masse m1.0 kg

Vitesse de la simulation×0.5

Sur les graphes du simulateur ci-dessus : Ec et Ep varient en miroir autour de Em (droite horizontale). Quand Ep est maximale, Ec est minimale — c'est la signature d'une énergie mécanique conservée. La capacité numérique du chapitre consiste à produire ces courbes en Python (ou tableur) à partir de données expérimentales pointées.

4. Principe de l'accélérateur linéaire

🎯 Objectif bac : décrire le principe d'un accélérateur linéaire de particules chargées

Un accélérateur linéaire (linac) enchaîne des tubes de glissement creux séparés par des intervalles. Dans chaque intervalle règne un champ électrique (tension alternative U de fréquence f) qui accélère la particule ; à l'intérieur des tubes, le champ est nul (cage de Faraday) et la vitesse est constante. À chaque intervalle traversé, la particule gagne l'énergie ΔEc = qU (travail de la force électrique).

Les tubes sont de plus en plus longs : la particule va de plus en plus vite mais doit toujours mettre exactement une demi-période T/2 = 1/(2f) à traverser chaque tube, pour ressortir quand le champ s'est inversé (synchronisation).

$E_c(n) = n\,q\,U \quad\Longrightarrow\quad v(n) = \sqrt{\dfrac{2\,n\,q\,U}{m}} \ \cdot\ L_n = v(n)\cdot\tfrac{T}{2}$

🎮 Animation — accélérateur linéaire (valeurs réelles, recalculables à la main)

Particule

Tension par intervalle U20 kV

Nombre d'intervalles N4

Fréquence f20 MHz

Vitesse de la simulation×0.6

📝 Exercices type bac — corrigés détaillés

Exercice 1 — Service au tennis (champ de pesanteur)

Une balle de tennis (m = 58 g) est frappée au point O situé à h = 2,20 m du sol, avec une vitesse $\vec{v}_0$ horizontale de norme v₀ = 126 km/h. Repère : origine O, axe x horizontal dans le sens du mouvement, axe y vertical ascendant. On néglige les frottements. Donnée : g = 9,81 m/s².

1. Montrer que $\vec{a} = \vec{g}$ et donner ses coordonnées.
2. Établir les équations horaires x(t) et y(t).
3. Établir l'équation de la trajectoire y(x).
4. Le filet, situé à d = 12,2 m de O, a une hauteur H = 0,914 m. La balle passe-t-elle au-dessus du filet ?

Question 1 — Accélération

1

Système : {balle} ; référentiel terrestre supposé galiléen ; seule force : le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (frottements négligés).

2

2ᵉ loi de Newton : $\Sigma\vec{F} = m\vec{a}$ ⟹ $m\vec{g} = m\vec{a}$ ⟹ $\vec{a} = \vec{g}$.

$a_x = 0\ ;\ a_y = -g = -9{,}81\ \text{m/s}^2$

Question 2 — Équations horaires

1

Primitives de $\vec{a}$ avec conditions initiales $\vec{v}_0 = (v_0\ ;\ 0)$, v₀ = 126 km/h = 35,0 m/s :

$v_x(t) = v_0 = 35{,}0\ \text{m/s}\ ;\ v_y(t) = -g\,t$

2

Primitives à nouveau, avec position initiale O = (0 ; 0) :

$x(t) = v_0\,t\ ;\ y(t) = -\tfrac12 g\,t^2$

Question 3 — Trajectoire

1

On isole t = x/v₀ et on remplace :

$\displaystyle y(x) = \frac{-g\,x^2}{2v_0^2}$

Parabole de sommet O, tournée vers le bas — le mouvement est plan (plan vertical contenant $\vec{v}_0$ et $\vec{g}$).

Question 4 — Passage du filet

1

Altitude de la balle (par rapport au sol) à l'abscisse du filet x = 12,2 m :

$y(12{,}2) = \dfrac{-9{,}81 \times 12{,}2^2}{2 \times 35{,}0^2} = -0{,}596\ \text{m}$

$\text{altitude} = h + y = 2{,}20 - 0{,}596 = 1{,}60\ \text{m}$

2

Comparaison : 1,60 m > 0,914 m.

La balle passe au-dessus du filet, avec environ 0,69 m de marge.

⚠️ Attention au repère : y(t) donne la position PAR RAPPORT à O (point de frappe), pas par rapport au sol. Il faut ajouter h pour comparer à la hauteur du filet.

Exercice 2 — Déviation d'un électron dans un condensateur plan

Un électron (q = −e = −1,60×10⁻¹⁹ C ; m = 9,11×10⁻³¹ kg) pénètre au point O, à mi-distance des plaques d'un condensateur plan, avec une vitesse $\vec{v}_0$ horizontale (v₀ = 2,0×10⁷ m/s). Plaques : longueur L = 4,0 cm, écartement d = 2,0 cm, tension U = 200 V, champ $\vec{E}$ vertical vers le bas. On néglige le poids.

1. Montrer que le poids est négligeable devant la force électrique.
2. Établir les équations horaires et l'équation de la trajectoire.
3. Calculer la déviation verticale H à la sortie des plaques. L'électron sort-il du condensateur ?
4. Vérifier le résultat avec le théorème de l'énergie cinétique : calculer la vitesse de sortie.

Question 1 — Poids négligeable

$P = mg = 9{,}11\times10^{-31} \times 9{,}81 \approx 8{,}9\times10^{-30}\ \text{N}$

$F = |q|E = |q|\dfrac{U}{d} = 1{,}60\times10^{-19} \times \dfrac{200}{0{,}020} = 1{,}6\times10^{-15}\ \text{N}$

F/P ≈ 10¹⁴ : le poids est totalement négligeable.

Question 2 — Équations horaires et trajectoire

1

2ᵉ loi : $\vec{a} = \vec{F}/m = q\vec{E}/m$. L'électron (q < 0) subit une force OPPOSÉE à $\vec{E}$ : $\vec{E}$ vers le bas ⟹ $\vec{F}$ vers le haut. Avec l'axe y ascendant :

$\displaystyle a_x = 0\ ;\ a_y = +\frac{eU}{md}$

$a_y = \dfrac{1{,}60\times10^{-19} \times 200}{9{,}11\times10^{-31} \times 0{,}020} \approx 1{,}76\times10^{15}\ \text{m/s}^2$

2

Primitives ($\vec{v}_0$ horizontal, départ en O) :

$\displaystyle x(t) = v_0 t\ ;\ y(t) = \tfrac12 a_y t^2 \quad\Longrightarrow\quad y(x) = \frac{a_y x^2}{2v_0^2}$

Trajectoire parabolique dans le champ — même structure que la chute libre.

Question 3 — Déviation H à la sortie

1

Temps de traversée : $t_L = L/v_0$ = 0,040/2,0×10⁷ = 2,0×10⁻⁹ s.

$H = \tfrac12 a_y t_L^2 = \tfrac12 \times 1{,}76\times10^{15} \times (2{,}0\times10^{-9})^2 \approx 3{,}5\times10^{-3}\ \text{m} = 3{,}5\ \text{mm}$

2

Condition de sortie : H < d/2 = 10 mm. Ici 3,5 mm < 10 mm.

L'électron sort du condensateur, dévié de 3,5 mm vers le haut. (Tu peux le vérifier en direct dans le simulateur de la section 2 avec exactement ces réglages !)

Question 4 — Théorème de l'énergie cinétique

1

Travail de la force électrique sur la traversée : W = F·H = 1,6×10⁻¹⁵ × 3,5×10⁻³ ≈ 5,6×10⁻¹⁸ J.

2

TEC : ½mv² − ½mv₀² = W ⟹ v = √(v₀² + 2W/m)

$v = \sqrt{(2{,}0\times10^7)^2 + 2\times5{,}6\times10^{-18}/9{,}11\times10^{-31}} \approx 2{,}03\times10^{7}\ \text{m/s}$

La vitesse a légèrement augmenté : l'énergie cinétique gagnée provient du travail de la force électrique.

Exercice 3 — Accélérateur linéaire (analyse documentaire)

Dans un accélérateur linéaire, des protons (m = 1,67×10⁻²⁷ kg ; q = +e) initialement au repos traversent N = 4 intervalles accélérateurs sous une tension U = 20 kV chacun, avec une tension alternative de fréquence f = 20 MHz.

1. Quelle énergie cinétique le proton gagne-t-il à chaque intervalle ? Quelle est son énergie finale ?
2. Calculer la vitesse du proton à la sortie du 1ᵉʳ et du 4ᵉ intervalle.
3. Pourquoi les tubes de glissement sont-ils de plus en plus longs ? Calculer la longueur du 4ᵉ tube.

Question 1 — Énergie gagnée

1

À chaque intervalle, le travail de la force électrique vaut W = qU (théorème de l'énergie cinétique) :

$\Delta E_c = qU = 1{,}60\times10^{-19} \times 20\times10^{3} = 3{,}2\times10^{-15}\ \text{J (= 20 keV)}$

$E_{c,\text{finale}} = N\,qU = 4 \times 3{,}2\times10^{-15} = 1{,}28\times10^{-14}\ \text{J (= 80 keV)}$

Question 2 — Vitesses

$\displaystyle v(n) = \sqrt{\frac{2\,n\,qU}{m}}$

$v(1) = \sqrt{2\times3{,}2\times10^{-15}/1{,}67\times10^{-27}} \approx 2{,}0\times10^{6}\ \text{m/s}$

$v(4) = \sqrt{2\times1{,}28\times10^{-14}/1{,}67\times10^{-27}} \approx 3{,}9\times10^{6}\ \text{m/s}$

v(4) = v(1)×√4 = 2×v(1) : la vitesse croît comme √n, pas linéairement.

Question 3 — Longueur des tubes

1

La particule doit traverser chaque tube pendant exactement une demi-période T/2 = 1/(2f), le temps que la tension s'inverse. Comme v augmente, la distance parcourue en T/2 augmente : Lₙ = v(n)·T/2.

$T/2 = 1/(2\times20\times10^{6}) = 2{,}5\times10^{-8}\ \text{s} \Rightarrow L_4 = 3{,}9\times10^{6} \times 2{,}5\times10^{-8} \approx 9{,}8\ \text{cm}$

Les tubes s'allongent en √n : L₄ = 2×L₁. Vérifiable dans l'animation de la section 4 avec ces mêmes réglages.

✅ Quiz final — tout le chapitre

Q4. Dans un champ de pesanteur uniforme (frottements négligés), l'accélération d'un projectile dépend :

Q5. Le champ électrique entre les plaques d'un condensateur plan (tension U, écartement d) a pour norme :

Q6. Un système en chute libre voit son énergie potentielle diminuer de 50 J. Son énergie cinétique :

Q7. Dans un accélérateur linéaire, doubler la fréquence f de la tension alternative (à U et N fixés) :

Q8. Une bille lancée verticalement vers le haut est au sommet de sa trajectoire. En ce point :

🧠 Carte mentale du chapitre

🎓 Points à retenir pour le bac

Bilan express

✓$\Sigma\vec{F} = m\vec{a}(G)$ dans un référentiel galiléen. Toujours commencer par : système, référentiel, bilan des forces.

✓Équilibre ou mouvement rectiligne uniforme ⟺ $\Sigma\vec{F} = \vec{0}$.

✓Champ de pesanteur : $\vec{a} = \vec{g}$ (indépendant de la masse). Méthode : intégrer deux fois avec les conditions initiales → équations horaires → éliminer t → trajectoire parabolique. Le mouvement est plan.

✓Condensateur plan : $E = U/d$, uniforme, du + vers le −. Force $\vec{F} = q\vec{E}$ (attention au signe de q). Même maths que la chute libre.

✓Accélérateur linéaire : gain qU par intervalle, Ec(n) = n·qU, tubes de plus en plus longs (Lₙ = vₙ·T/2) pour rester synchronisé avec la tension alternative.

✓Énergie : $\Delta E_c = \Sigma W(\vec{F})$ (TEC). Forces conservatives seules ⟹ Em constante ⟹ Ec et Ep varient en miroir.

Formules essentielles

2ᵉ loi de Newton

$\Sigma\vec{F} = m\vec{a}(G)$

Champ condensateur

$E = \tfrac{U}{d}$

Force électrique

$\vec{F} = q\vec{E}$

Trajectoire (pesanteur)

$y = -\tfrac{gx^{2}}{2v_0^{2}\cos^{2}\alpha}+x\tan\alpha$

Théorème Ec

$\Delta E_c = \Sigma W(\vec{F})$

Travail force élec.

$W = q\,U$

Énergie mécanique

$E_m = E_c + E_p = \text{cte}$

Accélérateur

$E_c(n) = n\,q\,U$

🚀 Pour aller plus loin…

Recherche

Du linac au LHC

Les grands accélérateurs (CERN) commencent tous par un accélérateur linéaire, avant d'injecter les particules dans des anneaux. Au LHC, les protons atteignent 99,9999991 % de la vitesse de la lumière — à ces vitesses, la mécanique de Newton ne suffit plus : il faut la relativité restreinte (la masse « effective » augmente, ce qui limite l'efficacité de l'accélération).

Médical

La radiothérapie

Les accélérateurs linéaires d'électrons sont l'outil principal de la radiothérapie : les électrons accélérés (ou les rayons X qu'ils produisent) détruisent les cellules cancéreuses. Le principe physique est exactement celui de ce chapitre : gain d'énergie qU par étage.

Numérique

Simuler avec frottements en Python

Le programme néglige les frottements, mais avec la méthode d'Euler (quelques lignes de Python), tu peux ajouter une force de frottement $\vec{f} = -k\vec{v}$ et voir la trajectoire s'écarter de la parabole idéale — la portée diminue et la trajectoire devient dissymétrique, comme un vrai ballon de football.

Histoire des sciences

L'expérience de Millikan (1909)

En équilibrant le poids de gouttelettes d'huile chargées par la force électrique d'un condensateur plan ($\Sigma\vec{F} = \vec{0}$ !), Robert Millikan a mesuré la charge élémentaire e. Tout ce chapitre — équilibre, condensateur, force électrique — est réuni dans cette expérience, prix Nobel 1923.

▶ Vidéo — l'expérience de Millikan (gouttelettes d'huile)

🧭 Auto-évaluation

🎯 Fais le point sur tes acquis avant le bac

Pour chaque compétence, clique sur le bouton pour faire défiler ton niveau : Pas encore → En cours → Acquis. Ton avancement est sauvegardé automatiquement sur cet appareil.

Chapitre 2 — Deuxième loi de Newton & champ uniforme

Centre de masse et référentiel galiléen

Énoncé de la deuxième loi

Observer avant de démontrer

Établir les équations horaires (méthode complète)

Champ électrique du condensateur plan

Établir les équations horaires (champ électrique)

Formules essentielles

Du linac au LHC

La radiothérapie

Simuler avec frottements en Python

L'expérience de Millikan (1909)