Terminale spécialité · Énergie

Exercices — Cellules photovoltaïques

10 exercices à difficulté croissante : rendement, puissance, association de cellules, dimensionnement d'une installation.

← Retour au cours
Exercice 1 — Rendement d'une cellule isolée★★★★★

Une cellule photovoltaïque de surface \(S = 0{,}02\ \text{m}^2\) reçoit un éclairement \(E = 1000\ \text{W/m}^2\). Elle délivre une puissance utile \(P_{utile} = 3{,}6\ \text{W}\).

  1. Calculer la puissance lumineuse incidente \(P_{in}\).
  2. En déduire le rendement \(\eta\) de la cellule, en pourcentage.

1. \(P_{in} = E \times S = 1000 \times 0{,}02 = 20\ \text{W}\).

2. \(\eta = \dfrac{P_{utile}}{P_{in}} = \dfrac{3{,}6}{20} = 0{,}18\), soit 18 %.

Exercice 2 — Puissance utile au MPP★★★★★

Au point de puissance maximale (MPP), une cellule fonctionne sous \(U = 0{,}52\ \text{V}\) et débite un courant \(I = 5{,}8\ \text{A}\).

  1. Calculer la puissance utile \(P_{utile}\) délivrée par la cellule.
  2. Si la puissance incidente est \(P_{in} = 10\ \text{W}\), calculer le rendement.

1. \(P_{utile} = U \times I = 0{,}52 \times 5{,}8 \approx 3{,}02\ \text{W}\).

2. \(\eta = \dfrac{3{,}02}{10} \approx 0{,}302\), soit ≈ 30,2 % (proche de la limite théorique de Shockley-Queisser).

Exercice 3 — Nombre de panneaux nécessaires★★★★★

On souhaite installer une puissance crête totale de \(P_{tot} = 3\ \text{kW}\). Chaque panneau a une puissance nominale de \(375\ \text{W}\).

  1. Calculer le nombre minimal de panneaux nécessaires.
  2. Sachant que chaque panneau mesure \(1{,}7\ \text{m} \times 1{,}0\ \text{m}\), calculer la surface totale de toiture nécessaire.

1. \(n = \dfrac{3000}{375} = 8\) panneaux.

2. Surface d'un panneau : \(1{,}7 \times 1{,}0 = 1{,}7\ \text{m}^2\). Surface totale : \(8 \times 1{,}7 = 13{,}6\ \text{m}^2\).

Exercice 4 — Effet de la température★★★★★

Un panneau a une puissance nominale de \(400\ \text{W}\) à \(25\ °\text{C}\) (conditions STC). Le coefficient de température est de \(-0{,}4\ \%/°\text{C}\).

  1. Un jour d'été, la cellule atteint \(55\ °\text{C}\). Calculer l'écart de température par rapport aux conditions STC.
  2. En déduire la puissance réellement délivrée dans ces conditions.

1. \(\Delta T = 55 - 25 = 30\ °\text{C}\).

2. Perte relative : \(30 \times 0{,}4\% = 12\%\). Puissance réelle : \(400 \times (1-0{,}12) = 400 \times 0{,}88 = 352\ \text{W}\).

Exercice 5 — Association de cellules en série★★★★★

Un module est constitué de 36 cellules identiques associées en série. Chaque cellule délivre, au MPP, \(U_{cellule} = 0{,}5\ \text{V}\) et \(I_{cellule} = 8{,}0\ \text{A}\).

  1. Rappeler comment s'additionnent tensions et courants dans une association série.
  2. Calculer la tension \(U_{module}\) et le courant \(I_{module}\) du module.
  3. En déduire la puissance du module.

1. En série, les tensions s'additionnent et le courant est le même dans toute la branche (c'est le courant le plus faible qui limite l'ensemble).

2. \(U_{module} = 36 \times 0{,}5 = 18\ \text{V}\). \(I_{module} = I_{cellule} = 8{,}0\ \text{A}\).

3. \(P_{module} = U_{module}\times I_{module} = 18\times8{,}0 = 144\ \text{W}\) (on retrouve bien \(36\times(0{,}5\times8{,}0)=36\times4=144\ \text{W}\)).

Exercice 6 — Énergie produite sur une journée★★★★★

On modélise la puissance délivrée par une installation au cours d'une journée ensoleillée par un profil triangulaire : puissance nulle à 7h et à 19h, puissance maximale \(P_{max} = 2{,}4\ \text{kW}\) atteinte à 13h.

  1. Représenter mentalement l'allure de \(P(t)\) et identifier la figure géométrique formée avec l'axe des temps.
  2. Calculer l'énergie \(E\) produite sur la journée (aire sous la courbe), en kWh.

1. Le profil est un triangle : base = durée totale d'ensoleillement (7h à 19h, soit 12 h), hauteur = \(P_{max}=2{,}4\ \text{kW}\).

2. Aire d'un triangle : \(E = \dfrac{1}{2}\times \text{base} \times \text{hauteur} = \dfrac{1}{2}\times12\times2{,}4 = 14{,}4\ \text{kWh}\).

Exercice 7 — Rendement global d'une chaîne de conversion★★★★★

Une installation solaire comprend : des panneaux de rendement \(\eta_1 = 20\%\), un onduleur de rendement \(\eta_2 = 96\%\), et des pertes de câblage évaluées à \(\eta_3 = 98\%\) (2 % de pertes).

  1. Comment se combinent les rendements successifs d'une chaîne de conversion en série ?
  2. Calculer le rendement global \(\eta_{global}\) de l'installation.
  3. Pour un ensoleillement incident de \(5{,}0\ \text{kWh/m}^2\) par jour sur \(20\ \text{m}^2\) de panneaux, calculer l'énergie électrique utile produite sur le réseau.

1. Les rendements successifs se multiplient : \(\eta_{global} = \eta_1 \times \eta_2 \times \eta_3\).

2. \(\eta_{global} = 0{,}20 \times 0{,}96 \times 0{,}98 \approx 0{,}188\), soit ≈ 18,8 %.

3. Énergie incidente : \(5{,}0 \times 20 = 100\ \text{kWh}\). Énergie utile : \(100 \times 0{,}188 \approx 18{,}8\ \text{kWh}\).

Exercice 8 — Dimensionnement d'une installation domestique (type bac)★★★★★

Une famille consomme en moyenne \(E_{jour} = 12\ \text{kWh}\) par jour. On souhaite couvrir cette consommation avec une installation photovoltaïque. On dispose de \(4{,}2\ \text{kWh/m}^2\) d'ensoleillement moyen quotidien, et le rendement global de la chaîne (panneaux + onduleur + câblage) est estimé à \(17\%\).

  1. Calculer la surface de panneaux nécessaire pour produire \(E_{jour}\).
  2. Sachant que chaque panneau standard fait \(1{,}7\ \text{m}^2\) et délivre \(370\ \text{W}\) crête, calculer le nombre de panneaux nécessaires (arrondir à l'entier supérieur).
  3. Vérifier la cohérence en calculant la puissance crête totale installée, et comparer à la puissance crête théorique nécessaire (\(E_{jour}\) produit en \(\approx\)5h d'équivalent plein soleil).

1. Énergie incidente nécessaire : \(E_{in} = \dfrac{E_{jour}}{\eta} = \dfrac{12}{0{,}17} \approx 70{,}6\ \text{kWh}\). Surface : \(S = \dfrac{E_{in}}{4{,}2} \approx 16{,}8\ \text{m}^2\).

2. \(n = \dfrac{16{,}8}{1{,}7} \approx 9{,}9\), soit 10 panneaux (on arrondit au supérieur pour couvrir le besoin).

3. Puissance crête installée : \(10 \times 370 = 3700\ \text{W} = 3{,}7\ \text{kWc}\). Avec ≈5h d'équivalent plein soleil par jour : \(3{,}7\times5 = 18{,}5\ \text{kWh}\) produits avant pertes, soit \(18{,}5\times0{,}17/0{,}?…\) — plus simplement, on retrouve un ordre de grandeur cohérent avec les 12 kWh visés une fois les pertes de la chaîne appliquées à l'échelle de la puissance crête (le calcul de puissance crête est un contrôle indépendant, pas une simple relecture de l'étape 1).

Exercice 9 — Analyse d'une courbe caractéristique I(U)★★★★★

La caractéristique \(I(U)\) d'une cellule sous éclairement donné passe par les points remarquables suivants : court-circuit \(I_{cc} = 6{,}0\ \text{A}\) (pour \(U=0\)), circuit ouvert \(U_{co} = 0{,}60\ \text{V}\) (pour \(I=0\)), et point de fonctionnement au MPP \(U_{MPP}=0{,}48\ \text{V}\), \(I_{MPP}=5{,}5\ \text{A}\).

  1. Expliquer pourquoi la puissance est nulle à la fois en court-circuit et en circuit ouvert.
  2. Calculer la puissance maximale délivrable par la cellule.
  3. Calculer le « facteur de forme » \(FF = \dfrac{P_{MPP}}{U_{co}\times I_{cc}}\), un indicateur de qualité de la cellule (idéalement proche de 1).

1. \(P=U\times I\). En court-circuit, \(U=0\) donc \(P=0\). En circuit ouvert, \(I=0\) donc \(P=0\). La puissance utile n'existe qu'entre ces deux extrêmes, avec un maximum au MPP.

2. \(P_{MPP} = U_{MPP}\times I_{MPP} = 0{,}48\times5{,}5 = 2{,}64\ \text{W}\).

3. \(FF = \dfrac{2{,}64}{0{,}60\times6{,}0} = \dfrac{2{,}64}{3{,}6} \approx 0{,}73\). Une bonne cellule silicium a typiquement un facteur de forme entre 0,7 et 0,85 : cette valeur est cohérente.

Exercice 10 — Problème ouvert : comparer deux technologies★★★★★

Deux technologies sont comparées pour équiper une même toiture de \(24\ \text{m}^2\) :

Technologie A (silicium monocristallin) : \(\eta_A = 21\%\), coût \(320\ \text{€/m}^2\)
Technologie B (couches minces) : \(\eta_B = 13\%\), coût \(190\ \text{€/m}^2\)

L'ensoleillement moyen annuel du site est de \(1400\ \text{kWh/m}^2\), et l'électricité économisée est valorisée à \(0{,}20\ €/\text{kWh}\). On négligera ici toutes les pertes de chaîne (onduleur, câblage) pour se concentrer sur la comparaison des cellules.

  1. Calculer l'énergie annuelle produite par chaque technologie sur les 24 m².
  2. Calculer le coût total d'installation et le gain financier annuel pour chaque technologie.
  3. Calculer le temps de retour sur investissement (coût / gain annuel) pour chaque technologie, et conclure sur le choix le plus judicieux économiquement.

1. Énergie incidente annuelle : \(1400\times24 = 33\,600\ \text{kWh}\).

Techno A : \(E_A = 33\,600\times0{,}21 = 7056\ \text{kWh/an}\). Techno B : \(E_B = 33\,600\times0{,}13 = 4368\ \text{kWh/an}\).

2. Coût A : \(24\times320 = 7680\ €\). Gain A : \(7056\times0{,}20 = 1411{,}2\ €/\text{an}\).

Coût B : \(24\times190 = 4560\ €\). Gain B : \(4368\times0{,}20 = 873{,}6\ €/\text{an}\).

3. Retour A : \(7680/1411{,}2 \approx 5{,}4\) ans. Retour B : \(4560/873{,}6 \approx 5{,}2\) ans.

Les deux technologies ont un temps de retour très proche (≈5,2 à 5,4 ans) : la technologie B, moins chère mais moins efficace, est ici légèrement plus rentable à surface fixe — mais la technologie A produit près de 62 % d'énergie en plus sur la même surface, ce qui peut être décisif si la surface disponible est limitée plutôt que le budget.