Première · Chimie

Exercices — Suivi d'un système chimique

10 exercices à difficulté croissante : concentration molaire, dilution, tableau d'avancement, réactif limitant.

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Exercice 1 — Calcul d'une quantité de matière★★★★★

On dissout \(m=5{,}85\ \text{g}\) de chlorure de sodium (\(M=58{,}5\ \text{g/mol}\)) dans de l'eau pour obtenir \(V=250\ \text{mL}\) de solution.

  1. Calculer la quantité de matière \(n\) de chlorure de sodium dissous.
  2. En déduire la concentration molaire \(C\) de la solution.

1. \(n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{5{,}85}{58{,}5} = 0{,}100\ \text{mol}\).

2. \(C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}100}{0{,}250} = 0{,}400\ \text{mol/L}\).

Exercice 1b — Volume à prélever pour une quantité donnée★★★★★

On dispose d'une solution de concentration \(C=0{,}25\ \text{mol/L}\). On souhaite prélever une quantité de matière \(n=0{,}0125\ \text{mol}\) de soluté.

  1. Isoler le volume \(V\) à prélever dans la relation \(n=C\times V\).
  2. Calculer \(V\), en mL.

1. \(n=CV \Rightarrow V = \dfrac{n}{C}\).

2. \(V = \dfrac{0{,}0125}{0{,}25} = 0{,}0500\ \text{L} = 50{,}0\ \text{mL}\).

Exercice 2 — Masse à peser pour une concentration donnée★★★★★

On souhaite préparer \(V=500\ \text{mL}\) d'une solution de sulfate de cuivre \(\text{CuSO}_4\) (\(M=159{,}6\ \text{g/mol}\)) de concentration \(C=0{,}20\ \text{mol/L}\).

  1. Calculer la quantité de matière \(n\) de soluté nécessaire.
  2. En déduire la masse \(m\) à peser.

1. \(n = C\times V = 0{,}20\times0{,}500 = 0{,}100\ \text{mol}\).

2. \(m = n\times M = 0{,}100\times159{,}6 = 15{,}96\ \text{g}\).

Exercice 3 — Tableau d'avancement — réaction totale★★★★★

On fait réagir \(n_0(\text{Zn})=0{,}050\ \text{mol}\) de zinc avec un excès d'acide chlorhydrique, selon \(\text{Zn}+2\,\text{H}^+ \rightarrow \text{Zn}^{2+}+\text{H}_2\). Le zinc est le réactif limitant, la réaction est totale.

  1. Construire le tableau d'avancement de cette réaction et exprimer \(n(\text{Zn})\) et \(n(\text{H}_2)\) en fonction de l'avancement \(x\).
  2. Déterminer l'avancement maximal \(x_{max}\), puis la quantité de matière de dihydrogène formé à l'état final.

1. \(n(\text{Zn}) = n_0-x\) ; \(n(\text{H}_2) = x\) (le \(\text{H}_2\) est absent initialement).

2. La réaction s'arrête quand le réactif limitant (Zn) est épuisé : \(n_0-x_{max}=0 \Rightarrow x_{max}=n_0=0{,}050\ \text{mol}\).

\(n(\text{H}_2)_{final} = x_{max} = 0{,}050\ \text{mol}\).

Exercice 4 — Concentration après réaction (bilan de matière)★★★★★

On mélange \(V_1=100\ \text{mL}\) d'une solution de nitrate d'argent à \(C_1=0{,}050\ \text{mol/L}\) avec un excès de solution de chlorure de sodium. La réaction \(\text{Ag}^++\text{Cl}^- \rightarrow \text{AgCl}(s)\) est totale, l'ion argent étant le réactif limitant.

  1. Calculer la quantité de matière initiale \(n_0(\text{Ag}^+)\).
  2. En déduire la quantité de matière de précipité \(\text{AgCl}\) formé (l'ion argent étant totalement consommé).

1. \(n_0(\text{Ag}^+) = C_1\times V_1 = 0{,}050\times0{,}100 = 5{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\).

2. La stœchiométrie étant 1:1 et \(\text{Ag}^+\) étant le réactif limitant, tout l'argent initial se retrouve sous forme de précipité : \(n(\text{AgCl}) = n_0(\text{Ag}^+) = 5{,}0\times10^{-3}\ \text{mol}\).

Exercice 5 — Détermination du réactif limitant (type bac)★★★★★

On fait réagir \(V_1=50{,}0\ \text{mL}\) d'une solution d'acide sulfurique \(\text{H}_2\text{SO}_4\) à \(C_1=0{,}30\ \text{mol/L}\) avec \(m_2=2{,}00\ \text{g}\) de zinc métallique (\(M(\text{Zn})=65{,}4\ \text{g/mol}\)), selon \(\text{Zn}+\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4+\text{H}_2\) (stœchiométrie 1:1).

  1. Calculer les quantités de matière initiales \(n_0(\text{H}_2\text{SO}_4)\) et \(n_0(\text{Zn})\).
  2. Identifier le réactif limitant en comparant ces deux quantités (stœchiométrie 1:1).
  3. Calculer la quantité de matière de dihydrogène formé à l'état final.

1. \(n_0(\text{H}_2\text{SO}_4) = C_1V_1 = 0{,}30\times0{,}0500 = 0{,}0150\ \text{mol}\).

\(n_0(\text{Zn}) = \dfrac{m_2}{M} = \dfrac{2{,}00}{65{,}4} \approx 0{,}0306\ \text{mol}\).

2. Stœchiométrie 1:1 : \(n_0(\text{H}_2\text{SO}_4)=0{,}0150\ \text{mol} < n_0(\text{Zn})\approx0{,}0306\ \text{mol}\) : l'acide sulfurique est le réactif limitant.

3. \(n(\text{H}_2)_{final} = n_0(\text{H}_2\text{SO}_4) = 0{,}0150\ \text{mol}\) (stœchiométrie 1:1 avec l'acide, le réactif limitant).

Exercice 6 — Mélange de deux solutions et dilution combinée★★★★★

On mélange \(V_1=30{,}0\ \text{mL}\) d'une solution de concentration \(C_1=0{,}40\ \text{mol/L}\) avec \(V_2=70{,}0\ \text{mL}\) d'eau pure (aucune réaction chimique, simple dilution par mélange).

  1. Calculer la quantité de matière de soluté \(n\) apportée par la solution initiale.
  2. Calculer le volume final \(V_{final}\) du mélange, puis la concentration finale \(C_{final}\).

1. \(n = C_1\times V_1 = 0{,}40\times0{,}0300 = 0{,}0120\ \text{mol}\).

2. \(V_{final} = V_1+V_2 = 30{,}0+70{,}0 = 100{,}0\ \text{mL} = 0{,}1000\ \text{L}\).

\(C_{final} = \dfrac{n}{V_{final}} = \dfrac{0{,}0120}{0{,}1000} = 0{,}120\ \text{mol/L}\).

Exercice 7 — Suivi d'une transformation par mesure de gaz produit (type bac)★★★★★

On fait réagir un excès de calcaire (\(\text{CaCO}_3\)) avec \(V_{ac}=40{,}0\ \text{mL}\) d'acide chlorhydrique de concentration \(C_{ac}=1{,}0\ \text{mol/L}\), selon \(\text{CaCO}_3+2\,\text{H}^+ \rightarrow \text{Ca}^{2+}+\text{H}_2\text{O}+\text{CO}_2\). Le volume molaire des gaz est \(V_m=24{,}0\ \text{L/mol}\).

  1. Justifier que c'est l'ion \(\text{H}^+\) (donc l'acide) qui est le réactif limitant, le calcaire étant en excès.
  2. Calculer la quantité de matière initiale d'ions \(\text{H}^+\), puis la quantité de matière de \(\text{CO}_2\) formé à l'état final (utiliser la stœchiométrie 2:1 entre \(\text{H}^+\) et \(\text{CO}_2\)).
  3. Calculer le volume de \(\text{CO}_2\) dégagé, dans les conditions de l'expérience.

1. Le calcaire solide étant en excès, il en reste nécessairement à l'état final : c'est donc l'acide, entièrement consommé, qui limite l'avancement de la réaction.

2. \(n_0(\text{H}^+) = C_{ac}\times V_{ac} = 1{,}0\times0{,}0400 = 0{,}0400\ \text{mol}\).

D'après la stœchiométrie (2 \(\text{H}^+\) pour 1 \(\text{CO}_2\)) : \(n(\text{CO}_2) = \dfrac{n_0(\text{H}^+)}{2} = \dfrac{0{,}0400}{2} = 0{,}0200\ \text{mol}\).

3. \(V(\text{CO}_2) = n(\text{CO}_2)\times V_m = 0{,}0200\times24{,}0 = 0{,}480\ \text{L} = 480\ \text{mL}\).

Exercice 8 — Préparation d'une solution à partir d'un mélange (type bac)★★★★★

On souhaite préparer \(V=200\ \text{mL}\) d'une solution de concentration finale \(C_{final}=0{,}15\ \text{mol/L}\) en ions sulfate, en mélangeant une solution de sulfate de sodium \(\text{Na}_2\text{SO}_4\) à \(C_A=0{,}50\ \text{mol/L}\) avec de l'eau distillée.

  1. En notant \(V_A\) le volume de solution mère à prélever, écrire la relation de conservation de la quantité de matière d'ions sulfate lors de cette dilution (chaque formule de \(\text{Na}_2\text{SO}_4\) libère un ion \(\text{SO}_4^{2-}\)).
  2. Calculer le volume \(V_A\) à prélever.
  3. En déduire le volume d'eau distillée à ajouter pour obtenir le volume final souhaité.

1. Le sulfate de sodium se dissocie selon \(\text{Na}_2\text{SO}_4 \rightarrow 2\,\text{Na}^++\text{SO}_4^{2-}\) : la concentration en ions sulfate est directement égale à la concentration en \(\text{Na}_2\text{SO}_4\) dissous. La conservation de matière donne : \(C_A\times V_A = C_{final}\times V\).

2. \(V_A = \dfrac{C_{final}\times V}{C_A} = \dfrac{0{,}15\times200}{0{,}50} = 60{,}0\ \text{mL}\).

3. Volume d'eau à ajouter : \(V_{eau} = V-V_A = 200-60{,}0 = 140{,}0\ \text{mL}\).

Exercice 9 — Problème ouvert : optimiser une synthèse avec deux réactifs limitants potentiels★★★★★

Un laboratoire souhaite produire le plus possible de sulfate de baryum \(\text{BaSO}_4\) (précipité, \(M=233{,}4\ \text{g/mol}\)) par réaction totale \(\text{Ba}^{2+}+\text{SO}_4^{2-} \rightarrow \text{BaSO}_4(s)\), à partir d'un stock disponible de \(V_{Ba}=2{,}0\ \text{L}\) de solution de chlorure de baryum à \(C_{Ba}=0{,}40\ \text{mol/L}\), et d'un stock de \(V_{SO_4}=3{,}0\ \text{L}\) de solution de sulfate de sodium à \(C_{SO_4}=0{,}20\ \text{mol/L}\). Le laboratoire souhaite utiliser la totalité de l'un des deux stocks (pour ne rien gaspiller), en ajustant le volume prélevé de l'autre stock au strict nécessaire (proportions stœchiométriques exactes).

  1. Calculer la quantité de matière totale disponible dans chacun des deux stocks : \(n(\text{Ba}^{2+})_{disponible}\) et \(n(\text{SO}_4^{2-})_{disponible}\).
  2. Si l'on utilise la totalité du stock de \(\text{Ba}^{2+}\), calculer le volume de solution de sulfate de sodium à prélever pour respecter exactement la stœchiométrie 1:1 (sans excès d'aucun réactif), et vérifier que ce volume est disponible dans le stock existant.
  3. En déduire la masse maximale de \(\text{BaSO}_4\) que le laboratoire peut produire dans ces conditions, et le volume de solution de sulfate de sodium finalement inutilisé.

1. \(n(\text{Ba}^{2+})_{disponible} = C_{Ba}\times V_{Ba} = 0{,}40\times2{,}0 = 0{,}80\ \text{mol}\).

\(n(\text{SO}_4^{2-})_{disponible} = C_{SO_4}\times V_{SO_4} = 0{,}20\times3{,}0 = 0{,}60\ \text{mol}\).

2. Pour consommer exactement \(n(\text{Ba}^{2+})_{disponible}=0{,}80\ \text{mol}\), il faudrait \(n(\text{SO}_4^{2-})=0{,}80\ \text{mol}\) (stœchiométrie 1:1), soit un volume \(V'_{SO_4} = \dfrac{0{,}80}{0{,}20} = 4{,}0\ \text{L}\).

Or le stock disponible n'est que de \(3{,}0\ \text{L}\) (soit \(0{,}60\ \text{mol}\)) : il est insuffisant pour consommer tout le baryum. Il faut donc inverser la logique : c'est le stock de sulfate qui sera utilisé en totalité, et le baryum sera en excès.

3. En utilisant la totalité du stock de sulfate (\(0{,}60\ \text{mol}\)), il faut \(n(\text{Ba}^{2+})=0{,}60\ \text{mol}\) (stœchiométrie 1:1), soit un volume \(V'_{Ba} = \dfrac{0{,}60}{0{,}40} = 1{,}5\ \text{L}\), bien disponible dans le stock de 2,0 L. Le réactif limitant réel est donc bien le sulfate (\(0{,}60\ \text{mol}\) au maximum). Masse de précipité formé : \(m(\text{BaSO}_4) = n(\text{SO}_4^{2-})\times M = 0{,}60\times233{,}4 = 140{,}0\ \text{g}\).

Volume de solution de baryum finalement inutilisé : \(V_{Ba}-V'_{Ba} = 2{,}0-1{,}5 = 0{,}5\ \text{L}\) (ce volume reste en excès, non consommé par la réaction).