Suivi d'un titrage — Exercices · Terminale

Avant de commencer

Code couleur de toute la page : concentration Cvolume Vquantité de matière n, conductivité σpH, pKa

Réflexes pour chaque exercice

① Écrire la réaction support et vérifier qu'elle est totale (K ≫ 10⁴).
② Écrire la relation à l'équivalence avant de calculer.
③ Faire l'application numérique avec unités.
④ Vérifier l'ordre de grandeur.

Niveaux

★ application directe du cours
★★ plusieurs étapes, lecture de données
★★★ approfondissement : incertitudes, esprit critique, type bac

Valeurs utilisées partout : pK_e = 14,0 · pK_a(CH₃COOH/CH₃COO⁻) = 4,75 · M(CH₃COOH) = 60,0 g·mol⁻¹ · M(NaOH) = 40,0 g·mol⁻¹ · M(NaCl) = 58,4 g·mol⁻¹ · conversion : 1 mS·cm⁻¹ = 0,1 S·m⁻¹.

1

Le degré d'un vinaigre

★ niveau 1titrage direct pH-métriquedegré · C · m

🥗 Contrôle d'un vinaigre de table étiqueté « 7° »

Le degré d'un vinaigre est la masse d'acide éthanoïque pur (en g) contenue dans 100 g de vinaigre. On dilue 10 fois le vinaigre commercial S₀ pour obtenir la solution S. On titre un volume V_A = 20,0 mL de S par une solution de soude de concentration C_B = 0,100 mol·L⁻¹, avec suivi pH-métrique.

Résultats : pH initial = 2,84 · saut de pH repéré par la méthode de la dérivée : V_E = 23,6 mL · pH à V_E/2 = 4,75.
Données : masse volumique du vinaigre ρ = 1,01 g·mL⁻¹ ; M(CH₃COOH) = 60,0 g·mol⁻¹.

Écrire l'équation de la réaction support du titrage et montrer qu'elle est totale.
Écrire la relation à l'équivalence et en déduire la concentration C_A de S.
En déduire la concentration C₀, puis la concentration massique de S₀.
Calculer le degré du vinaigre et le comparer à l'étiquette.
Le pH initial confirme-t-il que l'acide éthanoïque est un acide faible ? Calculer son taux d'avancement final.

2

Quel indicateur coloré choisir ?

★★ niveau 2pH à l'équivalencezone de virage · simulation

🎨 Un indicateur mal choisi fausse le volume équivalent

On titre V_A = 20,0 mL d'une solution d'acide (C_A = 0,100 mol·L⁻¹) par de la soude C_B = 0,100 mol·L⁻¹, dans deux cas : acide éthanoïque (pK_a = 4,75), puis acide chlorhydrique.

Zones de virage : hélianthine 3,1 – 4,4 (rouge → jaune) · bleu de bromothymol 6,0 – 7,6 (jaune → bleu) · phénolphtaléine 8,2 – 10,0 (incolore → rose).

Calculer le volume équivalent V_E dans les deux dosages.
Calculer le pH à l'équivalence pour l'acide éthanoïque, sachant que pH_E = ½ (pK_e + pK_a + log C_A⁻), où C_A⁻ est la concentration de la base conjuguée à l'équivalence. Donner celui de l'acide chlorhydrique.
Quel(s) indicateur(s) convient-il d'utiliser dans chaque cas ? Justifier.
Simulation. Pour chaque couple (acide, indicateur), relever le volume auquel l'indicateur vire et l'écart relatif sur V_E. Que constate-t-on avec l'hélianthine ? avec le BBT dans le dosage de l'acide faible ?

Simulation — le virage tombe-t-il à l'équivalence ?

V_NaOH versé

1

Volume équivalent (même relation dans les deux cas)

\({C_A}\,{V_A}={C_B}\,{V_E}\ \Rightarrow\ {V_E}=\dfrac{0{,}100\times20{,}0}{0{,}100}\)

V_E = 20,0 mL (dans les deux dosages)

2

pH à l'équivalence de l'acide éthanoïque

À l'équivalence, tout l'acide est devenu CH₃COO⁻ dans un volume V_A + V_E = 40,0 mL :

\(C_{A^-}=\dfrac{C_A V_A}{V_A+V_E}=\dfrac{0{,}100\times20{,}0}{40{,}0}=0{,}0500\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\)

\({pH_E}=\tfrac12\,(14{,}0+4{,}75+\log 0{,}0500)=\tfrac12\,(14{,}0+4{,}75-1{,}30)\)

pH_E = 8,7 (acide éthanoïque) · pH_E = 7,0 (HCl)

✔ Ordre de grandeur : la base conjuguée d'un acide faible rend la solution basique à l'équivalence → pH > 7. ✓

3

Critère de choix

La zone de virage doit contenir pH_E et rester dans le saut de pH. Pour l'acide faible, le saut (V_E ± 0,02 mL) va de pH 7,7 à pH 9,7.

Acide éthanoïque : phénolphtaléine (8,2 – 10) · HCl : BBT ou phénolphtaléine

4

Ce que montre la simulation

Dosage	Indicateur	V_virage (mL)	Écart / V_E
acide éthanoïque	hélianthine	1,8	− 91 %
acide éthanoïque	BBT	19,82	− 0,9 %
acide éthanoïque	phénolphtaléine	20,00	0,0 %
HCl	hélianthine	19,93	− 0,4 %
HCl	BBT	20,00	0,0 %

⚠ À retenir : l'hélianthine vire dès 1,8 mL pour l'acide faible (le pH initial est déjà ≈ 2,9, dans sa zone de virage) : inutilisable. Le BBT vire avant l'équivalence (19,82 mL) : on sous-estime C_A d'environ 1 %. Le choix de l'indicateur dépend donc du pH à l'équivalence, pas de la couleur « qui plaît ».

3

Exploiter des mesures : méthode de la dérivée

★★ niveau 2dérivée dpH/dVpK_a par demi-équivalence

🧴 Dosage d'une solution d'acide lactique (détartrant dilué)

On titre V_A = 20,0 mL d'une solution d'acide lactique CH₃CH(OH)COOH, noté HL, par de la soude C_B = 0,100 mol·L⁻¹. Le pH-mètre donne :

V (mL)	0,0	7,0	12,0	12,5	13,0	13,5	14,0	14,5	15,0	15,5	16,0
pH	2,52	3,86	4,64	4,78	4,98	5,29	8,24	11,16	11,46	11,63	11,74

M(HL) = 90,1 g·mol⁻¹.

Pour chaque volume de 12,5 à 15,5 mL, calculer la dérivée centrée \(\dfrac{\Delta pH}{\Delta V}=\dfrac{pH(V+0{,}5)-pH(V-0{,}5)}{1{,}0}\).
En déduire le volume équivalent V_E.
Calculer la concentration C_A puis la concentration massique de la solution.
Déterminer le pK_a du couple HL/L⁻ à l'aide de la mesure à V = 7,0 mL.
Avec un pas de 0,5 mL, quelle est la précision sur V_E ? Comment l'améliorer ?

1

Dérivée centrée (exemple détaillé à V = 14,0 mL)

\(\dfrac{\Delta pH}{\Delta V}\Big|_{14{,}0}=\dfrac{pH(14{,}5)-pH(13{,}5)}{14{,}5-13{,}5}=\dfrac{11{,}16-5{,}29}{1{,}0}\)

dpH/dV (14,0 mL) ≈ 5,9 pH·mL⁻¹

Même calcul pour les autres lignes :

V (mL)	12,5	13,0	13,5	14,0	14,5	15,0	15,5
ΔpH/ΔV (pH·mL⁻¹)	0,34	0,51	3,26	5,87	3,22	0,47	0,28

2

Maximum de la dérivée = point d'inflexion = équivalence

V_E = 14,0 mL

3

Concentration

\({C_A}=\dfrac{0{,}100\times14{,}0}{20{,}0}=0{,}0700\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\)

\(c_m=C_A\times M=0{,}0700\times90{,}1\)

C_A = 7,00 × 10⁻² mol·L⁻¹ · c_m = 6,31 g·L⁻¹

✔ Ordre de grandeur : 0,07 mol·L⁻¹ × 90 g·mol⁻¹ ≈ 6 g·L⁻¹ ✓ (solution diluée).

4

pK_a à la demi-équivalence

V_E/2 = 7,0 mL : la moitié de HL a été transformée en L⁻, donc [HL] = [L⁻] et pH = pK_a.

pK_a(HL/L⁻) = pH(7,0 mL) = 3,86

✔ Cohérence : valeur tabulée de l'acide lactique ≈ 3,86 ✓ ; acide plus fort que l'acide éthanoïque (4,75).

5

Précision

Avec un pas de 0,5 mL, le maximum n'est repéré qu'à ± 0,25 mL : soit 0,25/14,0 ≈ 1,8 % d'incertitude relative sur V_E. On resserre les mesures (pas de 0,1 mL) autour de l'équivalence.

4

Solution tampon et relation d'Henderson-Hasselbalch

★★ niveau 2avant l'équivalencepH = pK_a + log([A⁻]/[AH])

🧪 Pourquoi le sang, les produits cosmétiques et les piscines sont « tamponnés »

On titre V_A = 20,0 mL d'acide éthanoïque de concentration 0,100 mol·L⁻¹ par de la soude 0,100 mol·L⁻¹ (pK_a = 4,75 ; V_E = 20,0 mL).

À V = 5,0 mL, construire le tableau d'avancement en quantités de matière et calculer le pH avec la relation d'Henderson-Hasselbalch.
Même question à V = 10,0 mL puis V = 15,0 mL.
Au mélange obtenu à V = 10,0 mL (volume total 30,0 mL), on ajoute 1,0 mL d'acide chlorhydrique à 0,100 mol·L⁻¹. Calculer le nouveau pH et le comparer à celui qu'on obtiendrait en ajoutant la même quantité d'acide dans 30,0 mL d'eau pure.
Simulation. Pour quelles valeurs de V la relation d'Henderson-Hasselbalch est-elle précise ? Pourquoi s'écarte-t-elle ailleurs ?

Simulation — Henderson-Hasselbalch (tirets) contre calcul exact (trait plein)

V_NaOH versé

1

Quantités initiales

\({n_0}(\mathrm{AH})=0{,}100\times20{,}0=2{,}00\ \mathrm{mmol}\qquad {n}(\mathrm{HO^-})=0{,}100\times5{,}0=0{,}50\ \mathrm{mmol}\)

Tableau d'avancement (V = 5,0 mL, en mmol)

	AH	+ HO⁻	→ A⁻	+ H₂O
initial	2,00	0,50	0	excès
final (réaction totale)	2,00 − 0,50 = 1,50	0	0,50	excès

HO⁻ est le réactif limitant : il disparaît entièrement.

pH par Henderson-Hasselbalch

Le rapport [A⁻]/[AH] est égal au rapport des quantités (même volume de solution) :

\({pH}={pK_a}+\log\dfrac{{n}(\mathrm{A^-})}{{n}(\mathrm{AH})}=4{,}75+\log\dfrac{0{,}50}{1{,}50}\)

pH(5,0 mL) = 4,27

2

V = 10,0 mL puis V = 15,0 mL

V (mL)	n(AH) final	n(A⁻) final	pH = 4,75 + log(n(A⁻)/n(AH))
10,0	1,00	1,00	4,75 (= pK_a)
15,0	0,50	1,50	4,75 + log 3 = 5,23

pH(10,0) = 4,75 · pH(15,0) = 5,23

3

Effet tampon

On ajoute n(H₃O⁺) = 0,100 × 1,0 = 0,10 mmol. Ces ions réagissent avec A⁻ : A⁻ + H₃O⁺ → AH + H₂O. Donc n(A⁻) = 1,00 − 0,10 = 0,90 mmol et n(AH) = 1,00 + 0,10 = 1,10 mmol.

\(pH=4{,}75+\log\dfrac{0{,}90}{1{,}10}=4{,}66\)

Dans 30,0 mL d'eau pure : [H₃O⁺] = 0,10 / 31,0 = 3,2 × 10⁻³ mol·L⁻¹, soit pH = 2,49 (au lieu de 7,0).

Tampon : ΔpH ≈ − 0,09 · Eau pure : ΔpH ≈ − 4,5

✔ Interprétation : le tampon (AH et A⁻ en quantités voisines) absorbe l'acide ajouté en changeant peu le rapport [A⁻]/[AH].

4

Domaine de validité

Écart exact / HH : environ 0,01 pour 2 mL ≤ V ≤ 18 mL, mais 0,09 à V = 0,5 mL. La relation suppose que l'avancement de la réaction de AH avec l'eau, et celui de A⁻ avec l'eau, sont négligeables devant les quantités de AH et A⁻ introduites ; ce n'est plus vrai quand l'un des deux est très minoritaire.

⚠ Règle pratique : utiliser HH pour pK_a − 1 < pH < pK_a + 1 (rapport entre 1/10 et 10), pas au voisinage de V = 0 ni de V_E.

5

Titrage conductimétrique : du tableau à l'intersection

★★ niveau 2conductimétriedilution · σ = Σ λ·[X]

🧽 Acide chlorhydrique d'un produit de nettoyage

On dose V_A = 10,0 mL d'une solution S d'acide chlorhydrique (H₃O⁺ + Cl⁻), de concentration C_A inconnue, par de la soude C_B = 0,100 mol·L⁻¹. On ajoute 90 mL d'eau distillée dans le bécher avant de commencer, puis on mesure la conductivité σ après chaque ajout de V mL de soude.

V (mL)	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
σ (mS·cm⁻¹)	5,12	4,41	3,77	3,12	2,52	1,91	1,35	1,77	2,15	2,55	2,92	3,27	3,62

Conductivités molaires ioniques (mS·m²·mol⁻¹) : λ(H₃O⁺) = 35,0 ; λ(HO⁻) = 19,8 ; λ(Na⁺) = 5,0 ; λ(Cl⁻) = 7,6.

Écrire l'équation du titrage. Quels ions disparaissent ? Quels ions apparaissent ? Lesquels sont spectateurs ?
Justifier qualitativement l'allure de σ(V) : pente avant et après l'équivalence.
Pourquoi ajoute-t-on 90 mL d'eau avant de titrer ? Quelle correction faut-il appliquer aux mesures ?
Simulation. Tracer σ(V) avec et sans correction de dilution et déterminer V_E par intersection des deux droites.
En déduire C_A.

Simulation — droites et intersection (régression sur les 5 premiers et 5 derniers points)

Corriger la dilution : σ_corr = σ · (V₀ + V)/V₀ Tracer les droites

1

Équation et rôle des ions

\(\mathrm{H_3O^+_{(aq)} + HO^-_{(aq)} \longrightarrow 2\,H_2O_{(\ell)}}\)

H₃O⁺ disparaît (consommé par HO⁻), Na⁺ apparaît (apporté par la soude), Cl⁻ est spectateur (sa quantité ne change pas). Après V_E, HO⁻ n'est plus consommé et s'accumule.

2

Pentes

Avant V_E : chaque HO⁻ versé fait disparaître un H₃O⁺ (λ = 35,0) et apporte un Na⁺ (λ = 5,0) : σ diminue, pente ∝ (5,0 − 35,0) < 0.
Après V_E : chaque HO⁻ versé s'accumule (λ = 19,8) avec son Na⁺ (λ = 5,0) : σ augmente, pente ∝ (19,8 + 5,0) > 0.
Le minimum se situe à l'équivalence.

3

Pourquoi de l'eau, et quelle correction

Le volume initial est V₀ = 10,0 + 90 = 100 mL. L'eau permet d'immerger la cellule de mesure et rend la dilution due à l'ajout de V (≤ 24 mL) modérée. Elle n'est toutefois pas négligeable : on corrige en multipliant σ par le facteur de dilution.

\({\sigma_{corr}}={\sigma}\times\dfrac{V_0+V}{V_0}\)

Pourquoi ça marche : σ = Σ λ_i·n_i/(V₀+V). En multipliant par (V₀+V)/V₀, on obtient Σ λ_i·n_i/V₀, une fonction affine de V puisque les n_i sont affines en V.

4

Intersection (valeurs données par la simulation)

Traitement	V_E (mL)	Commentaire
sans correction	≈ 11,5	branches courbes, droites mal ajustées → biais ≈ − 4 %
avec correction	12,0	deux droites, intersection nette

V_E = 12,0 mL

5

Concentration

\({C_A}=\dfrac{{C_B}\,{V_E}}{{V_A}}=\dfrac{0{,}100\times12{,}0}{10{,}0}\)

C_A = 0,120 mol·L⁻¹

✔ Ordre de grandeur : σ initial mesuré = 5,1 mS·cm⁻¹ ; théorie : 10 × (35,0 + 7,6) × (1,20 mmol / 100 mL) ≈ 5,1 mS·cm⁻¹. ✓ (relation numérique pour n en mmol, V en mL, λ en mS·m²·mol⁻¹, σ en mS·cm⁻¹).

6

Titrage d'un diacide : l'acide oxalique

★★★ approfondissementdeux aciditéspK_a1 / pK_a2

🧱 L'acide oxalique est utilisé comme détachant de rouille

L'acide oxalique H₂C₂O₄ est un diacide : il met en jeu les couples H₂C₂O₄/HC₂O₄⁻ (pK_a1 = 1,23) et HC₂O₄⁻/C₂O₄²⁻ (pK_a2 = 4,19). On titre V_A = 20,0 mL de solution d'acide oxalique de concentration C_A = 0,0500 mol·L⁻¹ par de la soude C_B = 0,100 mol·L⁻¹.

Écrire les équations des deux réactions de titrage successives et la réaction globale.
Établir la relation entre V_E1 et V_E2, puis calculer ces deux volumes.
Simulation. Observer la courbe pH(V). Pourquoi le premier saut de pH est-il peu marqué alors que le deuxième est net ?
Que vaut le pH à V = 15,0 mL ? Quelle grandeur retrouve-t-on ? Pourquoi n'obtient-on pas le pK_a1 à V = 5,0 mL ?

Simulation — courbe pH(V) d'un diacide (calcul exact des deux équilibres)

V_NaOH versé

7

Doser un déboucheur : dilution avant titrage

★★ niveau 2base forte par acide fortdilution · verrerie

🚿 Déboucheur à base d'hydroxyde de sodium : concentration élevée, danger

Une solution commerciale S₀ d'hydroxyde de sodium (Na⁺ + HO⁻) est très concentrée. On la dilue 20 fois avec une pipette jaugée de 25,0 mL et une fiole jaugée de 500,0 mL pour obtenir S. On titre V_B = 20,0 mL de S par de l'acide chlorhydrique C_A = 0,100 mol·L⁻¹. L'équivalence est obtenue pour V_E = 23,8 mL.

Sécurité : la soude concentrée est corrosive : gants, lunettes, blouse.

Vérifier que le facteur de dilution vaut 20.
Écrire l'équation du titrage et la relation à l'équivalence.
Calculer la concentration C de S, puis C₀ de S₀ et la concentration massique de S₀.
Que vaut le pH à l'équivalence ? Quel indicateur coloré choisir ?
Quel volume équivalent aurait-on obtenu en titrant directement 20,0 mL de S₀ ? Conclure sur l'intérêt de la dilution.

8

Incertitudes : le résultat est-il compatible avec l'étiquette ?

★★★ approfondissementincertitude composéeécart normalisé

⚖️ Un résultat sans incertitude n'est pas un résultat de mesure

On reprend le titrage du vinaigre (exercice 1) : C_B = 0,100 mol·L⁻¹, V_A = 20,00 mL, V_E = 23,6 mL, donc C_A = 0,1180 mol·L⁻¹.

Incertitudes-types : u(C_B) = 0,001 mol·L⁻¹ · u(V_E) = 0,06 mL (lecture et repérage de l'équivalence) · u(V_A) = 0,02 mL (pipette jaugée).
Valeur attendue d'après l'étiquette (7°) : C_A,réf = 0,1178 mol·L⁻¹.

Calculer les incertitudes relatives de chaque grandeur d'entrée.
Calculer l'incertitude relative composée sur C_A en utilisant \[\dfrac{u(C_A)}{C_A}=\sqrt{\left(\dfrac{u(C_B)}{C_B}\right)^2+\left(\dfrac{u(V_E)}{V_E}\right)^2+\left(\dfrac{u(V_A)}{V_A}\right)^2}\] puis u(C_A).
Écrire le résultat avec un nombre de chiffres significatifs cohérent. Quelle source d'incertitude domine ? Comment améliorer le résultat ?
Calculer l'écart normalisé \(E_N=\dfrac{|C_A-C_{A,réf}|}{u(C_A)}\). Le résultat est-il compatible avec l'étiquette ?

1

Incertitudes relatives d'entrée

Grandeur	u / valeur	Valeur
C_B	0,001 / 0,100	1,0 %
V_E	0,06 / 23,6	0,25 %
V_A	0,02 / 20,00	0,10 %

2

Composition quadratique

\(\dfrac{u(C_A)}{C_A}=\sqrt{(1{,}0\times10^{-2})^2+(2{,}5\times10^{-3})^2+(1{,}0\times10^{-3})^2}=\sqrt{1{,}08\times10^{-4}}\)

\(u(C_A)=0{,}1180\times1{,}04\times10^{-2}=1{,}2\times10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\)

u(C_A)/C_A ≈ 1,0 % · u(C_A) ≈ 0,0013 mol·L⁻¹ (arrondi par excès)

3

Écriture du résultat et source dominante

L'incertitude porte sur le 4^e chiffre après la virgule : on garde autant de décimales dans la valeur.

C_A = (0,1180 ± 0,0013) mol·L⁻¹

Source dominante : C_B (1,0 % contre 0,25 % et 0,10 %). Améliorer la lecture de V_E ou changer de pipette ne servirait à rien ; il faut étalonner la soude (la titrer par une solution de référence) ou la préparer plus précisément.

4

Compatibilité

\(E_N=\dfrac{|0{,}1180-0{,}1178|}{0{,}0013}=0{,}15\)

E_N ≈ 0,2 < 2 : résultat compatible avec l'étiquette

✔ Repère : E_N < 2 → compatible ; E_N > 2 → écart significatif, à expliquer. Ici l'étiquette est confirmée à 1 % près.

9

Titrage par précipitation : le sérum physiologique

★★★ approfondissementAg⁺ + Cl⁻ → AgCl(s)suivi conductimétrique

💧 Un sérum physiologique contient 0,9 % de chlorure de sodium (9 g·L⁻¹)

On dose les ions chlorure d'un sérum physiologique. On prélève V_S = 10,0 mL de sérum, on ajoute 90 mL d'eau distillée, puis on verse une solution de nitrate d'argent (Ag⁺ + NO₃⁻) de concentration C_Ag = 0,100 mol·L⁻¹. On mesure la conductivité après chaque ajout.

V (mL)	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26
σ (mS·cm⁻¹)	1,95	1,90	1,85	1,81	1,77	1,72	1,69	1,65	1,68	1,88	2,07	2,25	2,43	2,61

λ (mS·m²·mol⁻¹) : Na⁺ 5,01 · Cl⁻ 7,63 · Ag⁺ 6,19 · NO₃⁻ 7,14. Produit de solubilité : pK_s(AgCl) = 9,75.

Écrire l'équation de la réaction de titrage et calculer sa constante d'équilibre. Est-elle adaptée à un titrage ?
Quels ions sont spectateurs ? Justifier qualitativement les pentes avant et après l'équivalence.
Simulation. Déterminer V_E par la méthode des droites (après correction de dilution).
En déduire la concentration en ions chlorure puis la concentration massique en NaCl du sérum. Conclure.
Pourquoi ne peut-on pas ici suivre le titrage par pH-métrie ?

Simulation — titrage conductimétrique par précipitation

Corriger la dilution Tracer les droites

1

Réaction et constante

\(\mathrm{Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)} \longrightarrow AgCl_{(s)}}\qquad K=\dfrac1{K_s}=10^{pK_s}=10^{9{,}75}\)

K ≈ 5,6 × 10⁹ ≫ 10⁴ : totale (le solide AgCl se forme)

2

Spectateurs et pentes

Na⁺ est spectateur (sa quantité reste constante). Avant V_E : Cl⁻ (λ = 7,63) est remplacé par NO₃⁻ (λ = 7,14) : σ diminue très légèrement. Ag⁺ est entièrement consommé par la précipitation. Après V_E : Ag⁺ et NO₃⁻ versés s'accumulent (λ = 6,19 + 7,14) : σ augmente nettement. Les deux pentes sont très différentes, mais la rupture de pente est bien visible.

3

Volume à l'équivalence

Traitement	V_E (mL)
sans correction de dilution	≈ 15,0 (biais ≈ − 3 %)
avec correction	15,4

V_E = 15,4 mL

4

Concentration et concentration massique

À l'équivalence, Ag⁺ et Cl⁻ ont réagi dans les proportions stœchiométriques : n(Cl⁻) = n(Ag⁺)_versé.

\({C_{Cl}}=\dfrac{{C_{Ag}}\,{V_E}}{{V_S}}=\dfrac{0{,}100\times15{,}4}{10{,}0}=0{,}154\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\)

\(c_m(\mathrm{NaCl})=0{,}154\times58{,}4\)

c_m(NaCl) = 9,0 g·L⁻¹ — conforme à l'étiquette (0,9 %)

✔ Ordre de grandeur : sérum physiologique isotonique ≈ 0,15 mol·L⁻¹ en NaCl (comparable au plasma sanguin) ✓.

5

Pourquoi pas la pH-métrie ?

Aucun ion H₃O⁺ ou HO⁻ n'intervient dans la réaction : le pH reste voisin de 7 pendant tout le titrage. Il faut un autre capteur : conductimètre, ou électrode d'argent (potentiométrie).

10

Exercice de synthèse : un comprimé de vitamine C

★★★ type bacavancement · pH_E · indicateurmasse · incertitude

💊 « Vitamine C 500 » : le comprimé contient-il bien 500 mg d'acide ascorbique ?

L'acide ascorbique C₆H₈O₆, noté AscH, est un monoacide (couple AscH/Asc⁻, pK_a = 4,1). Un comprimé est dissous dans une fiole jaugée de 200,0 mL. On titre V_A = 50,0 mL de cette solution par de la soude C_B = 0,0500 mol·L⁻¹. Le suivi pH-métrique et la méthode de la dérivée donnent V_E = 14,0 mL.

Données : M(AscH) = 176,1 g·mol⁻¹ · indicateurs : BBT (6,0 – 7,6) ; phénolphtaléine (8,2 – 10,0) · incertitude sur la masse déterminée : u(m) = 8 mg · masse annoncée : 500 mg.

Écrire la réaction support, calculer sa constante et conclure.
Construire le tableau d'avancement pour V < V_E, à V = V_E puis V > V_E (réactif limitant, espèces présentes).
Calculer la quantité d'acide ascorbique dans le prélèvement, puis dans le comprimé. En déduire sa masse.
Comparer au 500 mg annoncé : écart relatif, écart normalisé, conclusion.
Calculer le pH à l'équivalence. Le BBT ou la phénolphtaléine convient-il ?
Pour aller plus loin : si l'on avait utilisé une soude à 0,500 mol·L⁻¹, quel volume V_E aurait-on obtenu ? Quel serait l'inconvénient ?

1

Réaction support

\(\mathrm{AscH_{(aq)} + HO^-_{(aq)} \longrightarrow Asc^-_{(aq)} + H_2O_{(\ell)}}\qquad K=10^{\,14-4{,}1}\)

K ≈ 7,9 × 10⁹ ≫ 10⁴ : réaction totale

2

Tableau d'avancement (quantités de matière)

	AscH	HO⁻	Asc⁻	Réactif limitant
V < V_E	n₀ − n(HO⁻)	≈ 0	n(HO⁻) versé	HO⁻
V = V_E	≈ 0	≈ 0	n₀	les deux (mélange stœchiométrique)
V > V_E	≈ 0	n(HO⁻) versé − n₀	n₀	AscH

3

Quantité dans le prélèvement

\({n_{prél}}={C_B}\,{V_E}=0{,}0500\times14{,}0=0{,}700\ \mathrm{mmol}\)

Dans le comprimé (toute la fiole)

\({n}=n_{prél}\times\dfrac{200{,}0}{50{,}0}=0{,}700\times4{,}00=2{,}80\ \mathrm{mmol}\)

\(m=n\times M=2{,}80\times10^{-3}\times176{,}1=0{,}493\ \mathrm{g}\)

m = 493 mg

4

Comparaison à 500 mg

\(\dfrac{|493-500|}{500}=1{,}4\ \%\qquad E_N=\dfrac{|493-500|}{8}=0{,}9\)

E_N ≈ 0,9 < 2 : compatible avec les 500 mg annoncés

✔ Ordre de grandeur : 14 mL de soude à 0,05 mol·L⁻¹ ≈ 0,7 mmol ; × 4 × 176 g·mol⁻¹ ≈ 0,49 g ✓.

5

pH à l'équivalence

\(C_{Asc^-}=\dfrac{0{,}700}{50{,}0+14{,}0}=1{,}09\times10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\)

\({pH_E}=\tfrac12\,(14{,}0+4{,}1+\log 1{,}09\times10^{-2})=\tfrac12\,(18{,}1-1{,}96)\)

pH_E ≈ 8,1 → phénolphtaléine (8,2 – 10,0)

⚠ Subtilité : pH_E = 8,07 est juste sous 8,2 : la teinte rose apparaît environ 0,001 mL après l'équivalence : erreur négligeable. Le BBT (vire vers 6,8) conduirait à arrêter trop tôt.

6

Soude 10 fois plus concentrée

\(V_E'=\dfrac{n_{prél}}{C_B'}=\dfrac{0{,}700}{0{,}500}=1{,}40\ \mathrm{mL}\)

V_E′ = 1,4 mL

⚠ Inconvénient : une burette est graduée tous les 0,1 mL : l'incertitude relative sur V_E devient de l'ordre de 5 % (0,06/1,4 ≈ 4 %), 10 fois plus qu'à 14,0 mL. On choisit C_B pour que V_E soit de l'ordre de 10 à 20 mL.

Bilan de compétences

Coche ce que tu sais faire sans regarder le cours. Les exercices à refaire sont indiqués.

Écrire une réaction support et la juger totale avec K = K_a/K_e (ex. 1, 7, 10) Établir et exploiter la relation à l'équivalence (ex. 1, 3, 7) Repérer V_E par la dérivée ou par les tangentes (ex. 3) Choisir un indicateur à partir de pH_E et du saut de pH (ex. 2, 7, 10) Utiliser pH = pK_a + log([A⁻]/[AH]) et en connaître les limites (ex. 3, 4, 6) Exploiter un suivi conductimétrique : pentes, dilution, intersection (ex. 5, 9) Traiter un diacide : deux équivalences, V_E2 = 2V_E1 (ex. 6) Calculer une incertitude composée et conclure par E_N (ex. 8, 10) Passer de n, C, V à une masse ou un degré, avec unités et ordre de grandeur (ex. 1, 7, 9, 10)

0 / 9 compétences acquises

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Suivi d'un titrage — exercices