Un objet très éloigné (la Lune, une planète) ne paraît pas « petit » parce qu'il l'est, mais parce qu'on le voit sous un petit angle. Pour voir plus de détails, il ne faut pas agrandir l'objet : il faut agrandir l'angle sous lequel l'œil le voit. C'est exactement ce que fait une lunette astronomique.
Une lentille mince convergente de centre optique O est caractérisée par sa distance focale \(f' = \overline{OF'} > 0\) (ou sa vergence \(V = 1/f'\) en dioptries, \(\delta = \mathrm{m^{-1}}\)). Pour construire l'image A′B′ d'un objet AB, on utilise trois rayons particuliers :
La lunette est modélisée par deux lentilles minces convergentes de même axe optique :
Règle les distances focales de l'objectif et de l'oculaire, ainsi que le diamètre apparent de l'astre. La lunette reste afocale : l'oculaire est toujours placé à \(f'_1 + f'_2\) de l'objectif.
Le grossissement compare l'angle sous lequel on voit l'objet à travers l'instrument (α′) à l'angle sous lequel on le voit à l'œil nu (α) :
| Élément | Focale | Objet | Image |
|---|---|---|---|
| Objectif L₁ | grande (\(f'_1\)) | astre AB à l'infini | A₁B₁ réelle, renversée, en F′₁ |
| Oculaire L₂ | petite (\(f'_2\)) | A₁B₁ dans son plan focal objet F₂ | A′B′ à l'infini |
| Lunette complète | \(\overline{O_1O_2}=f'_1+f'_2\) | à l'infini, vu sous α | à l'infini, renversée, vue sous \(\alpha' = G\alpha\) |
1. Un objet à l'infini est observé à travers une lentille convergente. Son image se forme :
2. La lunette est afocale lorsque :
3. f′₁ = 80 cm et f′₂ = 4,0 cm. La longueur O₁O₂ de la lunette vaut :
Utilise les curseurs du simulateur ; la correction se dévoile à la demande.
Choisir un oculaire pour observer les cratères de la Lune.
1. Condition afocale : le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire, \(F'_1 = F_2\). Donc \(\overline{O_1O_2} = f'_1 + f'_2 = 900 + 25 = 925\ \text{mm}\), soit 92,5 cm.
2. Le faisceau incliné de α converge en B₁, point du plan focal image de L₁ situé sur le rayon non dévié passant par O₁. A₁B₁ est réelle et renversée, située en F′₁ = F₂. Après L₂, les rayons ressortent parallèles au rayon B₁O₂ (voir le schéma de la section 3).
3. \(\alpha \approx \dfrac{d_L}{D} = \dfrac{3{,}47\times10^{3}}{3{,}84\times10^{5}} = 9{,}04\times10^{-3}\ \text{rad}\) (environ 0,52°).
4. \(A_1B_1 = f'_1\,\alpha = 900\times9{,}04\times10^{-3} \approx 8{,}1\ \text{mm}\) : une petite image réelle de la Lune dans le plan focal.
5. \(G = \dfrac{f'_1}{f'_2} = \dfrac{900}{25} = 36\). \(\alpha' = G\alpha = 36\times9{,}04\times10^{-3} \approx 0{,}33\ \text{rad} \approx 19°\). Comme 19° < 50°, la Lune entière est visible dans le champ de l'oculaire.
6. \(\alpha_C \approx \dfrac{93}{3{,}84\times10^{5}} = 2{,}4\times10^{-4}\ \text{rad}\). Comme \(\alpha_C < \varepsilon = 3{,}0\times10^{-4}\ \text{rad}\), le cratère n'est pas distinguable à l'œil nu.
7. \(\alpha'_C = G\,\alpha_C = 36\times2{,}4\times10^{-4} \approx 8{,}7\times10^{-3}\ \text{rad} \gg \varepsilon\) : le cratère est nettement visible.
8. \(G = 900/10 = 90\) : le cratère apparaît 2,5 fois plus grand qu'avec l'oculaire de 25 mm (plus de détails). En revanche, la Lune entière serait vue sous \(\alpha' \approx 90\times9{,}0\times10^{-3} \approx 0{,}81\ \text{rad} \approx 47°\) : elle remplit presque tout le champ, on n'en voit qu'une partie à la fois (l'image est aussi moins lumineuse).
1. f′₁ = 1,0 m et f′₂ = 20 mm. Le grossissement vaut :
2. Pour augmenter le grossissement d'une lunette donnée, on peut :
3. L'image intermédiaire A₁B₁ donnée par l'objectif est :
4. Pourquoi l'observateur n'a-t-il pas besoin d'accommoder avec une lunette afocale ?
5. Un astre est vu sous α = 2,0 × 10⁻³ rad. Avec G = 40, il est vu sous :
10 exercices dédiés à ce chapitre, avec corrections détaillées, et le TP interactif lunette.
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