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🔋 Autonomie d'une pile : jusqu'où peut-elle tenir ?

Une pile s'arrête exactement au moment où son réactif limitant est épuisé — et ce moment se calcule avec une précision redoutable, bien avant de brancher quoi que ce soit.

⏱️ 80 – 100 min 🎓 Terminale — Spécialité Physique-Chimie 📐 6 parties ⚡ Électrochimie et équilibre
🧭
Partie 1 / 6
📋 Objectifs officiels (Bulletin Officiel — programme de Terminale)
🎯 Fil rouge de ce TP : une pile n'est jamais "vide" par magie — elle s'arrête précisément quand son réactif limitant est totalement consommé, c'est-à-dire quand le système atteint l'équilibre chimique (Qr = K). Ce TP relie directement la chimie de l'équilibre à une question très concrète : combien de temps mon appareil va-t-il fonctionner ?
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Mise en situation
≈ 10 min

On étudie une pile Aluminium/Cuivre, dont le réactif limitant est l'ion Cu²⁺, initialement présent en quantité n₀. Le nombre d'électrons échangés par équation-bilan est ne = 2.

Q = I·t = ne·F·x     avec F = 96 500 C·mol⁻¹ (constante de Faraday)

Quand tout le réactif limitant a été consommé (x = xmax = n₀), la charge totale échangée atteint sa valeur maximale Qmax = ne·F·n₀ — et la pile s'arrête.

1
Prédiction avant manipulation
Si l'on double l'intensité I débitée par la pile (à n₀ fixé), penses-tu que la durée de fonctionnement va doubler, être divisée par deux, ou rester la même ? Justifie à partir de la formule Q=I·t.
✓
La durée est divisée par deux. Qmax = ne·F·n₀ ne dépend que de n₀ (pas de I) — elle est donc fixe. Comme Qmax = I·tmax, si I double à Qmax fixé, tmax doit être divisé par deux pour que le produit reste constant. C'est une relation de proportionnalité inverse entre I et tmax.
2
Manipulation — Observer la décharge
≈ 20 min · simulateur

Règle l'intensité I et la quantité initiale n₀, lance la décharge, et observe la jauge se vider en temps réel.

Temps : 0 s
Charge Q : 0 C
Réactif restant : —
2
Vérifier ta prédiction
Lance la simulation avec I=50mA, n₀=5mmol, note la durée totale affichée à l'épuisement. Recommence avec I=100mA (même n₀). Le rapport des durées confirme-t-il ta réponse de la Partie 1 ?
✓
Avec n₀=5mmol : Qmax = 2×96500×5×10⁻³ = 965 C. À I=50mA : tmax=965/0,050=19300s≈5,4h. À I=100mA : tmax=965/0,100=9650s≈2,7h. Le rapport est bien exactement 2 — ta prédiction est confirmée.
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Pourquoi la pile s'arrête-t-elle précisément là ?
≈ 15 min
3
Le lien chimie ↔ arrêt de fonctionnement
Une pile fonctionne tant que la réaction chimique qui la fait fonctionner est encore favorisée dans le sens direct (Qr < K). Explique, en une ou deux phrases, pourquoi l'épuisement du réactif limitant correspond exactement au moment où Qr = K.
✓
Tant que Qr < K, la réaction évolue spontanément dans le sens direct, produisant un courant électrique. Au fur et à mesure que le réactif limitant est consommé, Qr se rapproche de K. Quand le réactif limitant est totalement épuisé, le système a atteint l'équilibre : Qr = K, il n'y a plus de force motrice pour faire évoluer la réaction — le courant s'arrête. L'arrêt "électrique" de la pile est donc exactement synonyme de l'atteinte de l'équilibre chimique du système.
4
Comparer à une vraie pile du commerce
≈ 15 min

Une pile AA alcaline courante a une capacité annoncée d'environ 2800 mAh (milliampères-heures) — une unité pratique équivalente à une charge électrique (1 mAh = 3,6 C).

4
Comparaison quantitative
Pour n₀ = 5,00×10⁻³ mol de Cu²⁺ (ne=2), calcule Qmax en C puis convertis-la en mAh. Compare à la capacité d'une pile AA (2800 mAh). Le modèle simplifié de ce TP est-il du bon ordre de grandeur pour une pile réelle ?
✓
Qmax = 2×96500×5,00×10⁻³ = 965 C. Conversion : 965/3,6 ≈ 268 mAh. C'est environ 10 fois moins qu'une pile AA réelle (2800 mAh) — cohérent avec le fait qu'une pile réelle contient bien plus de réactif que les quelques millimoles utilisées ici à des fins pédagogiques. L'ordre de grandeur de la méthode de calcul (Q=ne·F·n₀) est cependant exactement celui utilisé industriellement — seule la quantité de réactif change.
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Mini-projet — Dimensionner une alimentation de secours (type bac)
≈ 15 min · rédaction

📄 Contexte. Un détecteur de fumée doit fonctionner en continu sur pile de secours pendant au moins 1 an (8760 h), avec une consommation de I = 15 µA en veille. La pile utilisée a une capacité de 1200 mAh.

5
Question de synthèse (rédaction complète attendue)
a. Calcule l'autonomie théorique de cette pile en heures, puis en années (indice : t = Q/I, attention aux unités µA et mAh).
b. Cette pile suffit-elle pour l'usage visé (1 an minimum) ?
c. Le fabricant recommande de changer la pile tous les 6 mois par sécurité, bien qu'elle tienne largement plus longtemps sur le papier. Propose une explication à cette marge de sécurité.
a
t = Q/I = 1200 mAh / 0,015 mA = 80000 h. En années : 80000/8760 ≈ 9,1 ans.
b
Oui largement : 9,1 ans est très supérieur à l'exigence d'1 an minimum.
c
Plusieurs facteurs expliquent cette marge : la capacité réelle d'une pile diminue avec le temps même sans usage (auto-décharge), varie avec la température, et le calcul théorique ne tient pas compte des pics de consommation ponctuels (test sonore, alarme déclenchée) qui consomment bien plus que 15 µA. Une marge de sécurité importante est une pratique standard en ingénierie pour ce type de dispositif de sécurité critique.
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Auto-évaluation — Grille de compétences
≈ 5 min
CompétenceABCD
Calculer une charge et une durée de fonctionnement (Q=I·t=ne·F·x)
Relier l'arrêt d'une pile à l'atteinte de l'équilibre chimique
Comparer un modèle simplifié à un dispositif réel
Dimensionner une alimentation à partir d'un besoin donné
Clique sur les pastilles A/B/C/D pour chaque compétence.
🚀 Pour aller plus loin : recherche pourquoi les piles rechargeables (accumulateurs) ont une capacité qui diminue progressivement au fil des cycles de charge/décharge — quel lien peux-tu faire avec les réactifs mis en jeu à chaque cycle ?
TP terminé — bravo !

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