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⏱️ Le pouvoir de la répétition — mesurer une période de pendule

3 mesures ou 10 mesures : à quel point cela change-t-il vraiment la fiabilité de ton résultat ? Une expérience simple pour comprendre l'incertitude-type de type A dans ta chair.

⏱️ 75 – 95 min 🎓 Terminale — Toutes spécialités scientifiques 📐 6 parties 📊 Statistiques appliquées
🧭
Partie 1 / 6
📋 Objectifs officiels (Bulletin Officiel — programme de Terminale)
🎯 Fil rouge de ce TP : tu vas mesurer la même grandeur physique deux fois — une fois avec 3 mesures, une fois avec 10 — et comparer objectivement la précision obtenue. Ce n'est pas une question de "faire plus de manip pour faire plus de manip" : tu vas quantifier le gain réel.
1
Mise en situation
≈ 8 min

Tu dois mesurer la période T d'un pendule simple à l'aide d'un chronomètre manuel. Ton temps de réaction (déclenchement/arrêt du chronomètre) introduit une petite variabilité aléatoire à chaque mesure — même en mesurant à chaque fois "le même" pendule dans les mêmes conditions, tu n'obtiendras jamais deux fois exactement la même valeur.

Observe le pendule ci-dessous. La période vraie est T = 1,850 s — mais tu ne la connais pas encore. Clique sur ⏱️ Mesurer au moment où le pendule repasse par son point le plus bas (trait vert) : le simulateur enregistre ton temps de réaction réel.

Angle : 0.0°
Période vraie : ???
🟢 En attente du passage…

💡 Le trait vert = position basse (milieu de l'oscillation). Clique sur ⏱️ Mesurer au bon moment dans la Partie 2 ou 3 — le simulateur enregistre ton décalage de réaction.

2
Première série — 3 mesures
≈ 12 min · simulateur

Clique 3 fois sur "Mesurer" pour simuler 3 chronométrages indépendants de la période du pendule.

3
Deuxième série — 10 mesures
≈ 15 min · simulateur

Refais l'expérience, cette fois avec 10 mesures. (Bouton "Compléter automatiquement" disponible pour gagner du temps si tu es pressé — mais essaie d'abord de faire au moins quelques clics toi-même pour ressentir la variabilité.)

1
Comparaison quantitative
Compare tes deux valeurs de uA (Partie 2 et Partie 3). Le rapport entre les deux est-il proche de ce que prédit la formule uA = s/√N (à écart-type s comparable) ? Calcule le rapport théorique attendu entre uA(N=3) et uA(N=10).
✓
Si l'écart-type s est comparable dans les deux séries (ce qui est le cas si la variabilité de mesure elle-même ne change pas), alors uA(3)/uA(10) = √(10/3) ≈ 1,83. Autrement dit, passer de 3 à 10 mesures ne divise pas l'incertitude par plus de 2 environ — la loi en 1/√N a des rendements décroissants : passer de 3 à 10 mesures est utile, mais passer de 10 à 100 mesures ne diviserait encore l'incertitude que par environ 3 (√10), pour un effort dix fois plus grand !
4
Comparer ton résultat à une valeur de référence
≈ 10 min

La formule théorique du pendule prédit une valeur de référence Tréf = 2,000 s pour ce montage. Utilise ta série de 10 mesures (Partie 3) pour tester la compatibilité de ton résultat avec cette référence.

Rappel — formule de l'écart normalisé :
z = |T̄ − Tréf| / uA
Si z ≤ 2, le résultat est considéré comme compatible avec la valeur de référence.
5
Regard critique — Répéter ne corrige pas tout
≈ 15 min
2
Limite fondamentale de la répétition
Imagine que ton chronomètre ait un défaut de fabrication et retarde systématiquement de 0,20 s à chaque mesure (erreur systématique, pas aléatoire). Le fait de répéter la mesure 10, 100, ou 1000 fois permettrait-il de détecter ou corriger ce défaut ? Justifie.
✓
Non, répéter la mesure ne corrige jamais une erreur systématique. L'incertitude-type de type A (uA = s/√N) ne réduit que la dispersion aléatoire autour de la moyenne — mais si chaque mesure est biaisée de la même façon (ici +0,20 s à chaque fois), la moyenne elle-même reste décalée de 0,20 s, quel que soit le nombre de répétitions. Le calcul de z te donnerait alors une valeur élevée (z>2), révélant une incompatibilité avec la référence — mais ce test ne dirait pas pourquoi. Détecter une erreur systématique nécessite une démarche différente : étalonner l'instrument, comparer à un étalon connu, ou changer de méthode de mesure.
6
Synthèse — Concevoir un protocole de mesure
≈ 15 min · rédaction + auto-éval

📄 Contexte. Un laboratoire pharmaceutique doit certifier la masse d'un comprimé avec une incertitude inférieure à 0,5 mg. Une seule pesée sur leur balance donne un écart-type habituel de s = 1,2 mg (variabilité propre à l'instrument et à l'environnement).

3
Question de synthèse (rédaction complète attendue)
a. En utilisant uA = s/√N, calcule le nombre minimal de pesées N nécessaires pour atteindre une incertitude-type inférieure à 0,5 mg.
b. Ce protocole (répéter N fois) est-il suffisant pour garantir la fiabilité de la certification ? Que faudrait-il vérifier en plus, d'après la Partie 5 ?
a
On veut uA = s/√N < 0,5, soit √N > s/0,5 = 1,2/0,5 = 2,4, soit N > 5,76 → N = 6 pesées minimum.
b
Non, ce n'est pas suffisant à lui seul : répéter les pesées ne corrige que la dispersion aléatoire. Il faudrait en plus vérifier l'étalonnage de la balance (absence d'erreur systématique, par exemple avec une masse étalon certifiée) pour garantir que la valeur moyenne trouvée n'est pas biaisée — sans quoi une certification "précise mais fausse" pourrait être délivrée.
CompétenceABCD
Calculer moyenne, écart-type et uA d'une série de mesures
Expliquer l'effet de N sur la précision (loi en 1/√N)
Tester la compatibilité avec une valeur de référence (écart normalisé)
Distinguer erreur aléatoire et erreur systématique
Clique sur les pastilles A/B/C/D pour chaque compétence.
🚀 Pour aller plus loin : ce même principe (uA = s/√N) est celui que tu as déjà croisé dans le TP sur les interférences (mesurer sur N franges) et dans le TP sur la vitesse de réaction (multiplier les points de mesure pour une régression robuste). C'est l'un des résultats les plus universels de toute la physique expérimentale — reconnais-le partout où tu en auras l'occasion !
TP terminé — la rigueur, ça se mesure !

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