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Former des images : lentilles convergentes et lunette astronomique

De la relation de conjugaison d'une lentille mince à la lunette afocale — manipulez le modèle, relevez, exploitez, puis résolvez l'exercice de bac.

⏱️ 90 – 110 min 🎓 Terminale — Spé Physique-Chimie 📐 4 parties 🎯 G = f′₁/f′₂
🧭
Partie 1 / 4
📋 Objectifs — Programme Terminale (Bulletin Officiel)
🎯 Fil rouge : tu vas passer du modèle d'une lentille seule à un système optique réel — la lunette astronomique — en établissant étape par étape la formule du grossissement G = f′₁/f′₂.
1
Lentille convergente — relation de conjugaison
≈ 20 min · simulation interactive

On modélise une lentille mince convergente de distance focale f′. L'objet AB est réel (OA < 0). Manipulez les curseurs pour explorer la relation de conjugaison.

1/OA′ − 1/OA = 1/f′
Convention algébrique : OA < 0 (objet réel, à gauche de la lentille). OA′ > 0 → image réelle. OA′ < 0 → image virtuelle (mode loupe).
1
Vérification numérique de la relation de conjugaison
Réglez f′ = 20 cm et |OA| = 60 cm. Relevez OA′ sur le simulateur, puis vérifiez numériquement 1/OA′ − 1/OA = 1/f′.
✓
On lit OA′ = 30 cm. Vérification : 1/30 − 1/(−60) = 1/30 + 1/60 = 3/60 = 1/20 = 1/f′ ✔
→
Grandissement : γ = OA′/OA = 30/(−60) = −0,5. Image réelle, renversée, deux fois plus petite.
2
Fonctionnement en loupe (image virtuelle)
Diminuez |OA| en dessous de f′ = 20 cm. Que devient l'image ? Justifiez par le calcul.
✓
Pour |OA| < f′ : OA′ = OA·f′/(OA + f′) < 0 → image virtuelle, droite et agrandie (γ > 1). C'est le principe de la loupe.
→
Sur le simulateur les rayons émergents divergent : seuls leurs prolongements (pointillés) se croisent côté objet.
3
Position pour γ = −1
Déterminez la position de l'objet pour une image de même taille, renversée (γ = −1). Vérifiez sur le simulateur.
✓
γ = −1 ⟺ OA′ = −OA ⟺ OA = −2f′. Pour f′ = 20 cm → OA = −40 cm, OA′ = +40 cm.
→
La distance objet–écran minimale est 4f′.
2
Lunette astronomique afocale
≈ 25 min · simulation

Une lunette afocale comporte deux lentilles convergentes : l'objectif L₁ (grande focale f′₁) et l'oculaire L₂ (petite focale f′₂). Condition afocale : F′₁ ≡ F₂.

O₁O₂ = f′₁ + f′₂   ·   G = f′₁ / f′₂
4
Condition afocale et longueur de tube
Avec f′₁ = 90 cm et f′₂ = 10 cm, où se forme l'image intermédiaire ? Calculez O₁O₂.
✓
L'image intermédiaire se forme dans le plan focal image de L₁ = plan focal objet de L₂ (condition F′₁ = F₂). Image réelle et renversée.
✓
O₁O₂ = f′₁ + f′₂ = 90 + 10 = 100 cm.
5
Établir G = f′₁/f′₂
Faites varier f′₂. Comment évolue G ? Démontrez G = f′₁/f′₂ géométriquement.
✓
G augmente quand f′₂ diminue. Rayon passant par O₁ : angle entrant θ, image intermédiaire A₁B₁ = f′₁·θ.
→
L'oculaire renvoie à l'infini sous θ′ = A₁B₁/f′₂ → G = θ′/θ = f′₁/f′₂.
6
Concevoir une lunette (synthèse)
On veut G = 20 avec un tube de 84 cm. Déterminez f′₁ et f′₂.
✓
21f′₂ = 84 → f′₂ = 4 cm, f′₁ = 80 cm. Vérifiez sur le simulateur.
3
Exercice type bac — Observer Jupiter à la lunette
≈ 35 min · calculatrice autorisée

Observer Jupiter à la lunette astronomique

D'après un sujet type bac · 35 min conseillées · calculatrice autorisée
Données. Lunette afocale : objectif L₁ (f′₁ = 90,0 cm), oculaire L₂ (f′₂ = 2,50 cm). Jupiter est à l'infini, diamètre apparent α = 6,7 × 10⁻⁴ rad. Approximation : tan α ≈ α.
Partie 1 — Modèle de la lunette afocale
  1. Faire un schéma. Y placer objectif, oculaire, foyers et la condition afocale.
  2. Justifier O₁O₂ = f′₁ + f′₂ et calculer la longueur du tube.
  3. Objet à l'infini : position et nature de l'image intermédiaire A₁B₁ ?
Corrigé — Partie 1
1
L₁ (grande focale) = objectif, L₂ (petite focale) = oculaire. Condition afocale : F′₁ ≡ F₂ — les deux foyers coïncident.
2
O₁O₂ = f′₁ + f′₂ = 90,0 + 2,50 = 92,5 cm.
3
Objet à l'infini → image dans le plan focal image de L₁ (F′₁). Image réelle et renversée.
Partie 2 — Grossissement
  1. Exprimer A₁B₁ en fonction de f′₁ et α.
  2. Exprimer α′, établir G = α′/α. Calculer G.
  3. Calculer α′. Commenter l'observation de Jupiter.
Corrigé — Partie 2
4
En petits angles : A₁B₁ = f′₁ · α.
5
θ′ = A₁B₁/f′₂ → G = f′₁/f′₂ = 90,0/2,50 = 36
6
α′ = 36 × 6,7×10⁻⁴ ≈ 2,4×10⁻² rad ≈ 1,4°. À l'œil nu Jupiter est quasi-ponctuel ; à la lunette le disque est nettement visible — cohérent.
Partie 3 — Notice commerciale
Lunette : objectif f′ = 900 mm, D = 70 mm. Oculaires : 25 mm et 10 mm.
  1. Calculer G avec chaque oculaire.
  2. Calculer le pouvoir de résolution θ ≈ 1,22 λ/D (λ = 550 nm). Expliquer pourquoi un oculaire encore plus court n'améliore pas la finesse.
Corrigé — Partie 3
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Oculaire 25 mm : G = 900/25 = 36. Oculaire 10 mm : G = 90.
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θ = 1,22 × 550×10⁻⁹ / 70×10⁻³ ≈ 9,6×10⁻⁶ rad. Ce pouvoir est fixé par D, pas l'oculaire → un grossissement "creux" agrandit sans révéler de détail. Il faut augmenter D.
4
Auto-évaluation des compétences
≈ 5 min
CompétenceABCD
Appliquer la relation de conjugaison
Calculer et interpréter γ
Modéliser une lunette afocale (schéma + condition)
Établir et utiliser G = f′₁/f′₂
Résoudre un exercice bac complet
Clique sur A/B/C/D pour chaque compétence.
🚀 Pour aller plus loin
Explore la représentation de Newton (OA·OA′ = f′·(OA′−OA)) et la méthode d'auto-collimation pour mesurer f′ expérimentalement. Compare les incertitudes selon la méthode choisie.
TP terminé — bravo !

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