{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# TP — Détermination de la distance focale d'une lentille\n",
    "## Terminale spé Physique — Prépa GEIPI\n",
    "\n",
    "**Objectif :** À partir de mesures de la relation de conjugaison, retrouver la focale $f'$ d'une lentille convergente.\n",
    "\n",
    "**Durée :** 60 min (simulation + régression + interprétation)  \n",
    "**Outils :** Python (Numpy, Matplotlib, Scipy)  \n",
    "**Données :** Couples $(OA, OA')$ relevés sur le banc optique ou la simulation\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 📚 Rappels théoriques\n",
    "\n",
    "### Relation de conjugaison\n",
    "Pour une lentille mince convergente de distance focale $f'$ :\n",
    "\n",
    "$$\\frac{1}{OA'} - \\frac{1}{OA} = \\frac{1}{f'}$$\n",
    "\n",
    "**Convention de signe :**  \n",
    "- $OA < 0$ (objet réel, à gauche)  \n",
    "- $OA' > 0$ (image réelle, à droite)  \n",
    "- $OA' < 0$ (image virtuelle)\n",
    "\n",
    "### Stratégie\n",
    "Si on pose $Y = \\frac{1}{OA'}$ et $X = \\frac{1}{OA}$, on obtient une relation **linéaire** :\n",
    "\n",
    "$$Y = X + \\frac{1}{f'}$$\n",
    "\n",
    "Le graphe $Y$ en fonction de $X$ est une droite de **pente 1**, et l'**ordonnée à l'origine** vaut $\\frac{1}{f'}$.\n",
    "\n",
    "Donc : $f' = \\frac{1}{b}$ où $b$ est l'ordonnée à l'origine de la régression.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Importer les bibliothèques\n",
    "import numpy as np\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "from scipy.stats import linregress\n",
    "\n",
    "# Style graphiques\n",
    "plt.style.use('seaborn-v0_8-darkgrid')\n",
    "print(\"✓ Bibliothèques chargées.\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 1️⃣ SAISIE DE VOS DONNÉES\n",
    "\n",
    "Remplissez les listes ci-dessous avec vos mesures du banc optique.\n",
    "\n",
    "**Format :** Chaque ligne est un couple (OA en cm, OA' en cm)\n",
    "\n",
    "⚠️ **Important :** $OA$ doit être **négatif** (objet à gauche de la lentille)."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# ===== À COMPLÉTER AVEC VOS MESURES =====\n",
    "\n",
    "# Couples (OA en cm [NÉGATIF], OA' en cm) relevés sur le banc\n",
    "# Exemple fourni (à remplacer par vos données)\n",
    "\n",
    "OA_mesures = np.array([-30.0, -40.0, -50.0, -60.0, -80.0, -100.0, -120.0])  # Négatifs !\n",
    "OAp_mesures = np.array([60.0, 40.0, 33.3, 30.0, 26.7, 25.0, 24.0])  # Positifs (images réelles)\n",
    "\n",
    "UNITE = \"cm\"\n",
    "N_points = len(OA_mesures)\n",
    "\n",
    "print(f\"✓ {N_points} couples de mesures chargés.\\n\")\n",
    "print(f\"{'OA (' + UNITE + ')':>12} | {'OA\\' (' + UNITE + ')':>12} | {'Grandissement γ':>15}\")\n",
    "print(\"-\" * 42)\n",
    "for oa, oap in zip(OA_mesures, OAp_mesures):\n",
    "    gamma = oap / oa\n",
    "    print(f\"{oa:>12.1f} | {oap:>12.1f} | {gamma:>15.2f}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 2️⃣ CHANGEMENT DE VARIABLE\n",
    "\n",
    "On passe de $(OA, OA')$ à $(1/OA, 1/OA')$ pour linéariser la relation."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Calcul des inverses\n",
    "X = 1 / OA_mesures  # 1/OA en cm⁻¹\n",
    "Y = 1 / OAp_mesures  # 1/OA' en cm⁻¹\n",
    "\n",
    "print(\"Changement de variable :\")\n",
    "print(f\"{'1/OA (' + UNITE + '⁻¹)':>15} | {'1/OA\\' (' + UNITE + '⁻¹)':>15}\")\n",
    "print(\"-\" * 32)\n",
    "for x, y in zip(X, Y):\n",
    "    print(f\"{x:>15.5f} | {y:>15.5f}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 3️⃣ RÉGRESSION LINÉAIRE\n",
    "\n",
    "Appliquer une régression $Y = aX + b$ et calculer le coefficient de corrélation $R^2$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Régression linéaire\n",
    "slope, intercept, r_value, p_value, std_err = linregress(X, Y)\n",
    "\n",
    "a = slope  # Pente (doit être ≈ 1)\n",
    "b = intercept  # Ordonnée à l'origine (= 1/f')\n",
    "r2 = r_value**2  # R²\n",
    "\n",
    "print(\"\\n🔢 RÉSULTATS DE LA RÉGRESSION\")\n",
    "print(\"=\"*50)\n",
    "print(f\"Équation de la droite : Y = {a:.4f} × X + {b:.5f}\")\n",
    "print(f\"Coefficient de corrélation R² = {r2:.5f}\")\n",
    "print(f\"Erreur type (σ) = {std_err:.5f}\")\n",
    "print(\"=\"*50)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 4️⃣ EXPLOITATION — CALCUL DE LA FOCALE\n",
    "\n",
    "Puisque l'ordonnée à l'origine $b = \\frac{1}{f'}$, on en déduit :\n",
    "\n",
    "$$f' = \\frac{1}{b}$$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Calcul de f' à partir de b\n",
    "if abs(b) < 1e-6:\n",
    "    print(\"⚠️ ERREUR : Ordonnée à l'origine trop proche de zéro. Vérifiez vos mesures.\")\n",
    "    f_prime = None\n",
    "else:\n",
    "    f_prime = 1 / b\n",
    "\n",
    "print(\"\\n📏 DISTANCE FOCALE\")\n",
    "print(\"=\"*50)\n",
    "print(f\"Ordonnée à l'origine : b = {b:.5f} {UNITE}⁻¹\")\n",
    "print(f\"\\n>>> f' = 1/b = {f_prime:.2f} {UNITE}\")\n",
    "print(\"=\"*50)\n",
    "\n",
    "# Vérification : la pente doit être ≈ 1\n",
    "print(f\"\\n✓ Vérification pente : a = {a:.4f} (attendu ≈ 1)\")\n",
    "if abs(a - 1) < 0.1:\n",
    "    print(\"  → Pente conforme ✓\")\n",
    "else:\n",
    "    print(\"  → Attention : pente s'écarte de 1. Revérifiez vos mesures.\")\n",
    "\n",
    "print(f\"\\n✓ Qualité ajustement : R² = {r2:.4f}\")\n",
    "if r2 > 0.95:\n",
    "    print(\"  → Excellente corrélation linéaire ✓\")\n",
    "elif r2 > 0.90:\n",
    "    print(\"  → Bonne corrélation ✓\")\n",
    "else:\n",
    "    print(\"  → Corrélation faible. Points dispersés ?\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 5️⃣ VISUALISATION GRAPHIQUE"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Créer la figure\n",
    "fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))\n",
    "\n",
    "# === GRAPHE 1 : 1/OA' = f(1/OA) ===\n",
    "ax1.scatter(X, Y, s=80, alpha=0.7, color='#1d3557', edgecolor='black', linewidth=1.5, label='Points expérimentaux')\n",
    "\n",
    "# Droite de régression\n",
    "X_fit = np.linspace(X.min() - 0.01, X.max() + 0.01, 100)\n",
    "Y_fit = a * X_fit + b\n",
    "ax1.plot(X_fit, Y_fit, '-', color='#e63946', linewidth=2.5, \n",
    "         label=f'Régression : Y = {a:.3f}X + {b:.4f}\\nR² = {r2:.4f}')\n",
    "\n",
    "ax1.axhline(0, color='grey', linestyle='--', linewidth=0.8, alpha=0.5)\n",
    "ax1.axvline(0, color='grey', linestyle='--', linewidth=0.8, alpha=0.5)\n",
    "ax1.grid(True, alpha=0.3)\n",
    "ax1.set_xlabel(f'1/OA ({UNITE}⁻¹)', fontsize=12, fontweight='bold')\n",
    "ax1.set_ylabel(f'1/OA\\' ({UNITE}⁻¹)', fontsize=12, fontweight='bold')\n",
    "ax1.set_title('Relation de conjugaison linéarisée', fontsize=13, fontweight='bold')\n",
    "ax1.legend(fontsize=10, loc='best')\n",
    "\n",
    "# === GRAPHE 2 : OA' = f(OA) (comparaison non-linéaire) ===\n",
    "ax2.scatter(OA_mesures, OAp_mesures, s=80, alpha=0.7, color='#2a9d8f', edgecolor='black', linewidth=1.5,\n",
    "           label='Points expérimentaux')\n",
    "\n",
    "# Courbe théorique OA' = OA*f'/(OA+f')\n",
    "if f_prime is not None:\n",
    "    OA_theo = np.linspace(OA_mesures.min() - 10, -5, 100)\n",
    "    OAp_theo = OA_theo * f_prime / (OA_theo + f_prime)\n",
    "    ax2.plot(OA_theo, OAp_theo, '-', color='#e76f51', linewidth=2.5, \n",
    "             label=f'Théorie : OA\\' = f(OA) avec f\\' = {f_prime:.2f} cm')\n",
    "\n",
    "ax2.grid(True, alpha=0.3)\n",
    "ax2.set_xlabel(f'OA ({UNITE})', fontsize=12, fontweight='bold')\n",
    "ax2.set_ylabel(f'OA\\' ({UNITE})', fontsize=12, fontweight='bold')\n",
    "ax2.set_title('Relation complète (non-linéaire)', fontsize=13, fontweight='bold')\n",
    "ax2.legend(fontsize=10, loc='best')\n",
    "\n",
    "plt.tight_layout()\n",
    "plt.savefig('tp_optique_regression.png', dpi=150, bbox_inches='tight')\n",
    "plt.show()\n",
    "\n",
    "print(\"\\n✓ Graphiques sauvegardés : tp_optique_regression.png\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 6️⃣ SYNTHÈSE ET INTERPRÉTATION"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "print(\"\\n\" + \"=\"*60)\n",
    "print(\"SYNTHÈSE DE L'EXPÉRIENCE\")\n",
    "print(\"=\"*60)\n",
    "\n",
    "if f_prime is not None:\n",
    "    print(f\"\\n📊 **Distance focale déterminée : f' = {f_prime:.2f} {UNITE}**\")\n",
    "    print(f\"\\nMéthode : Exploitation de la relation de conjugaison linéarisée.\")\n",
    "    print(f\"  • Transformation : (OA, OA') → (1/OA, 1/OA')\")\n",
    "    print(f\"  • Régression linéaire : Y = {a:.4f}·X + {b:.5f}\")\n",
    "    print(f\"  • Calcul : f' = 1/b = 1/{b:.5f} = {f_prime:.2f} cm\")\n",
    "    print(f\"\\n✓ Qualité des données : R² = {r2:.5f}\")\n",
    "    \n",
    "    if r2 > 0.99:\n",
    "        print(\"  → Dispersion négligeable, mesures très précises.\")\n",
    "    elif r2 > 0.95:\n",
    "        print(\"  → Bon accord avec le modèle.\")\n",
    "    else:\n",
    "        print(\"  → Voir section 'Questions'.\")\n",
    "\n",
    "print(\"\\n\" + \"=\"*60)\n",
    "print(\"QUESTIONS DE SYNTHÈSE (à rédiger)\")\n",
    "print(\"=\"*60)\n",
    "print(\"\"\"\n",
    "1. La pente obtenue (a = {:.4f}) correspond-elle à la théorie (a = 1) ?\n",
    "   Interprétez l'écart s'il existe.\n",
    "\n",
    "2. Comparez votre résultat f' = {:.2f} cm avec la valeur annoncée du fabricant\n",
    "   (si vous la connaissez). Calculez l'écart relatif.\n",
    "\n",
    "3. Quelles sont les trois principales sources d'erreur expérimentale ?\n",
    "\n",
    "4. Que se passerait-il si on poussait OA (objet) jusqu'à -f' (au foyer objet) ?\n",   
    "   Vérifiez analytiquement avec la relation de conjugaison.\n",
    "\"\"\".format(a, f_prime))\n",
    "\n",
    "print(\"=\"*60)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 7️⃣ BONUS : Exporter vos résultats"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Créer un fichier de résultats\n",
    "resultats = {\n",
    "    \"focale (cm)\": f_prime,\n",
    "    \"pente\": a,\n",
    "    \"ordonnée à l'origine\": b,\n",
    "    \"R²\": r2,\n",
    "    \"unité\": \"cm\"\n",
    "}\n",
    "\n",
    "# Sauvegarder en JSON (optionnel)\n",
    "import json\n",
    "with open('resultats_tp_optique.json', 'w') as f:\n",
    "    json.dump(resultats, f, indent=2)\n",
    "\n",
    "print(\"✓ Résultats sauvegardés en JSON : resultats_tp_optique.json\")\n",
    "print(\"\\n📬 Vous pouvez télécharger ce fichier + la figure pour votre compte-rendu.\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "\n",
    "## 📖 Pour aller plus loin\n",
    "\n",
    "### Représentation alternative : produit OA·OA' = f(OA − OA')\n",
    "La relation de conjugaison peut aussi s'écrire :\n",
    "$$OA \\cdot OA' = f' \\cdot (OA' - OA)$$\n",
    "\n",
    "Cette représentation (Newton) donne aussi une droite, utile pour retrouver $f'$. Voir le TP complet pour cette variante.\n",
    "\n",
    "### Modèle optique : lunette astronomique\n",
    "Deux lentilles minces : objectif ($f'_1$) + oculaire ($f'_2$).  \n",
    "Grossissement : $G = f'_1 / f'_2$.\n",
    "\n",
    "Consultez le TP interactif sur prof-prive.com pour explorer ce modèle en temps réel.\n",
    "\n",
    "---\n",
    "\n",
    "**TP réalisé dans le cadre du cursus GEIPI Polytech.**  \n",
    "*Contact : prof-prive.com — Tutoring physique-chimie Terminale spé.*"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "name": "python",
   "version": "3.9.0"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}