{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# TP ECE — Étude cinématique d'un tir au basket-ball\n",
    "## Terminale spécialité Physique-Chimie\n",
    "\n",
    "**Objectif :** À partir du pointage vidéo d'un tir au basket, calculer les vecteurs vitesse et accélération par la méthode des points encadrants, puis comparer $a_y$ à la valeur théorique de $-g$.\n",
    "\n",
    "**Durée :** 1h · **Format :** Google Colab, zéro installation\n",
    "\n",
    "---\n",
    "### 📋 Compétences ECE évaluées\n",
    "- Exploiter des données de pointage vidéo\n",
    "- Calculer des vecteurs vitesse et accélération (méthode des points encadrants)\n",
    "- Tracer une trajectoire et représenter les vecteurs\n",
    "- Rédiger une conclusion chiffrée avec écart relatif"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 📚 Rappels théoriques\n",
    "\n",
    "### Méthode des points encadrants\n",
    "\n",
    "Pour un enregistrement vidéo à $f$ images/s, la durée entre deux images consécutives est $\\tau = 1/f$.\n",
    "\n",
    "Le vecteur vitesse au point $M_i$ est approximé par :\n",
    "$$\\vec{v}(M_i) \\approx \\frac{\\overrightarrow{M_{i-1}M_{i+1}}}{2\\tau}$$\n",
    "\n",
    "soit en coordonnées :\n",
    "$$v_x(i) = \\frac{x_{i+1} - x_{i-1}}{2\\tau} \\qquad v_y(i) = \\frac{y_{i+1} - y_{i-1}}{2\\tau}$$\n",
    "\n",
    "De même pour l'accélération :\n",
    "$$a_x(i) = \\frac{v_x(i+1) - v_x(i-1)}{2\\tau} \\qquad a_y(i) = \\frac{v_y(i+1) - v_y(i-1)}{2\\tau}$$\n",
    "\n",
    "### Chute libre\n",
    "En l'absence de frottements, seule la pesanteur agit : $\\vec{a} = -g\\,\\vec{j}$ avec $g = 9{,}8$ m/s².\n",
    "On s'attend donc à $a_x \\approx 0$ et $a_y \\approx -9{,}8$ m/s²."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# ── Bibliothèques ──────────────────────────────────────────────────\n",
    "import numpy as np\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "import matplotlib.patches as mpatches\n",
    "\n",
    "plt.rcParams.update({\n",
    "    'figure.dpi': 130,\n",
    "    'font.family': 'DejaVu Sans',\n",
    "    'axes.grid': True,\n",
    "    'grid.alpha': 0.4,\n",
    "    'grid.linestyle': ':'\n",
    "})\n",
    "print('✓ Bibliothèques chargées.')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 1️⃣ DONNÉES DE POINTAGE\n",
    "\n",
    "Remplacez les valeurs ci-dessous par vos propres mesures de pointage.\n",
    "\n",
    "**Données exemple fournies** (vidéo à 25 images/s, tir réaliste) — à remplacer par les vôtres.\n",
    "\n",
    "⚠️ **Important :** toutes les coordonnées sont en **mètres**, dans le repère de la vidéo (origine en bas à gauche)."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# ══════════════════════════════════════════════════\n#  À COMPLÉTER AVEC VOS DONNÉES DE POINTAGE\n# ══════════════════════════════════════════════════\n\n# Fréquence d'images de la vidéo (images par seconde)\nfps = 25          # ← modifier si votre vidéo est à 30 ou 50 images/s\ntau = 1 / fps     # durée entre deux images successives (s)\n\n# Coordonnées du centre du ballon (en mètres), image par image\nx = np.array([\n    0.30, 0.48, 0.67, 0.87, 1.04,\n    1.22, 1.42, 1.60, 1.77, 1.97,\n    2.14, 2.33, 2.52, 2.69, 2.87\n])  # ← remplacer par vos valeurs x (en mètres)\n\ny = np.array([\n    1.00, 1.22, 1.44, 1.63, 1.81,\n    2.00, 2.13, 2.27, 2.38, 2.49,\n    2.58, 2.64, 2.71, 2.74, 2.77\n])  # ← remplacer par vos valeurs y (en mètres)\n\n# ══════════════════════════════════════════════════\n\n# Vérification\nif len(x) != len(y):\n    raise ValueError(\"❌ x et y n'ont pas le même nombre de valeurs !\")\nif len(x) < 5:\n    raise ValueError(\"❌ Il faut au moins 5 points pour calculer v et a.\")\n\nn = len(x)\nt = np.arange(n) * tau\n\nprint(f\"✓ {n} points de pointage chargés.\")\nprint(f\"  τ = {tau:.4f} s  (vidéo à {fps} images/s)\")\nprint(f\"  Durée totale couverte : {t[-1]:.3f} s\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 2️⃣ CALCUL DES VECTEURS VITESSE ET ACCÉLÉRATION"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Vecteur vitesse — méthode des points encadrants\n",
    "vx = np.full(n, np.nan)\n",
    "vy = np.full(n, np.nan)\n",
    "for i in range(1, n - 1):\n",
    "    vx[i] = (x[i+1] - x[i-1]) / (2 * tau)\n",
    "    vy[i] = (y[i+1] - y[i-1]) / (2 * tau)\n",
    "\n",
    "# Vecteur accélération — méthode des points encadrants sur les vitesses\n",
    "ax_arr = np.full(n, np.nan)\n",
    "ay_arr = np.full(n, np.nan)\n",
    "for i in range(2, n - 2):\n",
    "    ax_arr[i] = (vx[i+1] - vx[i-1]) / (2 * tau)\n",
    "    ay_arr[i] = (vy[i+1] - vy[i-1]) / (2 * tau)\n",
    "\n",
    "# Norme de la vitesse\n",
    "v_norme = np.sqrt(np.where(np.isnan(vx), np.nan, vx**2 + vy**2))\n",
    "\n",
    "print(\"✓ Calculs effectués.\")\n",
    "print(f\"  Points avec vitesse calculée : {np.sum(~np.isnan(vx))}\")\n",
    "print(f\"  Points avec accélération calculée : {np.sum(~np.isnan(ax_arr))}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 3️⃣ TABLEAU RÉCAPITULATIF"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def fmt(val, decimals=2):\n",
    "    return f\"{val:{10}.{decimals}f}\" if not np.isnan(val) else \" \" * 10\n",
    "\n",
    "print(f\"{'i':>3} {'t (s)':>8} {'x (m)':>8} {'y (m)':>8} \"\n",
    "      f\"{'vx (m/s)':>11} {'vy (m/s)':>11} {'|v| (m/s)':>11} \"\n",
    "      f\"{'ax (m/s²)':>11} {'ay (m/s²)':>11}\")\n",
    "print(\"-\" * 100)\n",
    "\n",
    "for i in range(n):\n",
    "    print(f\"{i:>3} {t[i]:>8.3f} {x[i]:>8.2f} {y[i]:>8.2f} \"\n",
    "          f\"{fmt(vx[i])} {fmt(vy[i])} {fmt(v_norme[i])} \"\n",
    "          f\"{fmt(ax_arr[i])} {fmt(ay_arr[i])}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 4️⃣ GRAPHIQUE — Trajectoire + vecteurs vitesse et accélération"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Échelles d'affichage — à ajuster si les flèches sont trop grandes ou trop petites\n",
    "echelle_v = 0.12   # facteur de mise à l'échelle du vecteur vitesse\n",
    "echelle_a = 0.015  # facteur de mise à l'échelle du vecteur accélération\n",
    "\n",
    "fig, ax_plot = plt.subplots(figsize=(9, 6))\n",
    "\n",
    "# Trajectoire\n",
    "ax_plot.plot(x, y, 'o-', color='#1E3A5F', markersize=5, linewidth=1.2,\n",
    "             label='Trajectoire (points pointés)', zorder=3)\n",
    "\n",
    "# Numérotation des points\n",
    "for i in range(n):\n",
    "    ax_plot.annotate(str(i), (x[i], y[i]),\n",
    "                     textcoords='offset points', xytext=(5, 5),\n",
    "                     fontsize=7, color='#1E3A5F')\n",
    "\n",
    "# Vecteurs vitesse (rouge)\n",
    "for i in range(n):\n",
    "    if not np.isnan(vx[i]):\n",
    "        ax_plot.quiver(x[i], y[i],\n",
    "                       vx[i] * echelle_v, vy[i] * echelle_v,\n",
    "                       angles='xy', scale_units='xy', scale=1,\n",
    "                       color='#EC5F2A', width=0.005, zorder=4)\n",
    "\n",
    "# Vecteurs accélération (violet)\n",
    "for i in range(n):\n",
    "    if not np.isnan(ax_arr[i]):\n",
    "        ax_plot.quiver(x[i], y[i],\n",
    "                       ax_arr[i] * echelle_a, ay_arr[i] * echelle_a,\n",
    "                       angles='xy', scale_units='xy', scale=1,\n",
    "                       color='#6B3FA0', width=0.005, zorder=4)\n",
    "\n",
    "# Légende manuelle\n",
    "legend_handles = [\n",
    "    mpatches.Patch(color='#1E3A5F', label='Trajectoire'),\n",
    "    mpatches.Patch(color='#EC5F2A', label=f'Vecteur vitesse (×{echelle_v})'),\n",
    "    mpatches.Patch(color='#6B3FA0', label=f'Vecteur accélération (×{echelle_a})')\n",
    "]\n",
    "ax_plot.legend(handles=legend_handles, fontsize=9, loc='upper left')\n",
    "\n",
    "ax_plot.set_xlabel('x (m)', fontsize=11)\n",
    "ax_plot.set_ylabel('y (m)', fontsize=11)\n",
    "ax_plot.set_title('Tir au basket — vecteurs vitesse et accélération', fontsize=12, fontweight='bold')\n",
    "ax_plot.set_aspect('equal')\n",
    "plt.tight_layout()\n",
    "plt.savefig('trajectoire_basket.png', dpi=150, bbox_inches='tight')\n",
    "plt.show()\n",
    "print('✓ Graphique sauvegardé : trajectoire_basket.png')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 5️⃣ EXPLOITATION — Comparaison à $-g$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "g_theorique = 9.8  # m/s²\n",
    "\n",
    "# Valeurs valides de ax et ay\n",
    "ax_valides = ax_arr[~np.isnan(ax_arr)]\n",
    "ay_valides = ay_arr[~np.isnan(ay_arr)]\n",
    "\n",
    "ax_moyen = np.mean(ax_valides)\n",
    "ay_moyen = np.mean(ay_valides)\n",
    "\n",
    "ecart_ax = abs(ax_moyen - 0) / g_theorique * 100  # attendu : 0\n",
    "ecart_ay = abs(ay_moyen - (-g_theorique)) / g_theorique * 100\n",
    "\n",
    "print(\"=\" * 55)\n",
    "print(\"RÉSULTATS\")\n",
    "print(\"=\" * 55)\n",
    "print(f\"  ax moyen  = {ax_moyen:+.2f} m/s²  (attendu : 0 m/s²)\")\n",
    "print(f\"  Écart relatif sur ax : {ecart_ax:.1f} %\")\n",
    "print()\n",
    "print(f\"  ay moyen  = {ay_moyen:+.2f} m/s²  (attendu : −{g_theorique} m/s²)\")\n",
    "print(f\"  Écart relatif sur ay : {ecart_ay:.1f} %\")\n",
    "print(\"=\" * 55)\n",
    "\n",
    "# Appréciation\n",
    "if ecart_ay < 5:\n",
    "    appreciation = \"Excellent — accord très satisfaisant avec la théorie.\"\n",
    "elif ecart_ay < 15:\n",
    "    appreciation = \"Bon accord — écart compatible avec les incertitudes de pointage.\"\n",
    "else:\n",
    "    appreciation = \"Écart important — vérifier le pointage ou l'étalonnage de l'échelle.\"\n",
    "print(f\"  → {appreciation}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 6️⃣ RÉDACTION DE LA CONCLUSION\n",
    "\n",
    "Complétez les pointillés à partir de vos résultats numériques."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Génération automatique d'un modèle de conclusion\n",
    "conclusion = f\"\"\"\n",
    "─────────────────────────────────────────────────────────\n",
    "MODÈLE DE CONCLUSION (à reformuler avec vos propres mots)\n",
    "─────────────────────────────────────────────────────────\n",
    "\n",
    "La valeur moyenne de ay obtenue par la méthode des points encadrants\n",
    "est ay = {ay_moyen:.2f} m/s².\n",
    "\n",
    "La valeur théorique attendue, en l'absence de frottements, est −g = −{g_theorique} m/s².\n",
    "\n",
    "L'écart relatif vaut :\n",
    "  E = |ay − (−g)| / g × 100 = |{ay_moyen:.2f} − (−{g_theorique})| / {g_theorique} × 100\n",
    "    = {ecart_ay:.1f} %\n",
    "\n",
    "Cet écart {\"est inférieur à 5 %, ce qui indique un très bon accord\" if ecart_ay < 5\n",
    "           else \"est inférieur à 15 %, compatible avec les incertitudes de pointage\" if ecart_ay < 15\n",
    "           else \"est supérieur à 15 % : il convient de vérifier le pointage\"} avec le modèle\n",
    "de la chute libre sans frottement.\n",
    "\n",
    "On peut conclure que le mouvement du ballon est {\"compatible\" if ecart_ay < 15 else \"partiellement compatible\"}\n",
    "avec celui d'un projectile soumis uniquement à la pesanteur (g = {g_theorique} m/s²).\n",
    "─────────────────────────────────────────────────────────\n",
    "\"\"\"\n",
    "print(conclusion)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "## 7️⃣ QUESTIONS DE SYNTHÈSE\n",
    "\n",
    "Répondez dans les cellules de texte ci-dessous."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Q1.** Pourquoi ne peut-on pas calculer $\\vec{v}$ pour les points $M_0$ et $M_{n-1}$ (premier et dernier points) ?\n",
    "\n",
    "*(Votre réponse ici)*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Q2.** Pourquoi les vecteurs $\\vec{a}$ semblent-ils tous pointer dans la même direction ? Quelle est cette direction ?\n",
    "\n",
    "*(Votre réponse ici)*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Q3.** Quelle source d'incertitude explique principalement l'écart entre $a_y$ mesuré et $-g$ théorique ?\n",
    "\n",
    "*(Votre réponse ici)*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Q4.** Si la vidéo avait été enregistrée à 50 images/s au lieu de 25, comment cela aurait-il affecté la précision des calculs ? Justifiez.\n",
    "\n",
    "*(Votre réponse ici)*"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "---\n",
    "\n",
    "## 📖 Fiche méthode — Rédaction compte-rendu ECE\n",
    "\n",
    "| Ce que le jury attend | Formulation type |\n",
    "|---|---|\n",
    "| Valeur mesurée avec unité | `ay = −9,6 m/s²` |\n",
    "| Valeur théorique | `−g = −9,8 m/s²` |\n",
    "| Calcul de l'écart relatif | `E = |ay − (−g)| / g × 100 = X %` |\n",
    "| Conclusion de compatibilité | `L'écart est inférieur à 10 %, compatible avec les incertitudes de pointage.` |\n",
    "| Hypothèse physique testée | `Le ballon est assimilé à un projectile soumis uniquement à la pesanteur.` |\n",
    "\n",
    "---\n",
    "*TP réalisé dans le cadre de la préparation ECE — Terminale spécialité Physique-Chimie.*  \n",
    "*Contact : [prof-prive.com](https://prof-prive.com) — Instagram : @profprive.kom*"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "name": "python",
   "version": "3.9.0"
  },
  "colab": {
   "name": "TP_Basket_ECE_Colab.ipynb",
   "provenance": []
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}