Onde mécanique progressive · Célérité et retard · Périodicité temporelle et spatiale · Représentation Python des signaux sinusoïdaux — quiz et exercices de bac corrigés
Une onde mécanique progressive correspond à la propagation d'une perturbation (une déformation locale) dans un milieu matériel, au cours du temps et dans l'espace. Chaque point du milieu, en étant entraîné par son voisin, reproduit avec un léger retard le mouvement initial, puis revient à sa position d'équilibre : la perturbation se propage de proche en proche, sans transport de matière.
| Onde | Milieu de propagation | Perturbation |
|---|---|---|
| Houle | Surface de l'eau | Déformation de la surface |
| Onde sismique | Sol (roches) | Déformation mécanique du sol |
| Onde sonore | Air, eau, solide… | Variation locale de pression |
| Onde le long d'une corde | La corde elle-même | Déplacement transversal |
Une onde mécanique nécessite toujours un milieu matériel pour se propager (elle ne peut pas traverser le vide) — à la différence de la lumière, une onde électromagnétique, qui sera étudiée au chapitre suivant.
La même perturbation (bosse) se retrouve plus loin à l'instant t₂ qu'à l'instant t₁ : elle s'est propagée le long de la corde, sans que la corde elle-même se déplace horizontalement.
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Parmi les phénomènes suivants, lesquels correspondent à des ondes mécaniques : le son d'une voix, la lumière du Soleil, une vague sur l'océan, un signal wifi ?
Un bateau au large est soulevé par la houle, sans être poussé vers la côte. Expliquer cette observation à l'aide des propriétés d'une onde mécanique progressive.
La célérité v d'une onde est sa vitesse de propagation : la distance parcourue par la perturbation par unité de temps. Contrairement à la vitesse d'un objet matériel, la célérité d'une onde est une caractéristique du milieu de propagation, pas de la source qui l'a créée.
\(\displaystyle v = \frac{d}{\Delta t} \qquad\text{soit}\qquad d = v\times\Delta t\)avec d la distance parcourue (m), Δt la durée de propagation (s), v la célérité (m/s).
Si une perturbation est perçue en un point situé à une distance d de sa source, elle y arrive avec un retard \(\tau = d/v\) par rapport à l'instant où elle a été émise.
Entre l'éclair (perçu quasi instantanément, la lumière étant extrêmement rapide) et le tonnerre (onde sonore), un observateur mesure Δt = 6,0 s. En prenant vson = 340 m/s :
\(d = v\times\Delta t = 340\times6{,}0 = 2{,}0\times10^{3}\ \text{m}\)L'orage se situe à environ 2,0 km.
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Une onde sismique, de célérité v = 6,0 km/s dans la croûte terrestre, met Δt = 25 s pour atteindre une station de mesure. Calculer la distance entre l'épicentre du séisme et la station.
Deux hydrophones sont séparés de d = 750 m dans l'eau (vson,eau = 1500 m/s). Calculer le retard entre la réception d'un même signal sonore par les deux hydrophones, dans le cas le plus défavorable (source alignée avec les deux capteurs).
Q1. Lors du passage d'une onde mécanique, un point du milieu :
Q2. La célérité d'une onde mécanique est une caractéristique :
Q3. Une onde mécanique, contrairement à une onde électromagnétique :
Une onde est dite périodique lorsque la perturbation se répète identique à elle-même à intervalles réguliers. Une onde sinusoïdale est le cas particulier où cette perturbation suit, au cours du temps, une évolution en sinus (ou cosinus).
Une onde périodique possède deux périodicités distinctes, qu'il ne faut pas confondre :
Ces deux périodicités sont reliées par la célérité de l'onde :
\(\lambda = v\times T \qquad\text{soit}\qquad v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda\times f\)avec λ en mètres, v en m/s, T en secondes, et f = 1/T la fréquence en hertz (Hz).
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Une onde sonore de fréquence f = 440 Hz se propage dans l'air à v = 340 m/s. Calculer sa période T, puis sa longueur d'onde λ.
Une onde périodique a une période T = 0,020 s et une longueur d'onde λ = 3,0 cm dans un milieu donné. Calculer sa célérité dans ce milieu.
Un signal sinusoïdal s'écrit sous la forme \(s(t) = A\sin\!\left(\dfrac{2\pi t}{T}+\varphi\right)\), où A est l'amplitude (la valeur maximale atteinte par s), T la période, et φ la phase à l'origine. Modifier A change la hauteur de la courbe (l'échelle verticale) ; modifier T change son étalement dans le temps (l'échelle horizontale) — sans que l'un influence l'autre.
Déplace les curseurs pour observer, séparément, l'effet de l'amplitude et de la période sur la représentation du signal.
Le programme demande de savoir représenter un signal périodique et illustrer l'effet de ses caractéristiques, à l'aide d'un langage de programmation :
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt A = 2.0 # amplitude T = 0.5 # période (s) t = np.linspace(0, 2*T, 200) # 200 instants sur deux périodes s = A * np.sin(2*np.pi*t/T) # signal sinusoïdal plt.plot(t, s) plt.xlabel("t (s)"); plt.ylabel("s(t)") plt.show()
La ligne s = A * np.sin(2*np.pi*t/T) traduit directement la formule mathématique \(s(t)=A\sin(2\pi t/T)\) vue ci-dessus : le simulateur au-dessus fait exactement ce calcul à chaque déplacement d'un curseur.
Pour simuler la propagation d'une onde périodique (et pas seulement sa forme en un point), on ajoute la dépendance à la position x, avec la célérité v :
\(s(x,t) = A\sin\!\left(2\pi\Big(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x}{\lambda}\Big)\right)\)En traçant s(x) à un instant t fixé, puis à un instant t+Δt légèrement plus tard, on observe que le même motif s'est décalé d'une distance \(v\times\Delta t\) : c'est la traduction graphique de la propagation.
Dans le script ci-dessus, quelle ligne faut-il modifier pour représenter un signal de fréquence f = 100 Hz (au lieu de la période T = 0,5 s utilisée) ?
T = 0.5 par T = 0.010 — aucune autre ligne du script n'a besoin de changer, car la formule utilise T de façon générale.Une sonde envoie une onde ultrasonore périodique de fréquence f = 5,0 MHz dans les tissus du corps humain, où la célérité du son vaut v = 1540 m/s. L'écho revient après une durée aller-retour Δt = 26 µs.
1. Calculer la période T de l'onde ultrasonore.
2. Calculer sa longueur d'onde λ dans les tissus.
3. En déduire la profondeur d de l'obstacle ayant réfléchi l'onde (attention : Δt correspond à un aller-retour).
Q1. Une onde mécanique progressive transporte :
Q2. La relation \(d=v\times\Delta t\) permet de :
Q3. La période T d'un signal périodique se lit sur un graphique :
Q4. Une même onde qui change de milieu de propagation voit sa longueur d'onde λ changer, alors que sa fréquence f :
Q5. Dans \(s(t)=A\sin(2\pi t/T)\), augmenter l'amplitude A a pour effet, sur la courbe représentative :
Q6. Une onde sonore de fréquence f = 200 Hz a pour période :
Deux microphones reliés à une chaîne d'acquisition (ou à un smartphone), séparés d'une distance connue, permettent de mesurer le retard entre la réception d'un même claquement par les deux capteurs, puis d'en déduire la célérité du son dans l'air — une application directe de la méthode vue dans ce chapitre.
En comparant le temps de propagation d'une même onde sonore dans l'air puis dans l'eau (ou le long d'une tige métallique), on peut mettre en évidence expérimentalement que la célérité dépend fortement du milieu traversé — parfois d'un facteur supérieur à 10.
En 1787, le physicien allemand Ernst Chladni rend visibles les ondes mécaniques stationnaires d'une plaque métallique en la saupoudrant de sable fin : au passage d'un archet sur le bord, le sable se rassemble le long des lignes où la plaque ne vibre pas, dessinant des figures géométriques restées célèbres — une des premières visualisations directes d'un phénomène ondulatoire.
Ce chapitre a étudié les ondes mécaniques, qui nécessitent un milieu matériel. Le chapitre suivant s'intéresse à la lumière — une onde électromagnétique, capable de se propager dans le vide — sous deux angles complémentaires : la formation des images par une lentille et la perception des couleurs, puis les modèles ondulatoire et particulaire (le photon) qui décrivent sa nature profonde.
Coche honnêtement chaque compétence que tu maîtrises. Ta progression est enregistrée automatiquement sur cet appareil.