Grandeurs macroscopiques d'un fluide · Loi de Mariotte · Forces pressantes · Loi fondamentale de la statique des fluides — quiz et exercices de bac corrigés
Un fluide (liquide ou gaz) peut être décrit à deux échelles différentes. À l'échelle microscopique, il est constitué d'un très grand nombre de molécules en perpétuelle agitation. À l'échelle macroscopique — celle de nos instruments de mesure — on le décrit par quelques grandeurs globales : la masse volumique, la pression et la température.
La masse volumique ρ (en kg/m³) est la masse m de fluide contenue dans un volume V. Elle traduit, à l'échelle macroscopique, à quel point les molécules sont « serrées » les unes contre les autres à l'échelle microscopique.
La pression P (en pascal, Pa = N/m²) traduit, à l'échelle macroscopique, l'effet cumulé des chocs incessants des molécules du fluide sur les parois qui le contiennent (ou sur toute surface immergée en son sein). Chaque choc individuel exerce une force infime, mais leur multitude produit une force moyenne mesurable à l'échelle macroscopique.
La température T (en kelvin, K) est liée à l'agitation thermique moyenne des molécules du fluide : plus elles s'agitent (se déplacent vite), plus la température est élevée. La conversion avec la température en degrés Celsius θ est : \(T(\text{K}) = \theta(°\text{C}) + 273{,}15\).
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Un volume V = 250 mL d'un liquide a une masse m = 200 g. Calculer sa masse volumique en kg/m³.
Convertir θ = 20 °C en kelvin, puis T = 350 K en degrés Celsius.
Pour une quantité fixée de gaz maintenue à température constante, le produit de la pression P par le volume V occupé reste constant :
\(P \times V = \text{constante} \qquad\text{soit}\qquad P_1V_1 = P_2V_2\)Interprétation microscopique : à température constante, l'agitation moyenne des molécules ne change pas. Si on comprime le gaz (V diminue), les molécules disposent de moins d'espace : elles frappent les parois plus fréquemment, donc la pression augmente — et inversement si le gaz se détend.
Déplace le curseur pour faire varier le volume du gaz enfermé dans le piston, à température constante, et observe l'évolution de la pression.
Un gaz occupe un volume V₁ = 400 mL sous une pression P₁ = 1,0 bar. On le comprime, à température constante, jusqu'à un volume V₂ = 100 mL. Calculer la nouvelle pression P₂.
\(P_2 = \dfrac{P_1V_1}{V_2} = \dfrac{1{,}0\times400}{100} = 4{,}0\ \text{bar}\)Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Un gaz occupe V₁ = 2,0 L sous P₁ = 1,2 bar. Il se détend, à température constante, jusqu'à une pression P₂ = 0,80 bar. Calculer le nouveau volume V₂.
Une bulle d'air de volume V₁ = 2,0 mL se forme au fond d'un lac, où règne une pression P₁ = 3,0 bar. En remontant, à température constante, elle atteint une zone où la pression n'est plus que P₂ = 1,0 bar. Calculer son nouveau volume.
Q1. À l'échelle microscopique, la pression d'un gaz résulte :
Q2. La loi de Mariotte \(P_1V_1=P_2V_2\) s'applique :
Q3. Si on comprime un gaz (le volume diminue) à température constante, la pression :
Un fluide exerce sur toute surface avec laquelle il est en contact une force, appelée force pressante, perpendiculaire à cette surface et dirigée du fluide vers la surface :
\(F = P \times S\)avec F en newtons (N), P la pression du fluide en pascals (Pa), S l'aire de la surface en mètres carrés (m²).
Calculer la force pressante exercée par l'atmosphère (P₀ ≈ 1,013×10⁵ Pa) sur une vitre de surface S = 1,5 m².
\(F = P_0 \times S = 1{,}013\times10^{5} \times 1{,}5 ≈ 1{,}5\times10^{5}\ \text{N}\)Cette force considérable (l'équivalent du poids de plus de 15 tonnes) s'exerce sur les deux faces de la vitre : elle est compensée par la force identique exercée de l'autre côté, d'où l'absence d'effet visible en conditions normales.
Un hublot de sous-marin, de surface S = 300 cm², subit à une certaine profondeur une pression P = 3,5×10⁵ Pa. Calculer la valeur de la force pressante exercée sur ce hublot.
Dans un fluide incompressible (un liquide) au repos, la pression varie avec l'altitude. En orientant un axe (Oz) vers le haut, et pour deux points 1 et 2 d'altitudes respectives z₁ et z₂ :
\(P_2 - P_1 = \rho g (z_1 - z_2)\)avec ρ la masse volumique du liquide (kg/m³), g ≈ 9,8 N/kg l'intensité de la pesanteur, P en pascals, z en mètres.
Calculer la pression P₂ à une profondeur h = 5,0 m sous la surface de l'eau (ρeau = 1,0×10³ kg/m³, g = 9,8 N/kg), sachant que la pression à la surface vaut P₁ = P₀ = 1,013×10⁵ Pa.
Avec z₁ − z₂ = h = 5,0 m (le point 1, en surface, est plus haut que le point 2, en profondeur) :
\(P_2 = P_1 + \rho g h = 1{,}013\times10^{5} + 1{,}0\times10^{3}\times9{,}8\times5{,}0 ≈ 1{,}50\times10^{5}\ \text{Pa}\)Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Calculer la pression totale à h = 10 m de profondeur dans l'eau de mer (ρ = 1,03×10³ kg/m³, g = 9,8 N/kg, P₀ = 1,013×10⁵ Pa).
Un capteur immergé dans l'eau douce (ρ = 1,0×10³ kg/m³) mesure une pression P = 1,50×10⁵ Pa, alors que P₀ = 1,00×10⁵ Pa. Calculer sa profondeur.
Un plongeur descend à h = 20 m de profondeur dans l'eau de mer (ρ = 1,03×10³ kg/m³, g = 9,8 N/kg, P₀ = 1,013×10⁵ Pa).
1. Calculer la pression P₂ subie par le plongeur à cette profondeur.
2. Le plongeur porte un masque de surface S = 2,0×10⁻² m². Calculer la valeur de la force pressante exercée par l'eau sur ce masque à 20 m de profondeur.
3. Une bulle d'air expirée par le plongeur a un volume V₂ = 4,0 mL à 20 m de profondeur. En remontant à la surface, à température constante, quel volume V₁ occupe-t-elle ?
Q1. La masse volumique ρ = m/V d'un fluide s'exprime, en unités du système international, en :
Q2. Un gaz occupe V₁ = 3,0 L sous P₁ = 2,0 bar. À température constante, on le comprime jusqu'à V₂ = 1,0 L. La nouvelle pression P₂ vaut :
Q3. Une force pressante F = P×S est toujours dirigée :
Q4. Dans un liquide au repos, la pression :
Q5. La loi fondamentale de la statique des fluides \(P_2-P_1=\rho g(z_1-z_2)\) s'applique :
Q6. À l'échelle microscopique, une température plus élevée correspond à :
Le programme demande explicitement de savoir tester la loi de Mariotte à l'aide d'un dispositif comportant un microcontrôleur : une seringue reliée à un capteur de pression permet d'enregistrer P pour différents volumes V, puis de vérifier que le produit P×V reste constant — exactement le principe illustré par le simulateur de ce chapitre, mais avec de vraies mesures.
En immergeant un capteur de pression à différentes profondeurs dans une colonne d'eau et en relevant P en fonction de la profondeur h, on peut vérifier expérimentalement la relation \(P = P_0 + \rho gh\) et en déduire une valeur mesurée de ρ ou de g.
Edme Mariotte énonce sa loi sur la compressibilité des gaz en 1676 (indépendamment de Robert Boyle, qui l'avait formulée quelques années plus tôt en Angleterre). Un peu plus tôt, en 1648, Blaise Pascal fait réaliser au Puy de Dôme une expérience célèbre : la pression atmosphérique, mesurée avec un baromètre à mercure, diminue avec l'altitude — une démonstration précoce de la loi fondamentale de la statique des fluides appliquée à l'air.
Ce chapitre a décrit un fluide au repos. Le chapitre suivant du thème « Mouvement et interactions » s'intéresse au contraire à un système en mouvement : comment relier la variation de sa vitesse aux forces qu'il subit — une première approche de la deuxième loi de Newton, avec cette fois de véritables capacités numérique et mathématique au programme.
Coche honnêtement chaque compétence que tu maîtrises. Ta progression est enregistrée automatiquement sur cet appareil.