Charge électrique et interaction électrostatique · Loi de Coulomb · Champ électrostatique et champ de gravitation · Lignes de champ — cartographe interactif, quiz et exercices de bac corrigés
Vu dès la classe de seconde : toute charge électrique q est un multiple entier de la charge élémentaire \(e ≈ 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}\) : \(q = n\times e\), avec n un entier relatif (positif, négatif, ou nul pour un corps neutre).
Deux corps chargés exercent l'un sur l'autre une force à distance, sans contact : c'est l'interaction électrostatique. Elle obéit à une règle simple :
Un corps chargé peut aussi attirer un corps neutre (non chargé), sans aucun transfert de charge entre eux : c'est l'influence électrostatique. Le corps chargé modifie localement la répartition des charges à l'intérieur du corps neutre (il le polarise), ce qui fait apparaître une attraction, même si la charge totale du corps neutre reste nulle.
On frotte une règle en plastique avec un tissu en laine, puis on l'approche de petits morceaux de papier neutres : les morceaux de papier sont attirés. Le papier n'est pourtant pas chargé — c'est bien une influence électrostatique, pas une interaction entre deux corps chargés.
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
On approche un bâton chargé négativement d'une balle en aluminium neutre, suspendue à un fil. La balle est attirée par le bâton, puis, après un bref contact, elle est repoussée. Expliquer ces deux observations.
Deux petites sphères portent respectivement les charges q₁ = +3,0×10⁻⁹ C et q₂ = +5,0×10⁻⁹ C. S'attirent-elles ou se repoussent-elles ?
La loi de Coulomb donne la valeur de la force d'interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles q₁ et q₂, séparées d'une distance r :
\(\displaystyle F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2}\)avec \(k ≈ 8{,}99\times10^{9}\ \text{N·m}^2\text{·C}^{-2}\) la constante de Coulomb, F en newtons (N), q₁ et q₂ en coulombs (C), r en mètres (m).
Les deux forces \(\vec{F}_{1\to2}\) (exercée par la charge 1 sur la charge 2) et \(\vec{F}_{2\to1}\) (exercée par la charge 2 sur la charge 1) forment une paire d'actions réciproques (3ᵉ loi de Newton) : même valeur, même droite d'action (celle qui joint les deux charges), sens opposés — attractif si les charges sont de signes opposés, répulsif si elles sont de même signe.
Deux charges q₁ = +2,0×10⁻⁶ C et q₂ = −3,0×10⁻⁶ C sont séparées de r = 0,10 m.
\(F = 8{,}99\times10^{9} \times \dfrac{2{,}0\times10^{-6}\times3{,}0\times10^{-6}}{(0{,}10)^2} ≈ 5{,}4\ \text{N}\)Les charges étant de signes opposés, l'interaction est attractive.
La loi de Coulomb a la même forme mathématique que la loi de gravitation universelle : les deux sont des interactions en 1/r², agissant à distance le long de la droite qui relie les deux corps. Elles diffèrent cependant sur un point essentiel.
| Force électrostatique | Force de gravitation | |
|---|---|---|
| Formule | \(F = k|q_1q_2|/r^2\) | \(F = Gm_1m_2/r^2\) |
| Constante | k ≈ 8,99×10⁹ N·m²·C⁻² | G ≈ 6,67×10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² |
| Grandeur source | charge électrique q (C) | masse m (kg) |
| Sens de l'interaction | attractive ou répulsive | toujours attractive |
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Calculer la valeur de la force électrostatique entre deux charges q₁ = +1,0×10⁻⁶ C et q₂ = +1,0×10⁻⁶ C séparées de r = 0,050 m.
Deux charges q₁ = +4,0×10⁻⁶ C et q₂ = −4,0×10⁻⁶ C exercent l'une sur l'autre une force de valeur F = 14,4 N. Calculer la distance r qui les sépare.
Q1. Un corps chargé attire un petit morceau de papier neutre. Ce phénomène est :
Q2. Dans la loi de Coulomb \(F = k|q_1q_2|/r^2\), si on double la distance r entre les charges, la force F est :
Q3. Contrairement à la force électrostatique, la force de gravitation entre deux masses est :
Plutôt que de raisonner directement en termes de force entre deux corps, on peut décrire l'effet d'une charge (ou d'une masse) en tout point de l'espace autour d'elle, indépendamment de ce qui s'y trouve : c'est la notion de champ.
\(\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q} \qquad\qquad \vec{g} = \dfrac{\vec{F}}{m}\)Le champ électrostatique \(\vec{E}\) en un point est le vecteur tel que la force qui s'exercerait sur une charge test q placée en ce point vaut \(\vec{F} = q\vec{E}\) ; de même, le champ de gravitation \(\vec{g}\) est tel que \(\vec{F} = m\vec{g}\) pour une masse test m.
Le champ électrostatique créé par une charge Q, en un point situé à une distance r, est dirigé en s'éloignant de Q si Q > 0, et en se dirigeant vers Q si Q < 0 (c'est le sens de la force qu'il exercerait sur une charge test positive). Le champ de gravitation créé par une masse M est, lui, toujours dirigé vers M : la gravitation est toujours attractive.
Une ligne de champ est une courbe orientée telle qu'en chacun de ses points, le vecteur champ lui est tangent. Quelques propriétés à connaître :
Clique sur une configuration de charges pour visualiser l'allure de ses lignes de champ.
Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.
Une charge ponctuelle Q = +5,0×10⁻⁸ C crée, à une distance r = 0,20 m, un champ électrostatique. Calculer sa valeur.
Une charge test q = +2,0×10⁻⁹ C est placée dans une région où règne un champ électrostatique de valeur E = 3,0×10³ V/m. Calculer la valeur de la force qu'elle subit.
Deux charges ponctuelles A et B, telles que qA = +6,0×10⁻⁶ C et qB = −2,0×10⁻⁶ C, sont séparées d'une distance r = 0,30 m.
1. Les deux charges s'attirent-elles ou se repoussent-elles ? Justifier.
2. Calculer la valeur de la force électrostatique qui s'exerce entre elles.
3. Calculer la valeur du champ électrostatique créé par la charge A au niveau de la charge B, puis vérifier la cohérence avec la force trouvée en 2.
4. Représenter qualitativement l'allure des lignes de champ électrostatique créées par ce doublet de charges.
Q1. Deux charges de même signe :
Q2. Dans la loi de Coulomb \(F=k|q_1q_2|/r^2\), les barres de valeur absolue autour de \(q_1q_2\) servent à :
Q3. La constante G de la loi de gravitation et la constante k de la loi de Coulomb :
Q4. Le champ électrostatique \(\vec{E}\) créé par une charge Q > 0, en un point de l'espace, est dirigé :
Q5. Deux lignes de champ distinctes :
Q6. Autour d'une masse isolée, les lignes de champ de gravitation sont :
Frotter un bâton en PVC avec un chiffon en laine, puis l'approcher d'un filet d'eau qui coule d'un robinet, ou de petits morceaux de papier : le filet d'eau se courbe, les papiers sont attirés. Une expérience simple qui illustre directement l'influence électrostatique vue dans ce chapitre — c'est une des capacités expérimentales explicitement attendues par le programme.
Entre deux plaques métalliques reliées à un générateur haute tension, de petits fragments de matériau isolant (semoule fine) placés dans un liquide isolant s'alignent le long des lignes de champ, rendant leur direction visible — une application directe de la capacité « utiliser un dispositif permettant de repérer la direction du champ électrique ».
Charles-Augustin de Coulomb établit expérimentalement sa loi en 1785, à l'aide d'une balance de torsion capable de mesurer de très faibles forces. Quelques années plus tard, en 1798, Henry Cavendish utilise un dispositif analogue pour mesurer pour la première fois la constante de gravitation G — une remarquable illustration de l'analogie entre les deux lois.
Ce chapitre a posé les bases des interactions à distance et de la notion de champ. Le chapitre suivant du thème « Mouvement et interactions » change d'échelle : il s'intéresse aux grandeurs macroscopiques qui décrivent un fluide au repos (masse volumique, pression, température) et aux forces qu'il exerce sur une surface.
Coche honnêtement chaque compétence que tu maîtrises. Ta progression est enregistrée automatiquement sur cet appareil.