Première · Spécialité Physique-Chimie · Physique · L'énergie : conversions et transferts

Chapitre 10 — Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

Énergie cinétique et travail d'une force · Théorème de l'énergie cinétique · Énergie potentielle de pesanteur · Énergie mécanique · Bilan énergétique en Python — quiz et exercices de bac corrigés

1. Énergie cinétique et travail d'une force
🎯 Objectif bac : utiliser l'énergie cinétique et le travail d'une force constante

Énergie cinétique

L'énergie cinétique d'un système modélisé par un point matériel de masse m et de vitesse v vaut :

\(\displaystyle E_c = \frac{1}{2}mv^2\)

avec m en kg, v en m/s, Ec en joules (J).

Travail d'une force constante

Le travail d'une force traduit le transfert d'énergie associé au déplacement de son point d'application. Pour une force constante \(\vec{F}\) le long d'un déplacement de A vers B :

\(W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\overrightarrow{AB}\)
📐 Capacité mathématique exigible : le produit scalaire de deux vecteurs. \(\vec{u}\cdot\vec{v} = \|\vec{u}\|\times\|\vec{v}\|\times\cos\theta\), où θ est l'angle entre les deux vecteurs.

Appliqué au travail, cela donne \(W_{AB}(\vec{F}) = F\times AB\times\cos\theta\), avec θ l'angle entre \(\vec{F}\) et le déplacement \(\overrightarrow{AB}\). Trois cas particuliers à connaître :

0°
Force et déplacement de même sens (θ=0°) : \(W = F\times AB > 0\) — travail moteur, la force favorise le mouvement.
90°
Force perpendiculaire au déplacement (θ=90°) : \(\cos 90°=0\), donc \(W = 0\) — la force ne travaille pas.
180°
Force et déplacement de sens opposés (θ=180°) : \(W = -F\times AB < 0\) — travail résistant, la force s'oppose au mouvement.
📋 Méthode bac — calculer un travail
  1. Identifier la force \(\vec{F}\) (valeur et direction) et le déplacement \(\overrightarrow{AB}\) (valeur et direction).
  2. Déterminer l'angle θ entre les deux vecteurs.
  3. Calculer \(W_{AB}(\vec{F}) = F\times AB\times\cos\theta\), et vérifier le signe (moteur, nul, ou résistant) par cohérence avec la situation physique.
Exemple résolu

On tire une valise à roulettes à l'aide d'une poignée inclinée de θ = 30° par rapport à l'horizontale, avec une force F = 40 N, sur un déplacement horizontal AB = 12 m.

\(W_{AB}(\vec{F}) = F\times AB\times\cos\theta = 40\times12\times\cos(30°) ≈ 416\ \text{J}\)

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Travail moteur

Une force F = 15 N, colinéaire et de même sens que le déplacement, agit sur AB = 8,0 m. Calculer le travail de cette force.

\(W = F\times AB\times\cos(0°) = 15\times8{,}0\times1\)
W = 120 J (travail moteur, positif)
Exercice 2 — Travail nul

Un système glisse horizontalement sur une table. Que vaut le travail du poids sur ce déplacement ? Justifier.

1
Le poids est vertical, le déplacement est horizontal : l'angle entre les deux vecteurs vaut 90°.
W(poids) = 0 J (cos 90° = 0) : le poids ne travaille pas lors d'un déplacement horizontal.
2. Théorème de l'énergie cinétique
🎯 Objectif bac : énoncer et exploiter le théorème de l'énergie cinétique

Entre deux instants (ou deux points A et B de la trajectoire), la variation d'énergie cinétique d'un système est égale à la somme des travaux de toutes les forces qui s'exercent sur lui :

\(\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F_i})\)
📋 Méthode bac — utiliser le théorème de l'énergie cinétique
  1. Faire l'inventaire des forces qui s'exercent sur le système entre A et B.
  2. Calculer le travail de chacune sur ce déplacement.
  3. Appliquer \(E_c(B) = E_c(A) + \sum W_{AB}(\vec{F_i})\) pour en déduire Ec(B), puis la vitesse en B si besoin.
Exemple résolu

Un traîneau de masse m = 20 kg, initialement au repos, est tiré sur AB = 10 m par une force motrice de travail Wmoteur = 600 J. Une force de frottement de travail Wfrott = −150 J s'oppose au mouvement. Calculer la vitesse du traîneau en B.

\(E_c(B) = E_c(A) + W_{moteur} + W_{frott} = 0 + 600 - 150 = 450\ \text{J}\) \(v_B = \sqrt{2E_c(B)/m} = \sqrt{2\times450/20} = \sqrt{45} ≈ 6{,}7\ \text{m/s}\)

Exercice d'application directe

Exercice — Retrouver une vitesse finale

Une bille de masse m = 0,20 kg a une énergie cinétique initiale Ec(A) = 4,0 J. Elle subit un travail total ΣW = −1,5 J entre A et B. Calculer sa vitesse en B.

1
\(E_c(B) = E_c(A) + \Sigma W = 4{,}0 - 1{,}5 = 2{,}5\ \text{J}\)
\(v_B = \sqrt{2E_c(B)/m} = \sqrt{2\times2{,}5/0{,}20} = \sqrt{25}\)
vB = 5,0 m/s
✅ Quiz d'étape

Q1. Une force perpendiculaire au déplacement d'un système :

Q2. Le théorème de l'énergie cinétique relie la variation d'énergie cinétique d'un système à :

Q3. Un travail négatif correspond à un travail :

3. Énergie potentielle de pesanteur et forces non conservatives
🎯 Objectif bac : établir et utiliser l'énergie potentielle de pesanteur, calculer le travail d'une force de frottement

Forces conservatives et énergie potentielle

Une force est dite conservative si son travail entre deux points ne dépend que de leur position, pas du chemin suivi pour aller de l'un à l'autre. C'est le cas du poids. À une telle force, on peut associer une énergie potentielle Ep, telle que \(W_{AB}(\vec{F}) = E_p(A)-E_p(B) = -\Delta E_p\).

Énergie potentielle de pesanteur

Au voisinage de la surface de la Terre, en choisissant un axe (Oz) vertical ascendant et une origine des altitudes, l'énergie potentielle de pesanteur d'un système de masse m à l'altitude z s'écrit :

\(E_p = m\times g\times z\)

avec g ≈ 9,8 N/kg, z l'altitude (m, comptée positivement vers le haut). On vérifie que le travail du poids entre A(zA) et B(zB) vaut \(W_{AB}(\vec{P}) = mg(z_A-z_B) = -\Delta E_p\), positif si le système descend (zA > zB) : le poids travaille alors de façon motrice.

Forces non conservatives : l'exemple des frottements

À l'inverse, le travail d'une force de frottement dépend du chemin parcouru (plus le trajet est long, plus la perte est grande) : c'est une force non conservative. Pour une force de frottement d'intensité constante f, s'opposant toujours au mouvement, sur une trajectoire rectiligne de longueur d :

\(W(\vec{f}) = -f\times d\)

Ce travail est toujours négatif : les frottements dissipent systématiquement de l'énergie (généralement sous forme de chaleur).

⚠️ Pièges classiques
• Ne pas oublier le signe négatif dans \(W(\vec{f})=-f\times d\) : les frottements s'opposent toujours au mouvement, leur travail ne peut pas être moteur.
• L'énergie potentielle de pesanteur dépend du choix de l'origine des altitudes (où Ep=0) : seule sa variation ΔEp a un sens physique, indépendant de ce choix.

Exercices d'application directe

Calcule d'abord au brouillon, puis clique pour vérifier ta réponse.

Exercice 1 — Variation d'énergie potentielle

Un système de masse m = 2,0 kg passe d'une altitude zA = 8,0 m à zB = 3,0 m. Calculer la variation d'énergie potentielle ΔEp, puis le travail du poids sur ce déplacement.

\(\Delta E_p = mg(z_B-z_A) = 2{,}0\times9{,}8\times(3{,}0-8{,}0) = -98\ \text{J}\)
ΔEp = −98 J ; W(poids) = −ΔEp = +98 J (le système descend, le poids travaille de façon motrice).
Exercice 2 — Travail d'une force de frottement

Un traîneau parcourt d = 25 m sur la neige, soumis à une force de frottement d'intensité constante f = 8,0 N. Calculer le travail de cette force.

\(W(\vec{f}) = -f\times d = -8{,}0\times25\)
W(f) = −200 J
4. Énergie mécanique
🎯 Objectif bac : exploiter la conservation ou la non-conservation de l'énergie mécanique

L'énergie mécanique d'un système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle :

\(E_m = E_c + E_p\)
=
Conservation — si seules des forces conservatives travaillent (pas de frottement), Em reste constante : Ec et Ep se transforment l'une en l'autre, mais leur somme ne change pas. Cas typiques : chute libre sans frottement, oscillations d'un pendule sans frottement.
≠
Non-conservation — en présence de forces non conservatives (frottements), Em varie. Sa variation est égale à la somme des travaux de ces forces non conservatives : \(\Delta E_m = \sum W_{non\ conservatives}\).
🎮 Simulateur — bilan énergétique d'une chute, avec ou sans frottement

Déplace le curseur pour faire descendre un objet de masse m = 1,0 kg depuis h₀ = 5,0 m, et observe l'évolution de Ec, Ep et Em.

Ec Ep Em

📋 Méthode bac — utiliser la variation d'énergie mécanique
  1. Calculer Em(A) et Em(B) (ou identifier si Em se conserve).
  2. Si des frottements sont présents : \(\Delta E_m = E_m(B)-E_m(A)\) donne directement le travail des forces non conservatives sur ce trajet.
  3. Interpréter le signe : ΔEm < 0 → dissipation d'énergie ; ΔEm > 0 → apport d'énergie supplémentaire (moteur, par exemple).

Exercice d'application directe

Exercice — Énergie dissipée par frottement

Un skieur de masse m = 60 kg part du repos en haut d'une piste, à l'altitude zA = 40 m. En bas de la piste (zB = 0 m), sa vitesse est vB = 20 m/s. Calculer l'énergie mécanique dissipée par les frottements sur ce trajet (on prendra l'origine de l'énergie potentielle en bas de la piste).

1
\(E_m(A) = E_c(A) + E_p(A) = 0 + mgz_A = 60\times9{,}8\times40 = 2{,}35\times10^4\ \text{J}\)
2
\(E_m(B) = \frac{1}{2}mv_B^2 + 0 = 0{,}5\times60\times20^2 = 1{,}2\times10^4\ \text{J}\)
\(\Delta E_m = E_m(B)-E_m(A) = 1{,}2\times10^4 - 2{,}35\times10^4 = -1{,}15\times10^4\ \text{J}\)
Environ 1,15×10⁴ J ont été dissipés par les frottements sur ce trajet.
5. Capacité numérique — bilan énergétique en Python
💻 Capacité numérique exigible : utiliser un langage de programmation pour effectuer le bilan énergétique d'un système en mouvement

Le simulateur de la section précédente affiche Ec, Ep et Em pour une hauteur donnée. Le programme demande de savoir faire ce même calcul par programmation, pour plusieurs positions successives d'un mouvement — exactement ce que ferait un script exploitant les données d'une chronophotographie.

1
On définit les constantes du problème : masse m, intensité de la pesanteur g, hauteur de départ h₀, et l'intensité f de la force de frottement (f = 0 s'il n'y en a pas).
2
Pour chaque hauteur z enregistrée (à différents instants de la chute), on calcule la distance déjà parcourue d = h₀ − z.
3
On calcule E_p = mgz directement, et E_c à partir du théorème de l'énergie cinétique appliqué depuis le départ : E_c = mg×d − f×d (travail du poids moins la perte par frottement).
4
On additionne pour obtenir E_m à chaque hauteur, ce qui permet de suivre son évolution — constante si f = 0, décroissante sinon.
bilan_energetique.py
m = 1.0       # masse (kg)
g = 9.8       # intensité de la pesanteur (N/kg)
h0 = 5.0      # hauteur initiale (m)
f = 3.0       # force de frottement (N) — 0 si pas de frottement

hauteurs = [5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0, 0.0]

for z in hauteurs:
    d = h0 - z                 # distance déjà parcourue
    Ep = m * g * z
    Ec = m * g * d - f * d     # théorème de l'énergie cinétique
    Em = Ec + Ep
    print(z, round(Ep,1), round(Ec,1), round(Em,1))

C'est exactement ce script (avec f = 3,0 N) qui produit les valeurs affichées par le simulateur de la section précédente en mode « Avec frottement ». Avec f = 0, on retrouverait une valeur d'E_m identique à chaque ligne : la signature numérique d'une énergie mécanique conservée.

Exercice numérique — interpréter une sortie de script

En exécutant ce script avec f = 0, quelle valeur d'E_m devrait apparaître à chaque ligne affichée, et pourquoi ?

1
Avec f = 0, aucune force non conservative ne travaille : l'énergie mécanique se conserve.
E_m = m×g×h0 = 1,0×9,8×5,0 = 49,0 J à chaque ligne, quelle que soit la hauteur z.
📝 Exercice type bac — synthèse du chapitre
Chute d'une balle avec frottement de l'air

Une balle de masse m = 0,50 kg est lâchée sans vitesse initiale depuis une hauteur zA = 20 m (origine des altitudes au sol). Elle subit, lors de sa chute, une force de frottement de l'air d'intensité constante f = 1,0 N. On prendra g = 9,8 N/kg.

1. Calculer l'énergie mécanique de la balle au point de départ A.
2. Calculer le travail du poids et le travail de la force de frottement entre A et le sol (B, zB=0).
3. En déduire l'énergie cinétique de la balle au sol, à l'aide du théorème de l'énergie cinétique.
4. Calculer sa vitesse au sol, puis vérifier votre résultat en utilisant la variation d'énergie mécanique.

1. Énergie mécanique en A
\(E_m(A) = E_c(A)+E_p(A) = 0 + mgz_A = 0{,}50\times9{,}8\times20 = 98\ \text{J}\)
2. Travaux du poids et du frottement
\(W(\vec{P}) = mg(z_A-z_B) = 0{,}50\times9{,}8\times20 = 98\ \text{J}\)
\(W(\vec{f}) = -f\times d = -1{,}0\times20 = -20\ \text{J}\)
3. Énergie cinétique au sol (théorème de l'énergie cinétique)
\(E_c(B) = E_c(A) + W(\vec{P}) + W(\vec{f}) = 0 + 98 - 20 = 78\ \text{J}\)
4. Vitesse au sol et vérification
\(v_B = \sqrt{2E_c(B)/m} = \sqrt{2\times78/0{,}50} = \sqrt{312} ≈ 17{,}7\ \text{m/s}\)
Vérification : E_m(B) = E_c(B) + E_p(B) = 78 + 0 = 78 J. ΔE_m = 78 − 98 = −20 J = W(f) : cohérent, l'énergie mécanique dissipée correspond exactement au travail (négatif) de la force de frottement.
✅ Quiz final — tout le chapitre

Q1. L'énergie cinétique d'un système de masse m et de vitesse v vaut :

Q2. Le travail d'une force constante s'écrit, à l'aide du produit scalaire :

Q3. Le travail d'une force de frottement d'intensité constante f sur une distance d :

Q4. L'énergie mécanique d'un système en chute libre, sans frottement :

Q5. Si ΔEm < 0 entre deux points d'une trajectoire, on peut affirmer que :

Q6. Dans un script Python calculant un bilan énergétique, si l'énergie mécanique affichée reste identique à chaque ligne, cela signifie que :

🧠 Carte mentale du chapitre
ÉNERGIE MÉCANIQUE aspects énergétiques Ec et travail Ec = ½mv², W=F⃗·AB⃗ produit scalaire Théorème de l'Ec ΔEc = ΣW Énergie potentielle Ep = mgz forces conservatives / non conservatives W(frottement) = -f×d Énergie mécanique Em = Ec+Ep, conservation bilan énergétique en Python
🎓 Points à retenir pour le bac
Bilan express
✓Ec = ½mv². Travail d'une force constante : W_AB(F) = F⃗·AB⃗ = F×AB×cosθ.
✓Théorème de l'énergie cinétique : ΔEc = ΣW des forces appliquées.
✓Ep = mgz pour le champ de pesanteur. W(frottement) = −f×d, toujours négatif.
✓Em = Ec + Ep. Conservée si seules des forces conservatives travaillent ; sinon ΔEm = ΣW(forces non conservatives).
✓Un bilan énergétique se programme pas à pas, en calculant Ec, Ep, Em à chaque position d'un mouvement enregistré.

Formules essentielles

Énergie cinétique
$E_c = \frac{1}{2}mv^2$
Travail d'une force
$W_{AB}(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}$
Théorème de l'Ec
$\Delta E_c=\Sigma W$
Énergie potentielle
$E_p = mgz$
Travail du frottement
$W(\vec f)=-f\times d$
Énergie mécanique
$E_m = E_c+E_p$
🚀 Pour aller plus loin…
Expérimental

Étudier l'énergie d'une chute ou d'un pendule au smartphone

Le programme demande de savoir utiliser un dispositif (smartphone, logiciel de traitement d'images) pour étudier l'évolution des énergies cinétique, potentielle et mécanique d'un système. En filmant la chute d'une balle ou les oscillations d'un pendule et en pointant les positions image par image, on peut reconstituer v(t), puis Ec, Ep et Em — et observer directement si l'énergie mécanique se conserve ou non.

Expérimental

Étudier le rebond d'une balle

À chaque rebond sur un support, une balle perd de l'énergie mécanique (le support n'est jamais parfaitement élastique) : la hauteur atteinte diminue progressivement. Comparer la perte d'énergie mécanique à chaque rebond permet d'estimer l'énergie dissipée lors du contact avec le sol.

Histoire des sciences

De la « force vive » au travail

Au XVIIe siècle, Gottfried Leibniz défend l'idée d'une « force vive » (vis viva) proportionnelle à mv², en opposition avec la conception newtonienne fondée sur la quantité de mouvement. C'est finalement l'ingénieur français Gaspard-Gustave de Coriolis qui, en 1829, introduit précisément les notions modernes de travail et d'énergie cinétique (avec le facteur ½), clarifiant définitivement ce débat.

🎓 Fin du programme de Première

Les quatre thèmes du programme sont désormais complets

Ce chapitre clôt les dix chapitres du programme officiel de spécialité physique-chimie de Première : Constitution et transformations de la matière (chapitres 1 à 3), Mouvement et interactions (chapitres 4 à 6), Ondes et signaux (chapitres 7 et 8), et L'énergie : conversions et transferts (chapitres 9 et 10). L'ensemble forme une base solide avant d'aborder les enseignements de spécialité physique-chimie de terminale.

🎓 Bilan d'auto-évaluation

Coche honnêtement chaque compétence que tu maîtrises. Ta progression est enregistrée automatiquement sur cet appareil.

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