Physique · Terminale · Thermodynamique

Premier principe : les bilans d'énergie

L'énergie d'un système peut changer de deux façons : par transfert thermique (chaleur) ou par travail. Le premier principe énonce que la variation d'énergie interne égale la somme de tout ce que le système reçoit.

Premier principe · \(\Delta U = W + Q\) Capacité thermique · \(Q = mc\Delta T\) Flux thermique · \(P = hA\Delta T\)
1. Pourquoi un bilan d'énergie ?
🎯 Objectif bac : établir et exploiter \(\Delta U = W + Q\)

Un système peut voir son énergie interne changer de deux façons bien distinctes : en recevant de la chaleur (transfert thermique désordonné) ou en recevant du travail (transfert mécanique ordonné). Le premier principe additionne simplement les deux.

☕
La bouteille thermos
Elle limite les transferts thermiques Q, mais aucun travail W n'est en jeu : son contenu reste à température quasi constante.
🚲
La pompe à vélo
En comprimant l'air rapidement, on lui fournit du travail (W>0) sans le temps d'échanger de la chaleur : sa température interne augmente, la pompe chauffe.
🧍
Le métabolisme humain
Le corps reçoit de l'énergie chimique (alimentation), en cède sous forme de chaleur et de travail musculaire : un bilan d'énergie permanent.
🏠
Le chauffage d'une maison
En régime stationnaire, toute la puissance de chauffage reçue est perdue sous forme de transferts thermiques vers l'extérieur : ΔU = 0.
Retenir le sens physique plutôt que la seule formule : ΔU = W + Q, où tout ce qui est reçu par le système compte positivement.
2. Le bilan d'énergie, en direct

Un gaz enfermé dans une enceinte reçoit (ou cède) de la chaleur Q et du travail W. L'agitation des molécules — qui traduit l'énergie interne U — s'ajuste en temps réel selon le bilan ΔU = W + Q.

Bilan d'énergie d'un système fermé
🖱️ Cliquer-glisser pour tourner autour de l'enceinte
3. L'énergie interne d'un système
🎯 Objectif bac : décrire l'origine microscopique de U

L'énergie interne U est la somme de toutes les énergies microscopiques des constituants d'un système : énergie cinétique (translation, rotation, vibration) et énergie potentielle d'interaction entre particules.

a
Pour un gaz parfait monoatomique, les interactions entre molécules sont négligées : l'énergie interne est purement cinétique de translation.
\(U = \dfrac{3}{2}nRT = \dfrac{3}{2}Nk_BT\)
\(N\) est le nombre de molécules, \(k_B\) la constante de Boltzmann.
b
Pour un liquide ou un solide, les molécules sont localisées : U inclut l'agitation thermique et les interactions d'attraction.
\(U = U_{cinétique} + U_{interactions}\)
Pour un système incompressible à température modérée, la variation d'énergie interne est proportionnelle à la variation de température :
\(\Delta U = mc\,\Delta T\)
\(c\) est la capacité thermique massique (J·kg⁻¹·K⁻¹).
4. Établir et exploiter le premier principe
🎯 Objectif bac : appliquer la convention « reçu positif »
a
Énoncé : la variation d'énergie interne d'un système fermé égale la somme des énergies qu'il reçoit, par transfert thermique et par travail :
\(\Delta U = W + Q\)
\(Q\) est la chaleur reçue (J), \(W\) le travail reçu (J), \(\Delta U\) la variation d'énergie interne (J). Par convention, toute énergie reçue par le système est comptée positivement, toute énergie cédée est comptée négativement — que ce soit sous forme de chaleur ou de travail.
b
Cas particulier — système incompressible : la plupart des liquides et solides ont un volume quasi constant, donc ils ne peuvent ni recevoir ni fournir de travail de compression (\(W\approx0\)) :
\(\Delta U = Q\)
Toute la chaleur reçue augmente directement l'énergie interne (et donc la température).
c
Pour un système incompressible, on relie alors Q à la variation de température :
\(Q = mc\,\Delta T\)
\(m\) la masse (kg), \(c\) la capacité thermique massique (J·kg⁻¹·K⁻¹). Pour une mole : \(Q=C\Delta T\) avec \(C=Mc\) la capacité thermique molaire.
d
Régime stationnaire (température constante dans le temps) : \(\Delta U = 0\), donc \(W+Q=0\) : tout ce qui est reçu est immédiatement cédé. Exemple : une maison chauffée en hiver, où la puissance de chauffage égale exactement les pertes thermiques.
\(P_{chauffage} = P_{pertes} = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}\)
\(R_{th}\) est la résistance thermique totale de l'enveloppe (murs, fenêtres…) : plus elle est grande, moins il faut de puissance pour maintenir la température.
Tableau de synthèse — conventions de signe
GrandeurSigne positifSigne négatif
Q (chaleur)reçue par le systèmecédée par le système
W (travail)reçu par le systèmefourni par le système
ΔUénergie interne augmenteénergie interne diminue
Toujours raisonner du point de vue du système : « reçu » est positif, « cédé » est négatif — pour Q comme pour W.
✅ Quiz d'étape — premier principe

1. Un système cède 30 J de chaleur et reçoit 10 J de travail. Que vaut ΔU ?

2. Pour un système incompressible (solide ou liquide), le travail W vaut généralement :

3. En régime stationnaire (température constante dans le temps), on a nécessairement :

🔍 Questions guidées — exploiter le simulateur

Réglez le simulateur ci-dessus ; la correction se dévoile à la demande.

🎓 Exercice type bac — corrigé détaillé

Bilan de puissance et isolation thermique d'une habitation.

Isolation thermique d'une habitation
D'après un sujet de type baccalauréat · durée conseillée 40 min · calculatrice autorisée
Données. Surface d'échange thermique (murs, toit, portes) \(A=200\ \text{m}^2\). Température intérieure voulue \(T_{int}=20°\text{C}\), extérieure \(T_{ext}=0°\text{C}\) (hiver). Coefficient d'échange global \(h=1\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1}\).
Partie 1 — Bilan d'énergie en régime stationnaire
  1. En régime stationnaire, que dit le premier principe sur l'énergie interne de la maison ?
  2. En déduire le bilan de puissance : puissance apportée = puissance perdue.

1. Si T est constante, \(\Delta U=0\). Le premier principe donne \(\Delta U = W+Q=0\), soit tout ce qui est reçu (chauffage) est aussitôt cédé (pertes thermiques).

2. \(P_{chauffage} = P_{pertes} = hA\Delta T\) avec \(\Delta T = T_{int}-T_{ext} = 20-0 = 20\ \text{K}\).

Partie 2 — Calcul de la puissance
  1. Calculer la puissance de chauffage nécessaire.
  2. L'exprimer en kilowatts et comparer à un radiateur électrique (2 kW typiquement).

3. \(P = hA\Delta T = 1\times200\times20 =\) 4000 W = 4 kW.

4. Il faudrait l'équivalent de 2 radiateurs de 2 kW en continu. Sur une journée : \(E = 4000\times24\times3600 \approx 3{,}46\times10^{8}\ \text{J} \approx\) 96 kWh.

Partie 3 — Amélioration par l'isolation
  1. Une isolation réduit le coefficient d'échange à \(h'=0{,}3\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-1}\). Nouvelle puissance ?
  2. Quel pourcentage d'économie d'énergie cela représente-t-il ?

5. \(P' = h'A\Delta T = 0{,}3\times200\times20 =\) 1200 W = 1,2 kW.

6. Économie : \(\dfrac{P-P'}{P} = \dfrac{4000-1200}{4000} = 0{,}70 =\) 70 %.

Partie 4 — Résistance thermique
  1. Exprimer la puissance perdue à l'aide d'une résistance thermique \(R_{th} = 1/(hA)\).

7. \(P = \dfrac{\Delta T}{R_{th}} = \dfrac{\Delta T}{1/(hA)} = hA\Delta T\) : on retrouve la même expression. Avec isolation : \(R'_{th} = \dfrac{1}{h'A} = \dfrac{1}{0{,}3\times200} \approx\) 0,0167 K/W, contre \(R_{th}=1/(1\times200)=0{,}005\ \text{K/W}\) sans isolation. Plus \(R_{th}\) est grand, moins la puissance perdue est importante.

📐 Formules à connaître — référentiel indispensable
Premier principe
\(\Delta U=W+Q\)
reçu positif
Système incompressible
\(\Delta U=Q\)
W ≈ 0
Capacité thermique
\(Q=mc\Delta T\)
c en J·kg⁻¹·K⁻¹
Conduction
\(P=\Delta T/R_{th}\)
\(R_{th}=e/(\lambda A)\)
Énergie interne (GP monoatomique)
\(U=\frac{3}{2}nRT\)
purement cinétique
✅ Quiz final — tout le chapitre

1. Un gaz reçoit 40 J de chaleur et fournit 15 J de travail au milieu extérieur. ΔU vaut :

2. Pour un solide de masse 2,0 kg (c = 900 J·kg⁻¹·K⁻¹) qui reçoit 18 kJ de chaleur sans travail, ΔT vaut :

3. Une pompe à vélo actionnée rapidement chauffe. Cela s'explique par :

4. Dans la convention utilisée en Terminale, un système qui cède de la chaleur au milieu extérieur a :

5. Une résistance thermique \(R_{th}\) élevée signifie que la paroi est :

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🧠 Carte mentale du chapitre
Premier principe
Énoncé
  • \(\Delta U=W+Q\)
  • reçu = positif
  • cédé = négatif
Incompressible
  • \(W\approx0\)
  • \(\Delta U=Q=mc\Delta T\)
Régime stationnaire
  • \(\Delta U=0\)
  • \(W+Q=0\)
  • reçu = cédé
Applications
  • Isolation (\(R_{th}\))
  • Pompe à vélo
  • Métabolisme
🎓 Points à retenir pour le bac
L'essentiel en 5 points
✓\(\Delta U = W+Q\) : tout ce qui est reçu par le système compte positivement.
✓Système incompressible : \(W\approx0\), donc \(\Delta U=Q=mc\Delta T\).
✓Régime stationnaire : \(\Delta U=0\), donc \(W+Q=0\) (tout reçu est aussitôt cédé).
✓Conduction : \(P=\Delta T/R_{th}\), avec \(R_{th}=e/(\lambda A)\) — plus \(R_{th}\) est grand, meilleure est l'isolation.
✓Pour un gaz parfait monoatomique, \(U=\frac{3}{2}nRT\) : l'énergie interne est purement cinétique.
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