PROF PRIVÉ
L'oreille perçoit une gamme d'intensités gigantesque : du seuil d'audibilité au seuil de douleur, un facteur mille milliards. Le décibel comprime cette échelle grâce au logarithme.
Ton oreille perçoit des intensités sonores allant de 10⁻¹² à 1 W/m² — un facteur mille milliards ! Impossible de graduer une échelle linéaire là-dessus : c'est pourquoi on utilise le décibel.
Trois outils : l'échelle des décibels (intensité ↔ niveau), l'atténuation géométrique quand on s'éloigne d'une source, et l'atténuation par absorption à travers une paroi.
I est l'intensité sonore (puissance par unité de surface, en W/m²). \(I_0 = 1{,}0\times10^{-12}\ \text{W/m}^2\) est l'intensité de référence (seuil d'audibilité à 1 kHz).
Une source ponctuelle rayonne une puissance acoustique P de manière isotrope. À la distance r, cette puissance est répartie sur une sphère d'aire \(4\pi r^2\).
En traversant un milieu ou une paroi, une partie de l'énergie sonore est absorbée (convertie en chaleur). Cette atténuation s'ajoute à l'atténuation géométrique : les atténuations, exprimées en dB, s'additionnent.
Une atténuation de A dB correspond à une intensité divisée par \(10^{A/10}\) : par exemple \(-10\ \text{dB}\) ⟺ intensité divisée par 10, \(-20\ \text{dB}\) ⟺ divisée par 100.
| Niveau | Situation |
|---|---|
| 0 dB | Seuil d'audibilité |
| 20 dB | Chuchotement |
| 40 dB | Bibliothèque |
| 60 dB | Conversation normale |
| 85 dB | Seuil réglementaire (protection obligatoire) |
| 110 dB | Concert |
| 120 dB | Seuil de douleur |
1. On multiplie l'intensité sonore par 10. Le niveau L :
2. On s'éloigne d'une source ponctuelle isotrope en doublant la distance. Le niveau perd :
3. Une paroi atténue de 20 dB. L'intensité transmise est divisée par :
Réglez le simulateur ci-dessus ; la correction se dévoile à la demande.
Évaluer l'exposition sonore d'un ouvrier dans un atelier et dimensionner sa protection.
1. Source ponctuelle isotrope : \(I_1 = \dfrac{P}{4\pi r_1^2} = \dfrac{1{,}3\times10^{-2}}{4\pi\times1{,}0^2} = \dfrac{1{,}3\times10^{-2}}{12{,}57} \approx\) \(1{,}0\times10^{-3}\ \text{W/m}^2\).
2. \(L_1 = 10\log(I_1/I_0) = 10\log\!\left(\dfrac{1{,}0\times10^{-3}}{1{,}0\times10^{-12}}\right) = 10\log(10^{9}) =\) 90 dB. C'est supérieur à 85 dB : le port d'une protection auditive est obligatoire à 1,0 m.
3. Atténuation géométrique : \(A = 20\log(r_2/r_1) = 20\log(4{,}0/1{,}0) = 20\log 4 = 20\times0{,}602 \approx\) 12 dB. Donc \(L_2 = L_1 - A = 90 - 12 =\) 78 dB (deux doublements de distance : −6 −6 = −12 dB). Sous 85 dB : protection non obligatoire à ce poste.
4. Deux sources incohérentes identiques : leurs intensités s'ajoutent, \(I \to 2I\). Le niveau augmente de \(\Delta L = 10\log 2 \approx\) +3 dB. Le second ouvrier perçoit alors 78 + 3 = 81 dB, toujours sous le seuil.
5. Le casque retranche 25 dB : \(L = 90 - 25 =\) 65 dB. C'est nettement sous 85 dB : l'opérateur est correctement protégé.
6. Une atténuation de \(A = 25\ \text{dB}\) correspond à une intensité divisée par \(10^{A/10} = 10^{2{,}5} \approx\) 320. Le casque divise l'intensité sonore reçue par environ 320, ce qui ne représente « que » 25 dB sur l'échelle logarithmique.
1. I = 1,0×10⁻⁴ W/m². Que vaut L ?
2. L = 100 dB. Que vaut I ?
3. On triple la distance à une source ponctuelle isotrope (r → 3r). L'atténuation vaut :
4. Une atténuation de 40 dB divise l'intensité par :
5. Trois sources identiques et incohérentes fonctionnent ensemble au lieu d'une seule. Le niveau augmente de :
Pour chaque compétence, clique sur le bouton pour faire défiler ton niveau : Pas encore → En cours → Acquis.