PROF PRIVÉ
Là où deux ondes synchrones s'ajoutent, la lumière ; là où elles s'opposent, l'obscurité. Du modèle des deux sinusoïdes aux franges des trous d'Young.
Les interférences ne sont pas qu'une expérience de labo historique (Young, 1801) : elles sont exploitées — ou évitées — dans des technologies très concrètes.
D'abord la somme de deux sinusoïdes de même fréquence : fais varier la phase à l'origine de la seconde et observe l'amplitude résultante passer du double à zéro. Ensuite, la même idée dans l'espace : les franges des trous d'Young.
Deux sources ponctuelles S₁ et S₂ synchrones (même fréquence) et en phase, dans un milieu homogène. En un point M, les deux ondes ont parcouru des chemins différents.
Deux fentes distantes de b, écran parallèle à la distance D (grande devant b). L'expression linéarisée de la différence de chemin optique est donnée : δ = b·x/D, où x repère le point M sur l'écran depuis le centre.
| Condition | Différence de marche | Résultat |
|---|---|---|
| Interférences constructives | \(\delta = k\cdot\lambda\) | Frange brillante (amplitude 2A) |
| Interférences destructives | \(\delta = (k+\tfrac{1}{2})\cdot\lambda\) | Frange sombre (amplitude nulle) |
| Position de la frange k | δ = b·x/D | \(x_k = k\lambda D/b\) |
| Interfrange | — | \(i = \lambda D/b\) |
1. Pourquoi éclaire-t-on les deux fentes d'Young avec un seul laser, et non deux lasers identiques séparés ?
2. En un point M, δ = S₂M − S₁M = 2,5λ. Ce point est :
3. On rapproche les deux fentes (b diminue), λ et D fixés. L'interfrange i :
Réglez le simulateur ci-dessus ; la correction se dévoile à la demande.
Déterminer la longueur d'onde d'un laser à l'aide des trous d'Young.
1. Pour observer des interférences stables, les deux ondes doivent être cohérentes : de même fréquence et présentant un déphasage constant dans le temps. En éclairant les deux fentes avec un seul laser, celles-ci se comportent comme deux sources synchrones et en phase issues de la même onde. Deux lasers distincts ont des phases qui fluctuent indépendamment : la figure défilerait trop vite pour être vue.
2. On observe une alternance régulière de franges brillantes et de franges sombres, équidistantes. La frange centrale (x = 0) correspond à δ = 0, donc à des interférences constructives : c'est une frange brillante, au milieu de la figure.
3. Interférences constructives : \(\delta = k\cdot\lambda\). Avec δ = b·x/D, la k-ième frange brillante est en \(x_k = k\lambda D/b\). L'interfrange est l'écart entre deux franges voisines : \(i = x_{k+1} - x_k = \lambda D/b\).
4. On a mesuré 10 interfranges sur 6,3 cm : i = 6,3/10 = 0,63 cm = 6,3×10⁻³ m.
5. De \(i = \lambda D/b\) on tire λ = i·b/D : λ = (6,3×10⁻³ × 0,20×10⁻³)/2,0 ≈ 6,3×10⁻⁷ m = 630 nm. C'est une lumière rouge (cohérent avec un laser hélium-néon, 633 nm).
6. Comme \(i = \lambda D/b\), l'interfrange augmente si on éloigne l'écran (D↑) ou si on rapproche les fentes (b↓). En pratique on augmente D, plus simple à régler.
7. En lumière blanche, chaque longueur d'onde donne son propre système de franges avec \(i = \lambda D/b\) : les franges rouges (grand λ) sont plus espacées que les bleues. Seule la frange centrale reste blanche (δ=0 pour toutes les couleurs). De part et d'autre, les franges se colorent (irisées) puis se brouillent rapidement quand les systèmes se recouvrent.
1. λ = 500 nm, b = 0,25 mm, D = 1,5 m. Que vaut l'interfrange i ?
2. En un point M, δ = 3λ exactement. Ce point est :
3. On double la distance D à l'écran (b, λ fixés). L'interfrange i :
4. Pour observer des interférences stables, les deux sources doivent être :
5. En lumière blanche, la frange centrale (x=0) apparaît :
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