1. Pourquoi étudier l'effet photoélectrique ?

🎯 Objectif bac : exploiter hν = W + Ec,max et la notion de seuil

En 1905, Einstein explique un phénomène que la théorie ondulatoire de la lumière ne pouvait pas comprendre — et reçoit le prix Nobel pour ça, pas pour la relativité !

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Les portes automatiques

Une cellule photoélectrique détecte l'interruption d'un faisceau lumineux pour déclencher l'ouverture — présente aussi dans les détecteurs de fumée.

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Les capteurs d'appareils photo

Les capteurs CCD/CMOS convertissent les photons reçus en signal électrique grâce à un principe apparenté à l'effet photoélectrique.

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Les photomultiplicateurs

Utilisés en imagerie médicale et en physique des particules pour détecter des photons uniques avec une extrême sensibilité.

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Le Nobel d'Einstein (1921)

C'est son explication de l'effet photoélectrique — pas la relativité — qui lui a valu le prix Nobel de physique.

L'idée clé d'Einstein : la lumière n'est pas qu'une onde, elle transporte aussi de l'énergie par paquets discrets — les photons.

2. Photon, métal, électron — en direct

Règle la longueur d'onde (ou fréquence) du photon, l'intensité (le nombre de photons par seconde) et le métal irradié. Observe si un électron est éjecté — et à quelle vitesse.

Effet photoélectrique — en direct

photon (couleur = λ) électron éjecté (e⁻)

Photons envoyés : 0

Électrons éjectés : 0

Métal irradié :

3. L'énergie du photon et la relation d'Einstein

🎯 Objectif bac : établir hν = W + Ec,max par bilan d'énergie

Un photon, objet lumineux dans le modèle particulaire, porte une énergie liée à sa fréquence ν (ou longueur d'onde \(\lambda = c/\nu\)).

a

L'énergie d'un photon de fréquence ν est :

\(E = h\nu\)

h = 6,63×10⁻³⁴ J·s est la constante de Planck. En fonction de λ : \(E = \dfrac{hc}{\lambda}\). En électronvolt : \(E(\text{eV}) \approx \dfrac{1240}{\lambda(\text{nm})}\) — formule pratique.

b

Quand un photon de fréquence ν frappe la surface d'un métal, un électron peut être libéré. Le travail d'extraction W est l'énergie minimale pour extraire un électron au repos du métal. Conservation de l'énergie :

\(h\nu = W + E_{c,max}\)

C'est l'équation d'Einstein (1905). Elle explique pourquoi le seuil photoélectrique est indépendant de l'intensité (nombre de photons) et dépend uniquement de la fréquence.

4. Fréquence seuil et potentiel d'arrêt

🎯 Objectif bac : exploiter \(\nu_s\) = W/h et Va = Ec,max/e

a

Fréquence seuil : l'électron ne peut être éjecté que si \(h\nu \geq W\), soit \(\nu \geq \nu_s = \dfrac{W}{h}\). Il existe donc une longueur d'onde seuil \(\lambda_s = \dfrac{hc}{W}\) au-delà de laquelle il n'y a pas de photoélectricité, quelle que soit l'intensité lumineuse.

b

Potentiel d'arrêt : en appliquant une tension retardatrice Va, on arrête les électrons les plus énergétiques quand \(V_a = \dfrac{E_{c,max}}{e}\) (en volts). La mesure de Va donne Ec,max et permet de vérifier \(h\nu = W + eV_a\).

c

Masse et impulsion du photon : le photon se propage à la vitesse c, et possède une masse effective donnée par la relation relativiste :

\(E = mc^2 \Rightarrow m = \dfrac{E}{c^2} = \dfrac{h\nu}{c^2}\)

Cette masse n'est qu'« effective » (liée à l'énergie) ; le photon n'a pas de masse au repos, mais il a une impulsion \(p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}\) (important en effet Compton).

Tableau de synthèse

Grandeur	Formule	Condition / remarque
Énergie du photon	\(E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\)	ne dépend que de la fréquence
Relation d'Einstein	\(h\nu = W + E_{c,max}\)	bilan d'énergie
Fréquence seuil	\(\nu_s = \dfrac{W}{h}\)	en dessous : pas d'électron éjecté
Potentiel d'arrêt	\(V_a = \dfrac{E_{c,max}}{e}\)	mesure expérimentale de Ec,max

Point essentiel pour le bac : augmenter l'intensité lumineuse augmente le nombre d'électrons éjectés (le courant), mais jamais leur énergie cinétique — seule la fréquence compte.

✅ Quiz d'étape — effet photoélectrique

1. On augmente l'intensité lumineuse (même fréquence, en dessous du seuil). L'effet photoélectrique :

2. Un métal a un travail d'extraction W = 3,0 eV. Un photon d'énergie 2,5 eV l'atteint. Que se passe-t-il ?

3. Le potentiel d'arrêt Va mesuré expérimentalement permet de déterminer directement :

🔍 Questions guidées — exploiter le simulateur

Réglez le simulateur ci-dessus ; la correction se dévoile à la demande.

🎓 Exercice type bac — corrigé détaillé

Vérifier la relation d'Einstein via le potentiel d'arrêt et déduire la constante de Planck.

La mesure de h par l'effet photoélectrique

D'après un sujet de type baccalauréat · durée conseillée 35 min · calculatrice autorisée

Protocole. On mesure le potentiel d'arrêt Va pour plusieurs longueurs d'onde λ d'une lumière monochromatique éclairant une photocathode de sodium.

λ (nm)	Va (V)
350	1,27
400	0,83
450	0,48
500	0,21
540	0,02

Données : c = 3,0×10⁸ m/s, e = 1,6×10⁻¹⁹ C.

Partie 1 — Interprétation physique

Pourquoi le potentiel d'arrêt augmente-t-il quand la longueur d'onde diminue (lumière plus bleue) ?
Que représente l'extrapolation de la courbe Va = f(1/λ) à Va = 0 ?

1. D'après Einstein, hν = W + e·Va, soit Va = (hν − W)/e = hc/(eλ) − W/e. Quand λ diminue (ν augmente), l'énergie du photon augmente : l'électron éjecté a plus d'énergie cinétique, d'où un potentiel d'arrêt plus grand.

2. L'extrapolation Va = 0 correspond à Ec,max = 0, soit hν = W, ou encore \(\lambda_s\) = hc/W : c'est la longueur d'onde seuil photoélectrique du sodium.

Partie 2 — Exploitation graphique

Construire le tableau de la variable 1/λ et vérifier que la relation Va = f(1/λ) est linéaire.
Déterminer la pente m de la droite. En déduire la constante de Planck h.
Extrapoler pour trouver le travail d'extraction W du sodium en eV.

3. 1/λ (m⁻¹) : 2,86×10⁶ ; 2,50×10⁶ ; 2,22×10⁶ ; 2,00×10⁶ ; 1,85×10⁶ pour λ = 350 à 540 nm. La relation Va = (hc/e)·(1/λ) − W/e est bien une droite affine en (1/λ).

4. Pente entre (1,85×10⁶, 0,02) et (2,86×10⁶, 1,27) : m = (1,27−0,02)/(2,86−1,85)×10⁶ = 1,25/1,01×10⁶ ≈ 1,24×10⁻⁶ V·m. Or m = hc/e, donc h = m·e/c = 1,24×10⁻⁶×1,6×10⁻¹⁹/3,0×10⁸ ≈ 6,6×10⁻³⁴ J·s (valeur exacte 6,63×10⁻³⁴ J·s ; l'écart, minime, vient uniquement des arrondis de lecture).

5. Ordonnée à l'origine (1/λ=0) : Va = −W/e. On extrapole graphiquement W/e ≈ 2,27 V, donc W ≈ 3,6×10⁻¹⁹ J ≈ 2,27 eV (valeur littéraire du sodium ≈ 2,28 eV — excellent accord).

Partie 3 — Synthèse

Pourquoi l'effet photoélectrique ne se produit-il pas pour une lumière rouge avec le sodium, alors qu'il se produit avec de la lumière bleue ?
Citer une application technologique de l'effet photoélectrique.

6. L'effet photoélectrique dépend de la fréquence, pas de l'intensité. Avec du rouge (ν basse), hν est trop petit pour dépasser W, même en augmentant l'intensité. Avec du bleu (ν haute), hν > W et l'électron est éjecté. C'est une preuve du modèle particulaire.

7. Applications : capteurs de lumière (photodiodes, photomultiplicateurs), cellules photovoltaïques, caméras (capteurs CCD/CMOS), etc.

📐 Formules à connaître — référentiel indispensable

Énergie du photon

\(E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\)

h = 6,63×10⁻³⁴ J·s

Relation d'Einstein

\(h\nu = W + E_{c,max}\)

bilan d'énergie

Fréquence seuil

\(\nu_s = \dfrac{W}{h}\)

\(\lambda_s\) = hc/W

Potentiel d'arrêt

\(V_a = \dfrac{E_{c,max}}{e}\)

e = 1,6×10⁻¹⁹ C

✅ Quiz final — tout le chapitre

1. λ = 300 nm. E ≈ 1240/λ(nm) en eV. Que vaut E ?

2. W = 4,5 eV (cuivre) et hν = 4,1 eV (question précédente). Y a-t-il effet photoélectrique ?

3. Augmenter l'intensité d'une lumière au-dessus du seuil (fréquence fixée) :

4. Va = 1,2 V mesuré. Que vaut Ec,max ?

5. Le photon a une masse effective m = hν/c² mais :

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🧠 Carte mentale du chapitre

Effet photoélectrique

Le photon

E = hν = hc/λ
Masse effective m = E/c²
Impulsion p = h/λ

Relation d'Einstein

hν = W + Ec,max
Bilan d'énergie

Seuil

\(\nu_s\) = W/h
Sous le seuil : rien, même à forte intensité

Mesure

Potentiel d'arrêt Va = Ec,max/e
Permet de mesurer h

🎓 Points à retenir pour le bac

L'essentiel en 5 points

✓E = hν = hc/λ : l'énergie du photon ne dépend que de sa fréquence.

✓Relation d'Einstein : hν = W + Ec,max.

✓L'effet ne se produit que si ν ≥ \(\nu_s\) = W/h — indépendamment de l'intensité.

✓Augmenter l'intensité augmente le nombre d'électrons éjectés, jamais leur énergie.

✓Le potentiel d'arrêt Va = Ec,max/e permet de mesurer expérimentalement h.

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Quand la lumière arrache les électrons