Physique · Terminale · Ondes et signaux

L'effet Doppler : la sirène qui change de note

Quand une source sonore se rapproche, le son perçu devient plus aigu ; quand elle s'éloigne, plus grave. Cours interactif, animation temps réel, exercice type bac.

Approche · \(f' = fc/(c-v)\) Éloignement · \(f' = fc/(c+v)\) Usage · radar, échographie, astrophysique
1. Pourquoi étudier l'effet Doppler ?
🎯 Objectif bac : décrire qualitativement l'effet Doppler et exploiter \(f' = fc/(c\mp v)\)

Tu as déjà entendu l'effet Doppler sans le savoir : le son d'une ambulance qui change de hauteur au moment où elle te dépasse. Ce même principe est exploité par des technologies très concrètes.

🚑
La sirène qui change de note
Le son perçu est plus aigu quand l'ambulance approche, plus grave quand elle s'éloigne — alors que la sirène émet toujours la même fréquence.
📡
Le radar routier
Il envoie une onde électromagnétique vers ta voiture et mesure le décalage Doppler de l'onde réfléchie pour calculer ta vitesse.
🩺
L'échographie Doppler
Utilisée en médecine pour mesurer la vitesse du sang dans les vaisseaux, à partir du décalage de fréquence des ultrasons réfléchis par les globules.
🌌
Le décalage vers le rouge
En astrophysique, la lumière des galaxies lointaines est décalée vers le rouge : elles s'éloignent de nous, preuve de l'expansion de l'Univers.
Dans tous les cas, le même principe : le mouvement relatif entre la source et l'observateur modifie la fréquence perçue, même si la fréquence émise reste constante.
2. Une source en mouvement, en direct

La source (point clair) se déplace vers la droite en émettant des fronts d'onde à intervalles réguliers. Observe leur resserrement à l'avant et leur dilatation à l'arrière, et lis les fréquences perçues par les deux observateurs.

Effet Doppler acoustique (c = 340 m·s⁻¹)
◄ observateur B (arrière)     observateur A (avant) ►
Animation schématique : les fronts sont émis à intervalles réguliers. Devant la source ils se resserrent (son plus aigu), derrière ils s'espacent (son plus grave).
3. Établir le décalage Doppler
🎯 Objectif bac : établir \(f' = fc/(c-v)\) à l'approche

La source émet une onde de fréquence f (période T = 1/f), qui se propage à la célérité c dans le milieu. Elle se déplace en ligne droite vers l'observateur fixe, à la vitesse v (v < c).

v obs. λ′ = (c−v)T
Pendant une période T, la source avance de v·T vers l'observateur : les fronts émis successivement sont plus rapprochés devant elle.
a
La source émet un front d'onde, puis un second une période T plus tard. Pendant ce temps T, le premier front a parcouru la distance c·T, mais la source, elle, a avancé de v·T dans la même direction.
b
La distance entre deux fronts successifs mesurée devant la source — la longueur d'onde perçue λ′ — est donc réduite :
\(\lambda' = cT - vT = (c-v)T = \dfrac{c-v}{f}\)
c
L'observateur fixe reçoit cette onde qui se propage toujours à la célérité c. La fréquence qu'il perçoit est \(f' = c/\lambda'\) :
\(f' = f \cdot \dfrac{c}{c-v}\)
Comme \(c-v < c\), on a \(f' > f\) : le son perçu est plus aigu. Si la source s'éloigne, v change de signe : \(\lambda' = (c+v)/f\) et \(f' = fc/(c+v) < f\) (son plus grave).
Tableau de synthèse — approche vs éloignement
SituationLongueur d'onde perçueFréquence perçueEffet sur le son
Source immobile (v = 0)\(\lambda'=\lambda\)\(f'=f\)Aucun décalage
Source s'approche\(\lambda'=(c-v)/f\)\(f'=fc/(c-v) > f\)Son plus aigu
Source s'éloigne\(\lambda'=(c+v)/f\)\(f'=fc/(c+v) < f\)Son plus grave
Le décalage \(\Delta f = f' - f\) dépend uniquement du rapport v/c (nombre de Mach). Plus v est grand devant c, plus l'effet est marqué.
✅ Quiz d'étape — effet Doppler

1. Une source sonore s'approche de toi à vitesse constante. La fréquence qu'elle émet réellement :

2. Si v → c (la source approche à la célérité du son), que se passe-t-il pour f′ à l'approche ?

3. Un radar routier mesure ta vitesse en analysant :

🔍 Questions guidées — exploiter l'animation

Réglez les curseurs ci-dessus ; la correction se dévoile à la demande.

🎓 Exercice type bac — corrigé détaillé

Déterminer la vitesse d'une ambulance à partir du son de sa sirène.

La vitesse de l'ambulance
D'après un sujet de type baccalauréat · durée conseillée 30 min · calculatrice autorisée
Situation. Une ambulance roule à vitesse constante v sur une route rectiligne. Sa sirène émet un son de fréquence f. Un piéton immobile enregistre le son : quand l'ambulance s'approche, il perçoit \(f'_{app} = 746\ \text{Hz}\) ; quand elle s'éloigne, il perçoit \(f'_{éloi} = 625\ \text{Hz}\). Célérité du son dans l'air : \(c = 340\ \text{m·s}^{-1}\).
Partie 1 — Interprétation qualitative
  1. Décrire ce qu'entend le piéton au moment précis où l'ambulance passe devant lui.
  2. Expliquer, à l'aide des fronts d'onde, pourquoi le son est plus aigu à l'approche qu'à l'éloignement.

1. Tant que l'ambulance s'approche, le piéton perçoit un son plus aigu que le son réel, de hauteur constante. À l'instant où elle passe à son niveau, la hauteur chute brusquement : le son devient plus grave et le reste pendant l'éloignement.

2. Devant l'ambulance qui avance, chaque nouveau front d'onde est émis d'un point plus proche du piéton que le précédent : les fronts se resserrent, la longueur d'onde perçue diminue, donc la fréquence perçue augmente. Derrière, c'est l'inverse : les fronts s'espacent, la fréquence perçue diminue.

Partie 2 — Établir les relations
  1. Établir l'expression de \(f'_{app}\) en fonction de f, c et v.
  2. Donner de même l'expression de \(f'_{éloi}\).

3. Pendant une période \(T = 1/f\), la source avance de \(vT\) vers le piéton. La longueur d'onde perçue à l'avant vaut \(\lambda' = cT - vT = (c-v)/f\). L'onde se propageant toujours à c : \(f'_{app} = fc/(c-v)\).

4. À l'éloignement, la source recule de vT : \(\lambda' = (c+v)/f\), d'où \(f'_{éloi} = fc/(c+v)\).

Partie 3 — Exploitation numérique
  1. Montrer que \(v = c\dfrac{f'_{app} - f'_{éloi}}{f'_{app} + f'_{éloi}}\). Calculer v en m/s puis en km/h.
  2. En déduire la fréquence f réellement émise par la sirène.
  3. Citer un autre domaine, utilisant des ondes électromagnétiques, où l'effet Doppler est exploité.

5. De \(f'_{app} = fc/(c-v)\) et \(f'_{éloi} = fc/(c+v)\) : \(f'_{app}(c-v) = f'_{éloi}(c+v) = fc\). En développant : \(c(f'_{app} - f'_{éloi}) = v(f'_{app} + f'_{éloi})\), soit \(v = c\dfrac{f'_{app} - f'_{éloi}}{f'_{app} + f'_{éloi}}\). Application : \(v = 340\times(746-625)/(746+625) = 340\times121/1371 \approx\) 30 m/s ≈ 108 km/h.

6. De \(f'_{app} = fc/(c-v)\) : \(f = f'_{app}(c-v)/c = 746\times(340-30)/340 = 746\times310/340 \approx\) 680 Hz.

7. Le radar routier (ondes électromagnétiques réfléchies) mesure la vitesse par décalage Doppler ; de même l'échographie Doppler mesure la vitesse du sang, et en astrophysique le décalage vers le rouge des galaxies révèle leur vitesse d'éloignement.

📐 Formules à connaître — référentiel indispensable
Fréquence perçue — approche
\(f' = \dfrac{fc}{c-v}\)
f′ > f, son plus aigu
Fréquence perçue — éloignement
\(f' = \dfrac{fc}{c+v}\)
f′ < f, son plus grave
Longueur d'onde perçue
\(\lambda' = \dfrac{c\mp v}{f}\)
− à l'approche, + à l'éloignement
Vitesse de la source
\(v = c\dfrac{f'_{app}-f'_{éloi}}{f'_{app}+f'_{éloi}}\)
sans connaître f
✅ Quiz final — tout le chapitre

1. f = 500 Hz, v = 20 m/s, c = 340 m/s. Que vaut f′ à l'approche ?

2. Une source immobile (v = 0) donne :

3. Le décalage Δf = f′ − f à l'approche dépend de :

4. En astrophysique, un décalage vers le rouge (redshift) signifie que la galaxie observée :

5. À l'approche puis à l'éloignement d'une même source à vitesse v constante, on a toujours :

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🧠 Carte mentale du chapitre
Effet Doppler
Approche
  • Fronts resserrés à l'avant
  • \(f'=fc/(c-v) > f\)
  • Son plus aigu
Éloignement
  • Fronts espacés à l'arrière
  • \(f'=fc/(c+v) < f\)
  • Son plus grave
Cas limite
  • v = 0 : pas de décalage
  • v → c : f′ diverge (mur du son)
Applications
  • Radar routier
  • Échographie Doppler
  • Décalage vers le rouge (astro)
🎓 Points à retenir pour le bac
L'essentiel en 5 points
✓La fréquence émise f ne change jamais ; seule la fréquence perçue f′ dépend du mouvement relatif source-observateur.
✓Approche : \(f' = fc/(c-v) > f\) — son plus aigu.
✓Éloignement : \(f' = fc/(c+v) < f\) — son plus grave.
✓Formule valable pour v < c uniquement.
✓Applications : radar, échographie Doppler, décalage vers le rouge en astrophysique.
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