Pourquoi étudier l'évolution temporelle ?

🎓 Le bouton « Mode révision » (en bas à droite de l'écran) sert à te tester une fois le cours lu : il masque les explications détaillées et cache les formules encadrées (remplacées par « Cliquer pour révéler »). Essaie de te souvenir de la formule avant de cliquer dessus pour la faire réapparaître. Reclique sur le bouton pour revenir au mode normal à tout moment.

📋 Capacités exigibles — Programme officiel

✔Savoir : Distinguer transformation lente et rapide. Identifier les facteurs cinétiques.

✔Savoir-faire : Justifier le choix d'un capteur de suivi temporel en fonction des espèces présentes.

Une transformation peut être quasi-instantanée (explosion) ou s'étaler sur des millénaires (carbone-14). Comprendre à quelle vitesse un système évolue permet de contrôler, accélérer ou ralentir ces transformations.

💊 Pharmacologie

La demi-vie d'un médicament détermine la fréquence des prises. Trop lent → accumulation toxique ; trop rapide → inefficacité.

🏭 Industrie

Les catalyseurs industriels (platine dans les pots catalytiques) accélèrent les réactions sans se consommer, réduisant les coûts énergétiques.

☢️ Médecine nucléaire

Le technétium-99m (t½ = 6h) est utilisé en scintigraphie : assez long pour l'examen, assez court pour limiter l'irradiation.

🏛️ Archéologie

La datation au carbone-14 (t½ ≈ 5730 ans) permet de dater des matières organiques jusqu'à environ 50 000 ans.

Scintigraphie médicale (Tc-99m)

Imagerie nucléaire — médecine

Pot catalytique automobile

Catalyse hétérogène en action

Corrosion du fer

Transformation lente, accélérée par l'humidité

Facteurs cinétiques & Catalyse

🌡️ Température · 🧪 Concentration · ⚗️ Catalyseur

📋 Capacités exigibles — Programme officiel

✔Savoir : Citer les propriétés d'un catalyseur. Distinguer catalyse homogène, hétérogène, enzymatique.

✔Savoir-faire : Identifier un catalyseur à partir d'un mécanisme ou de données expérimentales.

✔Capacité expérimentale : Mettre en évidence l'effet d'un facteur cinétique.

Les deux facteurs cinétiques

🌡️ Température

Augmenter T accélère toujours la réaction. Règle empirique : +10 °C ≈ ×2 à ×3 la vitesse.

🧪 Concentration des réactifs

Plus les réactifs sont concentrés, plus les chocs sont fréquents → réaction plus rapide. À dilution infinie, la vitesse → 0.

🧪 Simulation — Influence des facteurs cinétiques

🌡️ Température (°C)25 °C

🧪 [A]₀ (mol/L)0,20

t½ estimé

—

v₀ (×10⁻³)

—

Avancement

0 %

La catalyse

Un catalyseur accélère une réaction chimique sans être consommé. Il abaisse l'énergie d'activation en proposant un chemin réactionnel alternatif.

⚠️ Point clé : Un catalyseur accélère la réaction dans les deux sens — direct ET inverse. Il ne modifie ni K(T), ni la composition à l'équilibre. Il agit uniquement sur la cinétique.

Catalyse homogène

Même phase que les réactifs.
Ex : ions H⁺ en solution.

Catalyse hétérogène

Phase différente.
Ex : platine solide + gaz (pot catalytique).

Catalyse enzymatique

Enzymes biologiques très spécifiques.
Ex : amylase salivaire → amidon.

Propriétés résumées

✔ Non consommé (régénéré)
✔ Accélère les deux sens
✔ Ne modifie pas K(T)
✔ Petite quantité suffit

📋 Méthode Bac — Identifier un catalyseur

Il apparaît comme réactif dans une étape du mécanisme.
Il est régénéré (produit) dans une étape ultérieure.
Il est absent de l'équation bilan globale.
Sa présence augmente la vitesse expérimentalement.

⚠️ Pièges fréquents

❌ Confondre catalyseur et intermédiaire réactionnel : le catalyseur est régénéré, pas l'intermédiaire.

❌ Croire que le catalyseur n'accélère que le sens direct : il accélère les deux sens.

❌ Confondre cinétique et thermodynamique : le diamant est stable thermodynamiquement mais la transformation → graphite est cinétiquement bloquée.

Vitesse volumique & Temps de demi-réaction

📋 Capacités exigibles — Programme officiel

✔Savoir : Définir la vitesse volumique de disparition/apparition. Définir t½.

✔Savoir-faire : Déterminer graphiquement une vitesse volumique et un t½ à partir de données expérimentales.

✔Capacité numérique : Tracer l'évolution temporelle d'une concentration (Python / tableur).

Définitions

v = −¹/_a · d[A]/dt = ¹/_b · d[B]/dt > 0

La vitesse volumique est toujours positive. Unité : mol·L⁻¹·s⁻¹.

Disparition d'un réactif

d[réactif]/dt < 0 → v = −d[réactif]/dt > 0

Apparition d'un produit

d[produit]/dt > 0 → v = d[produit]/dt > 0

Temps de demi-réaction t½

t½ tel que [A](t½) = [A]₀ / 2

📐 Lecture graphique de t½

Choix du capteur de suivi

Grandeur	Espèce suivie	Exemple
Absorbance	Espèce colorée	KMnO₄
pH	H₃O⁺ ou HO⁻	Hydrolyse d'ester
Conductivité σ	Ions en solution	Saponification
Pression P	Gaz formé/consommé	Décomposition H₂O₂
Volume gaz	Produit gazeux	Zn + 2 H₃O⁺ → H₂

📋 Méthode Bac — Calculer une vitesse volumique

Identifier la courbe [A] = f(t) et tracer la tangente au point voulu.
Calculer |Δ[A]/Δt| (pente en valeur absolue).
Diviser par le coefficient stœchiométrique de A si ≠ 1.
Exprimer en mol·L⁻¹·s⁻¹ avec signe positif.

⚠️ Pièges fréquents

❌ Oublier le coefficient stœchiométrique : pour 2A → B, v = −(1/2)d[A]/dt ≠ −d[A]/dt.

❌ Donner un résultat négatif : v est toujours positive.

🧠 Raisonnement

« Pourquoi la vitesse diminue-t-elle au cours du temps ? »

Au fur et à mesure, les réactifs sont consommés → leur concentration diminue → moins de chocs par unité de volume → vitesse décroissante.

TP — Vitesse volumique par tracé de tangente

📋 Objectifs — Programme officiel

✔Savoir-faire : Déterminer graphiquement une vitesse volumique instantanée par tracé de tangente.

✔Capacité : Exploiter une représentation graphique [A] = f(t) pour relier pente et vitesse.

📄 Mise en situation

On étudie la décomposition d'un composé A selon une réaction d'ordre 1 : A → produits. On suit l'évolution de la concentration [A] en fonction du temps. Le simulateur ci-dessous représente la courbe [A] = f(t) pour trois réactions différentes.

La vitesse volumique instantanée de disparition de A à l'instant t est définie par :

    v(t) = − d[A]/dt  =  coefficient directeur de la tangente en t (en valeur absolue)
  

Sur le graphe, la tangente en un point est la droite qui effleure la courbe en ce point. Sa pente (rapportée aux axes) donne directement d[A]/dt.

1

Observation qualitative — Sens de variation de la vitesse

Avant de tracer quoi que ce soit, observe attentivement la forme de la courbe [A] = f(t) pour la réaction A.

🖱️ Manipulation : Sélectionne la Réaction A, puis trace une tangente vers t = 0 (début) et compare mentalement avec une tangente tracée vers la fin de la courbe.

✏️ Question : La vitesse volumique augmente-t-elle ou diminue-t-elle au cours du temps ? Justifie ta réponse en utilisant la courbe et la notion de pente.

Ta réponse

1

La vitesse diminue au cours du temps.

2

Justification graphique : la pente de la tangente (en valeur absolue) est plus raide au début qu'à la fin — la courbe est très courbée en t = 0 et s'aplatit progressivement.

3

Justification physique : au fur et à mesure que A se décompose, sa concentration [A] diminue. Or v = k·[A] pour une réaction d'ordre 1 : si [A] diminue, v diminue.

✓ v(t) est une fonction décroissante du temps pour toute réaction d'ordre 1.

2

Mesure graphique — Calculer v à un instant précis

Utilise le simulateur en mode libre sur la réaction A (k = 8×10⁻³ s⁻¹, [A]₀ = 0,50 mol/L).

🖱️ Manipulation : Clique sur la courbe vers t = 60 s pour y placer ta tangente. Fais-la pivoter jusqu'à ce qu'elle colle à la courbe, puis clique sur Valider.

✏️ Question : Relève les valeurs Δ[A] et Δt affichées par le simulateur sur le triangle de lecture. Calcule la vitesse volumique v(60 s) en montrant le calcul.

Réaction :

Clique sur la courbe pour choisir le point t

[A] = f(t)

Point choisi

Tangente de l'élève

Tangente réelle

Ton calcul et ta réponse

1

On lit sur la courbe en t = 60 s : [A](60) = 0,50 × e^−0,008×60 = 0,50 × e^−0,48 ≈ 0,309 mol/L

2

La dérivée exacte en t = 60 s vaut : d[A]/dt = −k·[A](t) = −0,008 × 0,309 = −2,47×10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹

3

Graphiquement, sur le triangle Δ[A]/Δt affiché par le simulateur, tu dois trouver une valeur proche. La pente est négative (la droite descend), mais v est positive :

\(v(60\text{ s}) = -\dfrac{d[A]}{dt} \approx 2{,}47\times10^{-3}\ mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}\)

✓ Une précision de ±25% est acceptable en lecture graphique.

3

Comparaison — Vitesse en t = 0 et en t = t½

Utilise le mode guidé (t½ présélectionné) sur la réaction A.

🖱️ Manipulation :
① Passe en mode Guidé t½ et trace la tangente en t½ — relève v(t½).
② Repasse en mode Libre, clique tout à gauche de la courbe (vers t ≈ 0) — relève v(0).

✏️ Question : Calcule le rapport v(0)/v(t½). Retrouve ce résultat par le calcul en utilisant la loi d'ordre 1. Que remarques-tu ?

Tes mesures et calcul

1

Calcul de v(0) : v(0) = k·[A]₀ = 8×10⁻³ × 0,50 = 4,0×10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹

2

En t½ : par définition, [A](t½) = [A]₀/2, donc v(t½) = k·[A]₀/2 = 2,0×10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹

3

Rapport : v(0)/v(t½) = (k·[A]₀)/(k·[A]₀/2) = 2

4

Remarque : la vitesse est exactement divisée par 2 en t½ — ce qui est cohérent car [A] est divisé par 2, et v = k·[A] est proportionnelle à [A].

✓ En t½ : v(t½) = v(0) / 2 — propriété remarquable de l'ordre 1.

4

Influence de k — Comparer trois réactions au même instant

Les trois réactions ont des constantes de vitesse différentes. Utilise le simulateur pour les comparer.

🖱️ Manipulation : Pour chacune des 3 réactions, trace la tangente en t = 30 s (mode libre) et relève la vitesse v(30 s) affichée. Complète le tableau ci-dessous.

Réaction	k (s⁻¹)	[A]₀ (mol/L)	v(30 s) mesurée	v(30 s) calculée
A	8×10⁻³	0,50	à mesurer ↑	?
B	1,8×10⁻²	0,40	à mesurer ↑	?
C	3,5×10⁻²	0,60	à mesurer ↑	?

✏️ Question : Calcule v(30 s) théorique pour chaque réaction en utilisant v = k·[A](t) = k·[A]₀·e^−kt. Que peut-on conclure sur le rôle de k ?

Tes calculs

1

Réaction A : v(30) = 0,008 × 0,50 × e^−0,008×30 = 0,004 × e^−0,24 = 0,004 × 0,787 ≈ 3,1×10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹

2

Réaction B : v(30) = 0,018 × 0,40 × e^−0,018×30 = 0,0072 × e^−0,54 = 0,0072 × 0,583 ≈ 4,2×10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹

3

Réaction C : v(30) = 0,035 × 0,60 × e^−0,035×30 = 0,021 × e^−1,05 = 0,021 × 0,350 ≈ 7,4×10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹

4

Conclusion : Plus k est grand, plus la vitesse est élevée à tout instant. k est le facteur cinétique intrinsèque de la réaction — il dépend de la température (loi d'Arrhenius) et de la nature des réactifs.

✓ k grand → réaction rapide → tangentes à pentes raides sur le graphe.

5

Synthèse — Vérifier l'ordre 1 graphiquement

Pour une réaction d'ordre 1, la vitesse obéit à v = k·[A]. Cela signifie que si [A] est divisé par 2, v doit aussi être divisé par 2.

🖱️ Manipulation : Sur la réaction B, trace des tangentes successives aux instants t = 0, t = t½ et t = 2×t½. Relève v à chaque fois.

✏️ Question a. Vérifie numériquement que v(t½) ≈ v(0)/2 et v(2t½) ≈ v(0)/4.
✏️ Question b. Explique pourquoi le tracé de ln[A] = f(t) est une droite pour une réaction d'ordre 1, et quelle est l'information qu'on en tire directement.
✏️ Question c. Quel est l'avantage de la méthode de la tangente sur la méthode Δ[A]/Δt sur un grand intervalle ?

Tes réponses

a

Pour la réaction B (k = 0,018 s⁻¹, [A]₀ = 0,40 mol/L, t½ = ln2/0,018 ≈ 38,5 s) :
v(0) = k·[A]₀ = 0,018 × 0,40 = 7,2×10⁻³ mol·L⁻¹·s⁻¹
v(t½) = k·[A]₀/2 = 3,6×10⁻³ → rapport = 1/2 ✓
v(2t½) = k·[A]₀/4 = 1,8×10⁻³ → rapport v(2t½)/v(0) = 1/4 ✓

b

Pour l'ordre 1 : [A](t) = [A]₀·e^−kt
En prenant le logarithme : ln[A](t) = ln[A]₀ − k·t
C'est l'équation d'une droite de pente −k et d'ordonnée à l'origine ln[A]₀.
Information directe : la pente de cette droite donne k directement, sans avoir à tracer de tangentes.

c

Avantage de la tangente : elle donne la vitesse à un instant précis t (vitesse instantanée).
La méthode Δ[A]/Δt sur un grand intervalle donne une vitesse moyenne sur cet intervalle — moins précise, surtout si la courbe est très courbée (début de réaction).

✓ La tangente = seule méthode graphique pour accéder à la vitesse instantanée.

🏁 Bilan du TP

—

📌 À retenir :
La vitesse volumique instantanée v(t) = −d[A]/dt correspond à la valeur absolue de la pente de la tangente à la courbe [A] = f(t) en t. Pour une réaction d'ordre 1 : v(t) = k·[A](t) — elle est donc proportionnelle à la concentration.

Loi de vitesse d'ordre 1

📋 Capacités exigibles — Programme officiel

✔Savoir : Définir l'ordre 1. Connaître [A](t) et l'expression de t½.

✔Savoir-faire : Identifier l'ordre 1 expérimentalement (tracé ln[A] = f(t)).

✔Mathématique : Résoudre l'équation différentielle d[A]/dt = −k·[A].

Définition et solution

v = k · [A] ⟺ −d[A]/dt = k · [A]

La solution de cette équation différentielle est :

[A](t) = [A]₀ · e^−kt

On cherche à résoudre l'équation différentielle : −d[A]/dt = k·[A] avec la condition initiale [A](0) = [A]₀.

1 Séparation des variables ▶

On réarrange pour mettre toutes les quantités en [A] d'un côté, et le temps de l'autre :

−d[A]/dt = k·[A]

↓ diviser les deux membres par [A] (≠ 0)

−d[A] / [A] = k·dt

💡 On a "séparé" la variable [A] à gauche et le temps t à droite — c'est la méthode de séparation des variables.

2 Intégration des deux membres ▶

On intègre entre t = 0 et t = t quelconque :

∫_[A]₀^[A](t) −d[A]/[A] = ∫₀^t k·dt

↓ les primitives sont connues : ∫du/u = ln|u|

−[ln [A]]_[A]₀^[A](t) = k·[t]₀^t

↓ on applique les bornes

−(ln[A](t) − ln[A]₀) = k·t − 0

💡 La primitive de 1/u est ln|u|. Ici [A] > 0 donc ln|[A]| = ln[A].

3 Simplification logarithmique ▶

On développe et réorganise :

ln[A]₀ − ln[A](t) = kt

↓ propriété des logarithmes : ln a − ln b = ln(a/b)

ln([A]₀/[A](t)) = kt

↓ ou encore

ln([A](t)/[A]₀) = −kt

💡 Cette forme est utile pour identifier l'ordre 1 : si on trace ln[A] = f(t), on obtient une droite de pente −k.

4 Exponentiation — obtention de [A](t) ▶

On applique l'exponentielle aux deux membres pour "sortir" [A](t) du logarithme :

e^{ln([A](t)/[A]₀)} = e^−kt

↓ car e^ln(x) = x

[A](t)/[A]₀ = e^−kt

↓ multiplier par [A]₀

[A](t) = [A]₀ · e^−kt ✓

💡 On retrouve bien la loi exponentielle. La condition initiale est vérifiée : pour t = 0, e⁰ = 1 donc [A](0) = [A]₀ ✓

5 Bonus — déduire l'expression de t½ ▶

Par définition, t½ est l'instant où [A](t½) = [A]₀/2. On substitue dans la solution :

[A]₀/2 = [A]₀ · e^−k·t½

↓ diviser par [A]₀

1/2 = e^−k·t½

↓ prendre le logarithme naturel

ln(1/2) = −k·t½

↓ car ln(1/2) = −ln(2)

−ln(2) = −k·t½

t½ = ln(2)/k ≈ 0,693/k ✓

💡 t½ ne dépend que de k — et pas de [A]₀. C'est la propriété caractéristique de l'ordre 1 : peu importe la concentration de départ, la demi-vie est toujours la même.

t½ = ln(2)/k ≈ 0,693/k → indépendant de [A]₀

Identifier l'ordre 1 expérimentalement

1

Tracer [A] = f(t) : doit ressembler à une exponentielle décroissante.

2

Tracer ln[A] = f(t) : si c'est une droite → ordre 1. Pente = −k.

3

Vérifier que t½ est constant (même valeur pour différentes [A]₀ testées).

4

Calculer k = −pente de ln[A] = f(t).

🔬 Simulation — Test de l'ordre 1

k (×10⁻³ s⁻¹)5

[A]₀ (mol/L)0,30

🎓 Exercice — Cinétique de la décomposition du peroxyde d'hydrogène

Inspiré du Bac général 2024 — Métropole Durée estimée : 15 min | /12 pts

Le peroxyde d'hydrogène H₂O₂ est un antiseptique courant. Il se décompose lentement en solution aqueuse selon la réaction :

2 H₂O₂ (aq) → 2 H₂O (l) + O₂ (g)

On ajoute du dioxyde de manganèse solide MnO₂ et on suit l'évolution de la concentration en H₂O₂ par spectrophotométrie.

Document 1 — Suivi temporel de [H₂O₂]

t (min)	0	5	10	20	30
[H₂O₂] (mol·L⁻¹)	0,400	0,283	0,200	0,100	0,050
ln([H₂O₂]/c°)	−0,916	−1,263	−1,609	−2,303	−2,996

c° = 1 mol·L⁻¹ (concentration de référence, sans unité)

Document 2 — Données

La réaction est totale et lente à température ambiante
MnO₂ : solide insoluble dans l'eau, retrouvé intact en fin de réaction
Masse de MnO₂ utilisée : 0,10 g ; sa concentration ne figure pas dans le bilan

Questions

Q1 2 pts

En utilisant les valeurs de ln([H₂O₂]/c°) du Document 1, justifier que la décomposition de H₂O₂ suit une loi de vitesse d'ordre 1. Préciser la méthode graphique utilisée.

Q2 4 pts

Déterminer graphiquement la constante de vitesse k en calculant la pente de la droite ln([H₂O₂]/c°) = f(t). Donner la valeur de k en min⁻¹ puis en s⁻¹.

Q3 3 pts

Calculer le temps de demi-réaction t½. Vérifier la cohérence avec les données du Document 1.

Q4 3 pts

À partir des Documents 1 et 2, préciser le rôle de MnO₂ dans cette transformation. Indiquer le type de catalyse mis en jeu et justifier.

Q1 — Identification de l'ordre 1 (2 pts)

1

Si la réaction est d'ordre 1, alors [H₂O₂](t) = [H₂O₂]₀ · e^−kt, ce qui donne en prenant le logarithme : ln([H₂O₂]/c°) = ln([H₂O₂]₀/c°) − k·t.

2

C'est l'équation d'une droite en fonction de t. On trace ln([H₂O₂]/c°) = f(t) avec les valeurs du tableau.

3

Les 5 points sont alignés : la droite passe par (0 ; −0,916) et (30 ; −2,996). → La réaction est bien d'ordre 1.

Q2 — Constante de vitesse k (4 pts)

1

La pente de la droite vaut −k. On choisit deux points éloignés :

pente = (−2,996 − (−0,916)) / (30 − 0) = −2,080 / 30 = −0,0693 min⁻¹

2

Donc k = 0,0693 min⁻¹

Conversion : k = 0,0693 / 60 = 1,155 × 10⁻³ s⁻¹

3

Vérification sur un autre intervalle : (−1,609 − (−0,916)) / (10 − 0) = −0,0693 min⁻¹ ✓

k = 0,0693 min⁻¹ = 1,16 × 10⁻³ s⁻¹

Q3 — Temps de demi-réaction t½ (3 pts)

1

Pour l'ordre 1 : t½ = ln(2) / k = 0,693 / 0,0693

t½ = 10,0 min

2

Vérification : [H₂O₂](10 min) = 0,200 mol·L⁻¹ = 0,400 / 2 = [H₂O₂]₀ / 2 ✓

3

De même : [H₂O₂](20 min) = 0,100 = 0,200 / 2 → deuxième demi-vie identique ✓
→ t½ constant confirme l'ordre 1.

Q4 — Rôle de MnO₂ (3 pts)

1

MnO₂ accélère la réaction (sans lui, la décomposition est très lente) et est retrouvé intact en fin de réaction (Doc. 2) → c'est un catalyseur.

2

MnO₂ est un solide ; H₂O₂ est en solution aqueuse : les deux sont dans des phases différentes.

3

→ Il s'agit d'une catalyse hétérogène. La réaction se produit à la surface du solide.

MnO₂ = catalyseur hétérogène. Il ne modifie pas K(T), il accélère l'atteinte de l'équilibre.

Mécanismes réactionnels

📋 Capacités exigibles — Programme officiel

✔Savoir : Définir acte élémentaire et intermédiaire réactionnel. Maîtriser la flèche courbe.

✔Savoir-faire : Identifier intermédiaire et catalyseur. Établir l'équation bilan depuis un mécanisme.

✔Savoir-faire : Représenter les flèches courbes d'un acte élémentaire en justifiant leur orientation.

Vocabulaire clé

Acte élémentaire

Collision réelle entre 1 ou 2 entités. Se produit en une étape, sans intermédiaire.

Intermédiaire réactionnel

Formé dans une étape, consommé dans la suivante. Absent du bilan. ≠ catalyseur (non régénéré).

Mécanisme interactif — Substitution nucléophile

Exemple — Décomposition de H₂O₂ catalysée par I⁻

Étape 1 : H₂O₂ + I⁻ → H₂O + IO⁻ I⁻ consommé
Étape 2 : H₂O₂ + IO⁻ → H₂O + O₂ + I⁻ I⁻ régénéré

Bilan : 2 H₂O₂ → 2 H₂O + O₂

IO⁻ = intermédiaire réactionnel. I⁻ = catalyseur (absent du bilan, régénéré).

📋 Méthode Bac — Analyser un mécanisme

Lister toutes les espèces dans les actes élémentaires.
Intermédiaire : dans le mécanisme, absent du bilan, non régénéré.
Catalyseur : consommé étape n, régénéré étape n+k, absent du bilan.
Vérifier que la somme des actes élémentaires redonne le bilan.
Flèche courbe : doublet (liaison ou DNL) → zone électrophile.

⚠️ Pièges fréquents

❌ Confondre intermédiaire et catalyseur : le catalyseur vient des réactifs initiaux.

❌ Mal orienter la flèche courbe : elle part toujours des électrons (riche) → zone pauvre.

❌ Ne pas vérifier le bilan : la somme des étapes doit reproduire exactement l'équation globale.

Décroissance radioactive

☢️ Archéologie · Médecine nucléaire · Protection

📋 Capacités exigibles — Programme officiel

✔Savoir : Utiliser le diagramme (N,Z). Identifier le type de radioactivité. Écrire des équations de désintégration.

✔Savoir-faire : Établir N(t) = N₀·e^−λt. Dater un événement.

✔Mathématique : Résoudre dN/dt = −λN.

Diagramme (N,Z) — Zones indicatives

⚠️ Représentation schématique. Les zones sont indicatives — ce n'est pas le diagramme de Segrè réel, qui est plus nuancé.

β⁻ — excès neutrons

Neutron → Proton. Z+1, A constant.

β⁺ — excès protons

Proton → Neutron. Z−1, A constant.

α — noyau lourd

Émission ⁴He. Z−2, A−4.

γ — désexcitation

Photon γ. Z et A inchangés. Accompagne souvent α ou β.

Loi de décroissance

dN/dt = −λN ⟹ N(t) = N₀ · e^−λt

t½

t½ = ln(2)/λ

Indépendant de N₀, T, P et de l'état chimique.

Activité A(t)

A(t) = λ·N(t) [Bq]

Désintégrations/seconde. A(t) = A₀·e^−λt.

☢️ Simulation — Décroissance radioactive

t½ (unités)5

Temps t0

100 noyaux — état actuel

100 actifs / 0 désintégrés

Courbe N(t)

λ = — | A = — Bq

🎓 Exercice — Datation radiocarbone d'une sépulture gauloise

Inspiré du Bac général 2025 — Centres Étrangers Durée estimée : 15 min | /13 pts

Des archéologues fouillent une sépulture gauloise et y découvrent des restes osseux et des fragments de bois carbonisé. Pour dater ces vestiges, ils font appel à la méthode de datation par le carbone-14.

Le carbone-14 (¹⁴C) est un isotope radioactif naturellement présent dans tout organisme vivant. À la mort de l'organisme, le ¹⁴C n'est plus renouvelé et sa désintégration suit une loi de décroissance radioactive.

Document 1 — Données nucléaires

Période radioactive du carbone-14 : t½ = 5 730 ans
Activité massique d'un organisme vivant actuel : A₀ = 13,6 Bq·g⁻¹ de carbone
Activité massique mesurée sur l'os : A = 3,50 Bq·g⁻¹ de carbone
Activité massique mesurée sur le bois : A′ = 7,20 Bq·g⁻¹ de carbone

Document 2 — Rappels

Loi de décroissance : A(t) = A₀ · e^−λt
Relation : λ = ln(2) / t½
On admet que l'activité massique initiale A₀ est restée constante depuis l'Antiquité

Questions

Q1 2 pts

Calculer la constante radioactive λ du carbone-14 en an⁻¹. Justifier le choix de l'unité.

Q2 4 pts

En détaillant la démarche, calculer l'âge t de l'os à partir de son activité A. Conclure sur l'époque approximative de la sépulture.

Q3 4 pts

Calculer l'âge t′ du bois à partir de son activité A′ = 7,20 Bq·g⁻¹. Comparer avec l'âge de l'os. Les deux datations sont-elles cohérentes ? Discuter.

Q4 3 pts

La méthode de datation au carbone-14 est fiable pour des âges inférieurs à environ 50 000 ans. Expliquer cette limite à partir de la loi de décroissance et des contraintes de mesure de l'activité.

Q1 — Constante radioactive λ (2 pts)

1

λ = ln(2) / t½ = 0,6931 / 5730

λ = 1,210 × 10⁻⁴ an⁻¹

2

On choisit l'unité an⁻¹ car t½ est exprimé en années. λ et t doivent toujours être dans la même unité de temps pour que A(t) = A₀·e^−λt soit homogène.

Q2 — Âge de l'os (4 pts)

1

On utilise A(t) = A₀ · e^−λt, donc e^−λt = A/A₀

2

En prenant le logarithme : −λt = ln(A/A₀)

t = −ln(A/A₀) / λ = −ln(3,50/13,6) / (1,210 × 10⁻⁴)

3

ln(3,50/13,6) = ln(0,2574) = −1,357

t = 1,357 / (1,210 × 10⁻⁴) = 11 210 ans

4

L'an 2025 − 11 210 ≈ −9185, soit environ 9 200 av. J.-C. — période néolithique (cohérent avec une sépulture gauloise ancienne ; la fourchette d'incertitude peut ramener à l'époque gauloise).

Âge de l'os : t ≈ 11 200 ans

Q3 — Âge du bois et cohérence (4 pts)

1

t′ = −ln(A′/A₀) / λ = −ln(7,20/13,6) / (1,210 × 10⁻⁴)

ln(7,20/13,6) = ln(0,5294) = −0,6361

t′ = 0,6361 / (1,210 × 10⁻⁴) = 5 257 ans

2

Discussion : l'os date d'environ 11 200 ans, le bois d'environ 5 300 ans. Les deux âges sont significativement différents.

3

Cette incohérence peut s'expliquer par : le bois a pu être coupé et utilisé bien après la mort de l'organisme, ou il s'agit de bois d'une époque différente réutilisé. La datation au carbone-14 date la mort de l'organisme, pas l'usage de l'objet.

Q4 — Limite de la méthode (3 pts)

1

Après 50 000 ans (≈ 8,7 demi-vies), A(t)/A₀ = e^−λ·50000 = e^−6,05 ≈ 0,24%

2

L'activité résiduelle est alors ≈ 0,033 Bq·g⁻¹ — valeur extrêmement faible, proche des bruits de fond des détecteurs. La mesure devient trop imprécise.

3

Pour des âges supérieurs à 50 000 ans, on utilise d'autres radioéléments à t½ plus long (ex : potassium-40, t½ = 1,25 × 10⁹ ans pour les roches).

Limite : activité trop faible pour être mesurée précisément au-delà de ~50 000 ans.

📋 Méthode Bac — Datation radioactive

Identifier le noyau et son t½.
Calculer λ = ln(2)/t½ (même unité que t).
Écrire A(t) = A₀·e^−λt.
Isoler : t = −ln(A/A₀)/λ.
Vérifier les unités.

⚠️ Pièges fréquents

❌ Confondre N et A(ctivité) : A = λN ≠ N.

❌ Mélanger les unités de temps : λ et t doivent être dans la même unité.

❌ Penser que λ dépend de T ou de l'état chimique : c'est une constante nucléaire.

Synthèse, Révision & Quiz final

🗺️ Carte mentale du thème

Évolution temporelle d'un système

↓

⚗️ Cinétique

▸ Lente / rapide

▸ Facteurs : T et [c]

▸ Catalyse (homo/hétéro/enzymatique)

▸ Capteurs de suivi

📉 Vitesse & Ordre 1

▸ v = −(1/a)·d[A]/dt

▸ t½ : [A](t½) = [A]₀/2

▸ Ordre 1 : v = k·[A]

▸ [A](t) = [A]₀·e^−kt

▸ t½ = ln2/k (indép. de [A]₀)

🔬 Mécanismes

▸ Actes élémentaires

▸ Intermédiaires réactionnels

▸ Catalyseur (régénéré)

▸ Flèche courbe = doublet e⁻

☢️ Radioactivité

▸ Diagramme (N,Z) — zones indicatives

▸ α, β⁻, β⁺, γ

▸ N(t) = N₀·e^−λt

▸ t½ = ln2/λ

▸ Datation, médecine, protection

⟵ Fil commun ⟶

Équation différentielledx/dt = −k·x → solution e^−kt

Temps caractéristiquet½ = ln2/k — même structure en cinétique et en radioactivité

Modèle microscopiqueMécanisme ↔ interprétation moléculaire de la vitesse

ApplicationsSanté, industrie, archéologie, énergie

📄 Fiche « À retenir » — La veille du Bac

⚗️ Évolution temporelle — Terminale Physique-Chimie

Cinétique chimique

Facteurs : T et [c] (augmenter → accélère toujours)

Catalyseur : non consommé, accélère les deux sens, K(T) inchangé

Capteur : absorbance, pH, conductivité, pression…

v = −¹/_a · d[A]/dt > 0

Ordre 1

Loi : v = k·[A]

[A](t) = [A]₀ e^−kt

t½ = ln(2)/k — indép. de [A]₀

Test : ln[A] = f(t) → droite de pente −k

Mécanismes

Flèche courbe = déplacement d'un doublet d'e⁻

Intermédiaire : formé puis consommé, absent du bilan

Catalyseur : consommé étape 1, régénéré étape 2

Radioactivité

β⁻ : Z+1, A cst (excès neutrons)

β⁺ : Z−1, A cst (excès protons)

α : Z−2, A−4 (noyau lourd)

N(t) = N₀ e^−λt, λ = ln2/t½

A(t) = λ · N(t) [Bq]

t = −ln(A/A₀) / λ

🔢 Formules clés (cliquer pour faire clignoter)

Vitesse volumique

\(v = -\dfrac{1}{a}\dfrac{d[A]}{dt}\)

Loi d'ordre 1

\([A](t) = [A]_0\,e^{-kt}\)

t½ — ordre 1

\(t_{1/2} = \ln(2)/k\)

Décroissance

\(N(t) = N_0\,e^{-\lambda t}\)

Constante radioactive

\(\lambda = \ln(2)/t_{1/2}\)

Activité

\(A(t) = \lambda N(t)\)

Datation

\(t = -\ln(A/A_0)/\lambda\)

Conservation

\(\Sigma A = \text{cste} \cdot \Sigma Z = \text{cste}\)

🎯 Exercices types bac — Entraînement

Questions inspirées des sujets officiels 2024–2026 (Métropole, Centres Étrangers, Polynésie). Chaque question est de niveau bac : données chiffrées, raisonnement, calcul.

Compétences évaluées au bac

Compétence	Fréquence
Calculer une vitesse volumique graphiquement	⭐⭐⭐⭐⭐
Identifier l'ordre 1 par tracé de ln[A] = f(t)	⭐⭐⭐⭐⭐
Calculer t½ à partir de k ou λ	⭐⭐⭐⭐⭐
Écrire une équation de désintégration	⭐⭐⭐⭐
Datation radioactive	⭐⭐⭐⭐
Identifier catalyseur et intermédiaire dans un mécanisme	⭐⭐⭐⭐
Justifier le choix d'un capteur de suivi temporel	⭐⭐⭐

Auto-bilan — Que sais-je faire ?

Coche honnêtement chaque compétence. Les cases cochées sont sauvegardées localement.

0/12

Commence par cocher les compétences maîtrisées ↑