Exercices — Analyse physique d'un système chimique

Ce que ces exercices vérifient (programme officiel)

Chaque exercice cible une capacité exigible de la partie « Analyser un système chimique par des méthodes physiques » du BO, sur le périmètre traité dans le cours (spectrophotométrie, loi de Beer-Lambert, conductimétrie, loi de Kohlrausch, spectroscopie IR).

Ex.1 · Ex.2 · Ex.3 Exploiter la loi de Beer-Lambert pour déterminer une concentration (dans les deux sens), tracer/exploiter une courbe d'étalonnage
Ex.4 Citer le domaine de validité de la loi de Beer-Lambert
Ex.5 · Ex.6 Exploiter la loi de Kohlrausch pour déterminer une concentration ; mesurer une conductance et exploiter une courbe d'étalonnage
Ex.7 Citer le domaine de validité de la loi de Kohlrausch
Ex.8 Choisir la méthode physique adaptée à un système donné, en justifiant à partir du principe physique de chaque technique
Ex.9 ★ Exercice de synthèse difficile, peu guidé
Ex.10 Exploiter, à partir de données tabulées, un spectre d'absorption infrarouge pour identifier un groupe caractéristique

Exercice 1 — Contrôle d'un colorant alimentaire dans un soda

Beer-Lambert → concentration

🥤 Contrôle qualité agroalimentaire

Un laboratoire contrôle la teneur en colorant E122 (azorubine) d'un soda. On place l'échantillon dans une cuve de spectrophotomètre et on mesure son absorbance à la longueur d'onde du maximum d'absorption du colorant.

Données : ε(E122, λ = 516 nm) = 8,0×10² L·mol⁻¹·cm⁻¹ ; l = 1,00 cm ; A mesurée = 0,64.

1) Rappeler la loi de Beer-Lambert et isoler la concentration c.

2) Calculer la concentration en colorant E122 de ce soda.

1) \(A = \varepsilon \cdot l \cdot c\) donc \(c = \dfrac{A}{\varepsilon \cdot l}\).
2) \(c = \dfrac{0{,}64}{8{,}0\times10^{2}\times1{,}00} = 8{,}0\times10^{-4}\ \text{mol·L}^{-1}\).

Exercice 2 — Retrouver ε du permanganate de potassium

Beer-Lambert → coefficient ε

🧪 Solution de TP

Une solution de permanganate de potassium, utilisée pour un titrage, est violette et absorbe fortement dans le vert-jaune. On prépare une solution de concentration connue C = 2,0×10⁻⁴ mol·L⁻¹ et on mesure son absorbance à λ = 525 nm (maximum d'absorption de l'ion MnO₄⁻).

Données : l = 1,00 cm ; A mesurée = 0,48.

1) Isoler ε dans la loi de Beer-Lambert.

2) Calculer la valeur de ε pour l'ion MnO₄⁻ à 525 nm. Cette valeur est-elle cohérente avec le fait que le permanganate soit visible à l'œil nu à des concentrations très faibles ?

1) \(\varepsilon = \dfrac{A}{l \cdot c}\).
2) \(\varepsilon = \dfrac{0{,}48}{1{,}00\times2{,}0\times10^{-4}} = 2{,}4\times10^{3}\ \text{L·mol}^{-1}\text{·cm}^{-1}\). Cette valeur, très supérieure à celle de l'exercice 1, traduit une absorption très efficace : c'est cohérent avec la coloration violette intense du permanganate, visible même très dilué.

Exercice 3 — Courbe d'étalonnage pour un dosage de nitrate

Étalonnage — Beer-Lambert

💧 Qualité de l'eau de rivière

Pour contrôler la teneur en ions nitrate NO₃⁻ d'une eau de rivière, on utilise une méthode colorimétrique : les nitrates, une fois transformés, donnent une coloration dont l'absorbance est proportionnelle à leur concentration. On mesure l'absorbance de plusieurs solutions étalons.

C (×10⁻⁴ mol·L⁻¹)	0	0,5	1,0	1,5	2,0
A	0	0,090	0,180	0,270	0,360

L'échantillon d'eau de rivière présente une absorbance A = 0,225.

1) Vérifier que l'absorbance est proportionnelle à la concentration et déterminer le coefficient directeur k de la droite d'étalonnage A = k×C (en L·mol⁻¹).

2) En déduire la concentration en nitrate de l'échantillon d'eau de rivière.

1) Le rapport A/C est constant (0,090/0,5×10⁻⁴ = 0,180/1,0×10⁻⁴ = … = 1800 L·mol⁻¹) : A est bien proportionnelle à C, conformément à la loi de Beer-Lambert. k = 1800 L·mol⁻¹ (k = ε×l).
2) \(C = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}225}{1800} = 1{,}25\times10^{-4}\ \text{mol·L}^{-1}\).

Exercice 4 — Un résultat qui ne colle pas à la droite d'étalonnage

Domaine de validité — Beer-Lambert

⚠️ Erreur de manipulation en TP

Un élève mesure l'absorbance d'un échantillon très coloré et obtient A = 2,8, alors que sa droite d'étalonnage n'a été tracée (et vérifiée linéaire) que pour des absorbances comprises entre 0 et 1,0 environ.

1) Peut-il utiliser directement l'équation de sa droite d'étalonnage pour en déduire la concentration de cet échantillon ? Justifier.

2) Proposer une action expérimentale simple à réaliser avant de refaire la mesure.

3) Rappeler pourquoi toutes les mesures d'une même série (étalons et échantillon) doivent être réalisées à la même longueur d'onde.

1) Non. La loi de Beer-Lambert (et la proportionnalité A = k×C) n'est valable que dans un domaine limité de concentrations (solutions suffisamment diluées, en pratique tant que A reste modérée, typiquement inférieure à 1 à 2). Au-delà, des phénomènes d'interactions entre espèces dissoutes font dévier la relation de la linéarité : utiliser la droite d'étalonnage hors de son domaine de validité donnerait un résultat faux.
2) Diluer l'échantillon (par un facteur connu) jusqu'à obtenir une absorbance revenue dans la zone linéaire de la droite d'étalonnage, puis multiplier le résultat obtenu par le facteur de dilution.
3) Le coefficient ε dépend de la longueur d'onde. Changer de longueur d'onde entre deux mesures changerait ε et rendrait la comparaison (et la droite d'étalonnage) inexploitable.

Exercice 5 — Contrôle d'un sérum physiologique par conductimétrie

Kohlrausch → concentration

💉 Contrôle pharmaceutique

Un sérum physiologique est une solution aqueuse de chlorure de sodium isotonique au sang. On mesure sa conductivité : σ = 1,94×10⁻² S·m⁻¹. On considère que seuls les ions Na⁺ et Cl⁻, en concentrations égales C, contribuent à cette conductivité.

Données : λ(Na⁺) = 50 S·cm²·mol⁻¹ ; λ(Cl⁻) = 76 S·cm²·mol⁻¹ ; loi de Kohlrausch : σ = Σλᵢ[i] (facteur 10⁻³ pour convertir mol·L⁻¹ en mol·m⁻³) ; M(NaCl) = 58,5 g·mol⁻¹.

1) Exprimer σ en fonction de λ(Na⁺), λ(Cl⁻) et C, puis calculer C.

2) Un sérum physiologique du commerce est étiqueté « NaCl 9,0 g/L ». Calculer la concentration molaire correspondante et comparer au résultat de la question 1.

1) \(\sigma = (\lambda_{Na^+}+\lambda_{Cl^-})\times C\times10^{-3}\), donc \(C = \dfrac{\sigma}{(\lambda_{Na^+}+\lambda_{Cl^-})\times10^{-3}} = \dfrac{1{,}94\times10^{-2}}{126\times10^{-3}} \approx 0{,}154\ \text{mol·L}^{-1}\).
2) \(C = \dfrac{9{,}0}{58{,}5} \approx 0{,}154\ \text{mol·L}^{-1}\). Les deux valeurs coïncident parfaitement : la mesure de conductivité est cohérente avec l'étiquetage.

Exercice 6 — Étalonnage conductimétrique d'une piscine au sel

Étalonnage — conductimétrie

🏊 Entretien de piscine

Une piscine « au sel » utilise un électrolyseur qui transforme le NaCl dissous. Pour vérifier que la teneur en sel reste dans la plage recommandée, on mesure la conductance G de solutions étalons de NaCl avec la même cellule de conductimétrie.

C (×10⁻² mol·L⁻¹)	1,0	2,0	3,0
G (mS)	2,5	5,0	7,5

L'eau de la piscine présente une conductance mesurée G = 6,0 mS (même cellule).

1) Montrer, à partir du tableau, que G est proportionnelle à C, et déterminer le coefficient de proportionnalité k (G = k×C).

2) En déduire la concentration en NaCl de l'eau de la piscine.

1) Le rapport G/C est constant (2,5/1,0 = 5,0/2,0 = 7,5/3,0 = 2,5 mS pour C en ×10⁻² mol·L⁻¹) : G est proportionnelle à C, conformément à la loi de Kohlrausch appliquée à une cellule de géométrie fixée. k = 2,5 mS pour 1,0×10⁻² mol·L⁻¹.
2) \(C = \dfrac{6{,}0}{2{,}5}\times1{,}0\times10^{-2} = 2{,}4\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}\).

Exercice 7 — Pourquoi on ne dose pas l'eau de mer sans la diluer

Domaine de validité — Kohlrausch

🌊 Analyse d'une eau très concentrée

L'eau de mer contient une très forte concentration d'ions dissous (environ 0,6 mol·L⁻¹, essentiellement Na⁺ et Cl⁻), bien supérieure à celle des solutions étalons de l'exercice précédent. Un technicien souhaite l'analyser directement par conductimétrie avec la même droite d'étalonnage.

1) La loi de Kohlrausch (proportionnalité entre conductivité et concentration) reste-t-elle valable pour une eau aussi concentrée ? Justifier en évoquant ce qui se passe entre les ions à forte concentration.

2) Quelle précaution expérimentale simple permettrait malgré tout d'estimer la concentration en ions de cette eau de mer par conductimétrie ?

1) Non. La loi de Kohlrausch (et la proportionnalité conductance/concentration) n'est valable que pour des solutions suffisamment diluées. À forte concentration, les ions sont proches les uns des autres et leurs interactions électrostatiques mutuelles ralentissent leur déplacement (leur mobilité, donc leur conductivité molaire ionique λ, diminue) : la conductivité n'augmente plus proportionnellement à la concentration.
2) Diluer l'échantillon d'eau de mer par un facteur connu (par exemple 100) pour se ramener dans le domaine dilué où la loi reste valable, mesurer sa conductance, puis multiplier la concentration lue sur la droite d'étalonnage par le facteur de dilution.

Exercice 8 — Quelle méthode pour quel échantillon ?

Choisir la méthode adaptée

🔬 Laboratoire d'analyse

Un laboratoire reçoit trois échantillons à analyser :

Échantillon A — une solution colorée (colorant organique dissous), ne contenant aucune espèce ionique.
Échantillon B — une eau minérale incolore, riche en ions dissous (Ca²⁺, Mg²⁺, HCO₃⁻…).
Échantillon C — un jus de fruit, à la fois coloré et riche en ions (K⁺, citrate…).

1) Pour chaque échantillon, indiquer si la spectrophotométrie, la conductimétrie, ou les deux méthodes combinées sont pertinentes pour doser les espèces qu'il contient. Justifier à partir du principe physique de chaque méthode.

2) Pour l'échantillon C, expliquer pourquoi une seule des deux méthodes ne suffit pas à caractériser complètement la composition du jus.

1) A : spectrophotométrie uniquement — la loi de Beer-Lambert exploite l'absorption de la lumière par une espèce colorée ; en l'absence d'ions, la conductimétrie n'a rien à mesurer. B : conductimétrie uniquement — la solution est incolore (rien à absorber) mais conductrice grâce à ses ions dissous. C : les deux méthodes combinées — le jus contient à la fois une espèce colorée (accessible par spectrophotométrie) et des ions (accessibles par conductimétrie).
2) Chaque méthode ne renseigne que sur les espèces qu'elle est capable de détecter : la spectrophotométrie ne « voit » que les espèces colorées (les ions incolores n'absorbent pas), la conductimétrie ne « voit » que les espèces chargées (le colorant, neutre, ne contribue pas à la conductivité). Une seule méthode laisserait donc une partie de la composition du jus inconnue.

Exercice 9 (difficile) — Contrôle qualité complet d'une boisson isotonique

Synthèse — Beer-Lambert + Kohlrausch

🏃 Boisson de l'effort — peu guidé

Une boisson isotonique du commerce porte sur son étiquette : « colorant E102 : 32 mg/L » et « sodium (Na⁺) : 0,46 g/L, apporté par du chlorure de sodium ». Un laboratoire de contrôle qualité vérifie ces deux valeurs à l'aide de deux mesures physiques distinctes.

Mesure 1 (spectrophotométrie) : cuve l = 1,00 cm ; ε(E102, λ = 427 nm) = 4,8×10³ L·mol⁻¹·cm⁻¹ ; M(E102) = 534 g·mol⁻¹ ; A mesurée = 0,29.
Mesure 2 (conductimétrie) : on admet que seuls Na⁺ et Cl⁻ contribuent à la conductivité (λ(Na⁺) = 50, λ(Cl⁻) = 76 S·cm²·mol⁻¹) ; σ mesurée = 2,5×10⁻³ S·m⁻¹ ; M(Na) = 23 g·mol⁻¹.

1) À partir de la mesure 1, retrouver (par le calcul, en mg/L) la teneur en colorant E102 et vérifier la cohérence avec l'étiquette.

2) À partir de la mesure 2, retrouver (par le calcul, en g/L) la teneur en sodium et vérifier la cohérence avec l'étiquette.

3) Expliquer pourquoi il a fallu deux méthodes d'analyse physique différentes pour contrôler cette seule boisson, et pourquoi ni l'une ni l'autre, seule, n'aurait suffi.

1) \(c = \dfrac{A}{\varepsilon\cdot l} = \dfrac{0{,}29}{4800\times1{,}00} \approx 6{,}04\times10^{-5}\ \text{mol·L}^{-1}\). Masse volumique = c×M = 6,04×10⁻⁵ × 534 ≈ 0,0323 g/L = 32,3 mg/L — cohérent avec les 32 mg/L annoncés.
2) \(C = \dfrac{\sigma}{(\lambda_{Na^+}+\lambda_{Cl^-})\times10^{-3}} = \dfrac{2{,}5\times10^{-3}}{126\times10^{-3}} \approx 1{,}98\times10^{-2}\ \text{mol·L}^{-1}\). Masse volumique = C×M(Na) = 1,98×10⁻² × 23 ≈ 0,46 g/L — exactement la valeur annoncée.
3) Le colorant E102 est une espèce colorée mais électriquement neutre : il modifie l'absorbance mais pas la conductivité. Les ions Na⁺/Cl⁻ sont incolores mais chargés : ils modifient la conductivité mais pas l'absorbance. Les deux phénomènes physiques exploités (absorption de la lumière / déplacement de charges sous champ électrique) sont indépendants — une seule méthode aurait laissé l'une des deux teneurs invérifiable.

Exercice 10 — Vinaigre ou éthanol ? Identification par spectroscopie IR

Exploiter un spectre IR tabulé

🔬 Identification d'un échantillon inconnu

Un technicien reçoit deux échantillons non étiquetés, dont on sait seulement qu'il s'agit soit d'éthanol CH₃CH₂OH, soit d'acide acétique CH₃COOH. Il enregistre le spectre IR de chacun.

Échantillon 1 : une bande très large et intense entre 2500 et 3200 cm⁻¹, et une bande fine et intense à 1715 cm⁻¹.
Échantillon 2 : une seule bande, large et moyenne, vers 3300 cm⁻¹ ; aucune bande vers 1700 cm⁻¹.

1) À l'aide de la table de données IR du cours, identifier le ou les groupes caractéristiques révélés par les bandes de l'échantillon 1.

2) En déduire, en justifiant, lequel des deux composés correspond à l'échantillon 1.

3) Identifier de même l'échantillon 2, en justifiant par l'absence de la bande C=O.

1) La bande très large et intense entre 2500 et 3200 cm⁻¹ correspond à O−H d'un acide carboxylique (la table indique 2500–3200 cm⁻¹, très large, forte). La bande fine et intense à 1715 cm⁻¹ correspond à une liaison C=O (table : 1650–1740 cm⁻¹, fine, forte).
2) La présence conjointe d'une bande O−H « acide » et d'une bande C=O signe un acide carboxylique : l'échantillon 1 est donc l'acide acétique CH₃COOH.
3) L'échantillon 2 présente une bande O−H large vers 3300 cm⁻¹, compatible avec un alcool lié (table : 3200–3400 cm⁻¹), mais aucune bande C=O vers 1700 cm⁻¹ : il ne peut donc pas s'agir de l'acide (qui en présente toujours une). L'échantillon 2 est l'éthanol CH₃CH₂OH.

Bilan de compétences — Ces exercices, je sais faire ?

Coche honnêtement chaque compétence. Les cases cochées sont sauvegardées localement sur cet appareil.

0/7

Commence par cocher les compétences maîtrisées ↑

← Revoir le cours 🔬 TP interactif →